教育专题：不等式恒成立.ppt

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1、感受生活中的不等式恒成立感受生活中的不等式恒成立高一期中复习专题课高一期中复习专题课1-1y02x探究一探究一:形如 0,对 恒成立例例1：不等式：不等式 ，对，对 恒成立，恒成立，求实数求实数 的取值范围。的取值范围。分析一分析一:设设,由由的图象特征寻找的图象特征寻找取最大值的条件取最大值的条件 原不等式恒成立原不等式恒成立,只要只要处处理策略：理策略：函数 在上恒有 函数 在上恒有一次型不等式恒成立问题，利用函数的图一次型不等式恒成立问题，利用函数的图象是直线的特征，转化为区间端点的函数象是直线的特征，转化为区间端点的函数值求解值求解探究一探究一:形如 0,对 恒成立例例1：不等式：不等

2、式 ，对，对 恒成立，恒成立，求实数求实数 的取值范围。的取值范围。分析一分析一:设设,由由的图象特征寻找的图象特征寻找取最大值的条件取最大值的条件 原不等式恒成立原不等式恒成立,只要只要分析二分析二:通过分离参数将原不等式化为通过分离参数将原不等式化为,设设,转化求新函数转化求新函数的最小值的最小值一次型不等式恒成立问题的处理方法一次型不等式恒成立问题的处理方法 常常利用函数的常常利用函数的图象是直线图象是直线的特征的特征,转化为转化为区间端点的函数值区间端点的函数值的不等式组求的不等式组求解，解，有时也可以考虑有时也可以考虑参数分离参数分离,转化为求转化为求新函数的最值新函数的最值。探究二

3、探究二:形如形如0或或0的恒成立的恒成立问题问题 变变式式1 1：不等式：不等式恒成立，求恒成立，求实实数数的取的取值值范范围围。例例2 2：不等式：不等式恒成立，求恒成立，求实实数数的取的取值值范范围围。分析分析：由图象特征，只要由图象特征，只要0 0 或或处理策略：处理策略：设 (1)上恒成立 (2)上恒成立变变式式2 2：不等式：不等式恒成立，求恒成立，求实实数数的取的取值值范范围围。分析一分析一:设设,由由的图象特征寻找的图象特征寻找取最小值的条件取最小值的条件2x12m-(1)当时，上恒成立处理策略：处理策略：设分析二分析二:通过分离参数将原不等式化为通过分离参数将原不等式化为,设设

4、转化求转化求的最大值的最大值变变式式2 2：不等式：不等式恒成立，求恒成立，求实实数数的取的取值值范范围围。分析一分析一:设设,由由的图象特征寻找的图象特征寻找取最小值的条件取最小值的条件变变式式3 3：不等式：不等式恒成立，求恒成立，求实实数数的取的取值值范范围围。2x1取最大值的条件取最大值的条件分析分析:设设,由由的图象特征寻找的图象特征寻找2x12x1结合抛物线图象特征，只要结合抛物线图象特征，只要上恒成立当时，(2)当时，上恒成立,上恒成立当 时，分别如何转化分别如何转化?(1)当时，上恒成立处理策略：处理策略：设二次型不等式恒成立问题的处理方法二次型不等式恒成立问题的处理方法 对不

5、同的问题的采取的方法是不一样对不同的问题的采取的方法是不一样的，要根据具体的情境灵活选择。但一的，要根据具体的情境灵活选择。但一定要借助定要借助图象或图象特征分析图象或图象特征分析才能选择才能选择恰当的方法去解题。在分类讨论时要注恰当的方法去解题。在分类讨论时要注意分类的完整性和合理性。意分类的完整性和合理性。首先对不等式首先对不等式类型分析类型分析,如果是二次如果是二次不等式恒成立问题，结合不等式恒成立问题，结合抛物线图象特征抛物线图象特征，转化成最值问题转化成最值问题;必要时进行必要时进行分类讨论分类讨论;有有时也可时也可参数分离参数分离转化求新函数的最值转化求新函数的最值.变变式式4 4

6、：不等式：不等式恒成立，求恒成立，求实实数数的取的取值值范范围围。分析：变更主元，把原不等式看作以分析：变更主元，把原不等式看作以m m为元的为元的 一次型不等式恒成立一次型不等式恒成立设设即即 则则只要只要小结：一般地将小结：一般地将给定范围的变量当作主元给定范围的变量当作主元，再分析关于主元的不等式恒成立问题。再分析关于主元的不等式恒成立问题。探究三探究三:形如形如的恒成立的恒成立问题问题xyo12y1=(x-1)2y2=logax1数形结合数形结合若对任意若对任意R,不等式不等式 恒成立，则实数恒成立，则实数a的取的取范围是（范围是（）A.a-1 B.-1a1 C.-1a1 D.a1试一

7、试试一试B方法方法1Oyx数形结合数形结合方法方法2 分类讨论分类讨论若对任意若对任意R,不等式不等式 恒成立，则实数恒成立，则实数a的取的取范围是（范围是（）A.a-1 B.-1a1 C.-1a1 D.a1试一试试一试B方法方法3；验证法验证法 选择题较好解法 探究四探究四:综合问题中的不等式恒成立综合问题中的不等式恒成立例例4:4:设设如果如果时时，有意有意义义，求，求实实数数的取的取值值范范围围。分析：时，有意义，则可转化为恒成立。如果恒成立方法一：分离参数后可化为恒成立0方法二：通过换元可化为课堂回顾课堂回顾1.1.基本类型基本类型 2.2.解题方法解题方法 3.3.数学思想数学思想数学常见恒成立数学常见恒成立,最值分析来考虑最值分析来考虑;变量分离和图像变量分离和图像,一起发挥正能量一起发挥正能量.练习与作业练习与作业1、若函数若函数 的定义域为的定义域为 ，求，求 的取值范围的取值范围 2、函数函数y=的定的定义域为义域为 ，求，求 的取值范围的取值范围