24.1.2 垂直于弦直径.ppt

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1、24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.27.2m m。赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究实践探究把把一个圆沿着它的任意一条直径对折，一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？

2、由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴操作：在你准备好的圆心为操作：在你准备好的圆心为O的圆形纸片上画一条弦的圆形纸片上画一条弦AB，做直，做直径径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E，沿，沿CD折叠此图后回答折叠此图后回答（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD

3、所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧：，弧：，想一想想一想：下列图形是否可以使用垂径定：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？理？为什么？OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧推论：推论：判断对错：判断对错：如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长的长为为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。变式变式1：如图在

4、：如图在 O中，弦中，弦AB的长为的长为 12cm，O的的半径为半径为10cm，求圆心，求圆心O到到AB的距离。的距离。.AEBO变式变式2：如图在：如图在 O中，中，O的半径为的半径为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离是的距离是6cm，求弦，求弦AB的长。的长。展示质疑一展示质疑一设设 O的半径是的半径是r，圆心到弦的圆心到弦的距离距离d，弦长弦长a，三者关系如何？三者关系如何？rd r2=d2+()2a2O创设创设&问题问题NN 赵州桥的主桥拱是圆弧赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的形，它的跨度跨度（弧所对的弦（弧所对的弦长）是长）是37.4m，拱高拱高（弧的（弧的中点到弦的距离）为中点到弦的距

5、离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？的半径吗？解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面

6、的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高1、在、在 O中，中，OC平分弦平分弦AB，AB=16，OA=10，则，则OCA=，OC=。1610906自我检测自我检测2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相为互相垂直且相等的两条弦，等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形求证四边形ABOE是正方形是正方形OABCDE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.如图，在如图，在如图，在如图，在 OO中，中，中，中，CDCD是直径，是直径，是直径

7、，是直径，ABAB是弦，且是弦，且是弦，且是弦，且CDCDABAB，已知已知已知已知CD=20CD=20，CM=4CM=4，求，求，求，求ABAB的长。的长。的长。的长。解：连接解：连接OA在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AB=2AMOMA是是Rt CD=20 AO=CO=10 OM=OC CM=10 4=6在在Rt OMA中，中，AO=10，OM=6根据勾股定理，得：根据勾股定理，得：AB=2AM=2 x 8=16动动脑筋动动脑筋说出你这节课的收获和体验，说出你这节课的收获和体验，让大家让大家与你一起分享！与你一起分享！别忘记还有我哟！别忘记还有我哟！1、教材、教材95页习题页习题24

8、.1 7、8；2、启航、启航作业：作业：结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.下课了!我成功，我快乐我成功，我快乐变式变式1 1：AC、BD有什么关系？有什么关系？OABCD变式变式2 2：ACBD依然成依然成立吗立吗？变式变式3 3：EA_,EC=_。变式变式4 4：_ AC=BD.变式变式5 5：_ AC=BD.Ramming foundation 学会作辅助线学会作辅助线如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过过圆心作弦的垂线

9、段圆心作弦的垂线段，这是一条，这是一条非常重要的非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦圆心到弦的距离、半径、弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形的问题。转化为直角三角形的问题。Ramming foundation 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m，过，过O 作作OC AB 于于D，交圆弧于交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO