4.5 简单的三角恒等变换.ppt

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1、按Esc键退出返回目录4.5简单的三角恒等变换按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测考点探究突破考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测构建能力大厦的奠基石构建能力大厦的奠基石按Esc键退出返回目录知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=;cos()=;tan()=.答案：sincoscossincoscossinsin按Esc键退出返回目录2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=;cos2=;tan2=.答案：2sincoscos2-sin22cos2-11-2sin2按Esc键退出返回目录3.形如asin+bcos的化简as

2、in+bcos=sin(+),其中cos=,sin=,即tan=.答案：按Esc键退出返回目录4.半角公式(1)用cos表示sin2,cos2,tan2.sin2=;cos2=;tan2=.按Esc键退出返回目录(2)用cos表示sin,cos,tan.sin=;cos=;tan=.(3)用sin,cos表示tan.tan=.按Esc键退出返回目录答案：(1)(2)按Esc键退出返回目录基础自测1.下列各式中,值为的是().A.2sin15cos15B.cos215-sin215C.2sin215-1D.sin215+cos215答案：B2.化简的结果是().A.-cos1B.cos1C.co

3、s1D.-cos1答案：C按Esc键退出返回目录3.若sin=a.则cos等于().A.-aB.aC.1-aD.1+a答案：B4.函数f(x)=2sinx-2cosx的值域是.答案：-2,25.(2012山东烟台模拟)若=2012,则tan2+=.答案：2012按Esc键退出返回目录何化简?提示:在T(+)与T(-)中,都不等于k+(kZ),即保证tan,tan,tan(+)都有意义;若,中有一角是k+(kZ),可利用诱导公式化简.2.你能用tan来表示sin2,cos2吗?提示:sin2=2sincos=;cos2=cos2-sin2=.思维拓展1.两角和与差的正切公式对任意角都适用吗?若出

4、现不适用的情况如按Esc键退出返回目录3.sin=,cos=,tan=的符号取决于什么?能否用sin及cos表示tan?提示:各函数值的符号取决于所在象限.tan=或tan=.按Esc键退出返回目录考点探究突破考点探究突破拓展升华思维的加油站拓展升华思维的加油站按Esc键退出返回目录【例1-1】在ABC中,角C=120,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为().A.B.C.D.一、两角和与差的三角函数公式的应用答案：B按Esc键退出返回目录解析:由题意得tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-=-,又tanA+tanB=,解得tanAtanB=.故选B.按Esc键退出返回

5、目录【例1-2】化简:.按Esc键退出返回目录解:原式=cos2x.按Esc键退出返回目录方法提炼1.运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练,准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan+tan=tan(+)(1-tantan)和二倍角的余弦公式的多种变形等.2.应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用.请做针对训练1按Esc键退出返回目录二、角的变换【例2-1】已知sin=-,则sin2x=.解析;sin2x=-cos=-c

6、os2=2sin2-1=2-1=.答案：按Esc键退出返回目录【例2-2】已知0,cos=,sin=,求sin(+)的值.解:,-,-0.又cos=,sin=-.0,+.按Esc键退出返回目录又sin=,cos=-,sin(+)=-cos=-cos=-coscos-sinsin=-=+=.按Esc键退出返回目录方法提炼1.当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;2.当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.3.常见的配角技巧:=2;=(+)-;=-(-);=(+)+(-);=(+)-(-)

7、;+=-.提醒:特殊的角也看成已知角,如=-.请做针对训练2按Esc键退出返回目录三、三角函数式的化简【例3-1】化简:(2).解:原式=按Esc键退出返回目录=.又2,.cos0.原式=cos.按Esc键退出返回目录【例3-2】化简:.解:原式=.按Esc键退出返回目录方法提炼三角函数式的化简要遵循“三看”原则.(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.请

8、做针对训练4按Esc键退出返回目录四、三角函数式的求值【例4】已知,tan+=-.求的值.按Esc键退出返回目录解:tan+=-,3tan2+10tan+3=0,解得tan=-3或tan=-.又,tan=-.按Esc键退出返回目录=-.按Esc键退出返回目录方法提炼三角函数的求值主要有三种类型,即给角求值、给值求值、给值求角.(1)给角求值的关键是正确地选用公式,以便把非特殊角的三角函数相约或相消,从而化为特殊角的三角函数.(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异,一般可以适当变换已知式,求得另外某些函数式的值,以备应用.同时也要注意变换待求式,便于将已知式求得的函数值代

9、入,从而达到解题的目的.(3)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值,其次判断该角对应的区间,从而达到解题的目的.请做针对训练3按Esc键退出返回目录五、三角恒等式的证明【例5-1】求证:=sin2.证明:左边=cossincos=sincos=sin2=右边.原式成立.按Esc键退出返回目录【例5-2】已知0,0,且3sin=sin(2+),4tan=1-tan2,证明:+=.证明:3sin=sin(2+),即3sin(+-)=sin(+),3sin(+)cos-3cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin,2sin(+)cos=4cos(+)sin,tan(+)=2tan.按Esc键退出返回目录又4tan=1-tan2tan=.tan(+)=2tan=1+,+=.按Esc键退出返回目录方法提炼1.证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的的化繁为简、左右归一或变更论证.2.三角恒等式的证明主要有两种类型:绝对恒等式与条件恒等式.(1)证明绝对恒等式要根据等式两边的特征,化繁为简,左右归一,变更论证,通过三角恒等式变换,使等式的两边化异为同.(2)条件恒等式的证明则要认真观察,比较已知条件与求证等式之间的联系,选择适当途径.常用代入法、消元法、两头凑等方法.请做针对训练5按Esc键退出返回目录本课结束本课结束谢谢谢观看谢观看