24.1.2垂直于弦直径(1).ppt

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1、一、判断题：一、判断题：1、直径是弦。（、直径是弦。（）2、弦是直径。（、弦是直径。（）3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（）4、半径相等的两个半圆是等弧。（、半径相等的两个半圆是等弧。（）5、长度相等的弧是等弧。（、长度相等的弧是等弧。（）二、选择二、选择1、半径为、半径为3cm并且过点并且过点O的圆有（的圆有（）个）个A、1；B、2；C、3；D、无数、无数2、如图，点、如图，点A、O、D以及以及B、O、C分别在一分别在一条直线上，则圆中的弦条直线上，则圆中的弦的条数为（的条数为（）A、2；B、3；C、4；D、5CAEBDODA 24.1.2 24.1.2 垂直

2、与弦的直径（垂直与弦的直径（1 1）探究探究1 1：（：（1)1)用纸剪一个圆，沿着圆的任意一用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？了什么？结论：结论：圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线直径所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴 (2)(2)所在的直线对折有所在的直线对折有一张圆形纸片，你一张圆形纸片，你能否很快把这个圆形纸片的圆心找到能否很快把这个圆形纸片的圆心找到?BADCO图图1CBADO图图2由一般到特殊 图图2 图图3由特殊到一般由特殊到一般 猜想：垂直于弦的直径平分弦，猜想：垂直

3、于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧探究探究2 2：观察：观察图中有哪些等量图中有哪些等量 关系关系 你能得到怎样的你能得到怎样的 猜想？猜想？已知：在已知：在O O中，中，CDCD是是 直径，直径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足为垂足为E.E.求证：求证：AEAEBEBE，AC=BCAC=BC，ADADBD.BD.C.OAEBD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.题设题设（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧

4、（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧结论结论BADCOE直线直线CD直线直线CD垂径定理的符号语言：垂径定理的符号语言：CD过圆心过圆心 CDAB AE=BE AD=BD AC=BCBADCOE观察下列哪些图形满足观察下列哪些图形满足“垂径定理垂径定理”的条件？为什么？的条件？为什么？C图图5图图6图图8图图9图图10ABDOABCDOOABCD图图7对垂径定理的理解对垂径定理的理解知二求二知二求二 例例1 1：已知：如图，如果：已知：如图，如果O O的半径为的半径为 5 5，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求弦求弦ABAB的长的长.方法总结：过圆心作弦的垂线段,并连接

5、半径,构造直角三角形，用勾股定理E练习练习:1.1.如如图图，O O的半径的半径为为5 5，圆圆心心O O到弦到弦 ABAB的距离的距离OMOM的的长为长为3 3，则则弦弦ABAB的的长为长为_._.2.2.直径直径为为10cm10cm的的圆圆中，中，圆圆心到一条弦的心到一条弦的 距离距离为为3cm3cm，该该弦的弦的长为长为_cm._cm.3.AB3.AB是是0 0的一条弦，的一条弦，AB=AB=点点0 0到到ABAB的距离是的距离是2 2，则则0 0的直径的直径长为长为_._.例例2 2、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDAB CDAB 于点于点P P，CDCD10cm1

6、0cm，APAP：PBPB1 1：5 5，求求O O的半径的半径.方法总结：1、见比设参；2、连半径构造直角三角形，用勾股定理，3、应用方程思想 例例3、在两个同心圆中，大圆在两个同心圆中，大圆的弦的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点，两点，问问AC和和BD相等吗？相等吗？如果相等，请加以证明如果相等，请加以证明.解：相等解：相等.过过O点作点作OEAB于于E OEAB AE=EB，CE=ED AC=DB 过圆心过圆心作弦的垂线作弦的垂线ODBACEOACDBE变式变式1:在上图中在上图中,连接连接OA,OBOA,OB然后将大圆隐藏然后将大圆隐藏,是否仍有是否仍有AC=BD?AC=BD?为什么为

7、什么?解：作解：作OEAB OEAB，OE是弦心距是弦心距CE=EDOA=OB，OEABAE=EBAC=DB变式变式2:在上图中在上图中,连接连接OC,ODOC,OD然后将小圆隐藏然后将小圆隐藏,是否仍有是否仍有AC=BD?AC=BD?为什么为什么?解：作解：作OEAB OEAB，OE是弦心距是弦心距AE=EBOC=OD，OEABCE=EDAC=DBODBACE小结归纳，拓广深化小结归纳，拓广深化(1)(1)垂径定理的内容垂径定理的内容(2)(2)垂径定理的基本图形垂径定理的基本图形1.1.通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了哪些知识；你学会了哪些知识；(3)利用垂径定理解决问题时，常用的辅助线利用垂径定理解决问题时，常用的辅助线 是作垂直于弦的直径或过圆心做弦的垂线是作垂直于弦的直径或过圆心做弦的垂线 段，还有连接半径段，还有连接半径.