24.1.2_垂直于弦直径(2).ppt

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1、24.1.24.1.2 2垂直于弦垂直于弦的的 直直 径径 （2 2）垂径定理垂径定理 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。CDABCDAB CDCD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE看图说话看图说话 CD CD是直径，是直径，AE=BEAE=BEOABCDE直观直观发现发现 即即平分平分弦弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径。推理推理发现发现 CDAB,CDAB,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦（不是直径）

2、（不是直径）的直径垂直的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDAB,CDAB,CDCD是直径，是直径，AE=BEAE=BE AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE（1 1）如何证明？）如何证明？OABCDE已知：已知：如图，如图，CDCD是是O O的直径，的直径，ABAB为弦为弦，且，且AE=BE.AE=BE.证明：证明：连接连接OAOA，OBOB，则，则OA=OBOA=OB AE=BEAE=BE CDABCDAB AD=BD,AD=BD,求证：求证：CDCDABAB，且，且AD=BD,AD=BD,AC=BC AC=BC AC=BC AC=

3、BC（2 2）“不是直径不是直径”这个条件能去掉吗？如这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。果不能，请举出反例。平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于的直径垂直于弦弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。OABCD垂径定理的再发现垂径定理的再发现推论推论1 1推论推论2 2推论推论3 3推论推论4 4推论推论8 8推论推论7 7推论推论6 6推论推论5 5定理定理推论推论9 9OABD DEC垂径定理推论垂径定理推论1OBCDEA 弦的垂直平分线经过圆心，并弦的垂直平分线经过圆心，并弦的垂直平分线经过圆心，并弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的

4、两条弧。且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论1垂径定理推论垂径定理推论2 垂直弦并且平分弦所对优弧的垂直弦并且平分弦所对优弧的垂直弦并且平分弦所对优弧的垂直弦并且平分弦所对优弧的的直线，过圆心、平分弦且平分弦的直线，过圆心、平分弦且平分弦的直线，过圆心、平分弦且平分弦的直线，过圆心、平分弦且平分弦所对的劣弧。所对的劣弧。所对的劣弧。所

5、对的劣弧。OBCDEA平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论2垂径定理推论垂径定理推论3OBCDEA 垂直弦并且平分弦所对劣弧的垂直弦并且平分弦所对劣弧的垂直弦并且平分弦所对劣弧的垂直弦并且平分弦所对劣弧的的直线，过圆心、平分弦且平分弦的直线，过圆心、平分弦且平分弦的直线，过圆心、平分弦且平分弦的直线，过圆心、平分弦且平分弦所对的优弧。所对的优弧。所对的优弧。所对的优弧。平分弦所

6、对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论3OBCDE垂径定理推论垂径定理推论4A 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧注意平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧平

7、分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 ；推论推论4 4垂径定理推论垂径定理推论5 平分弦所对优弧的直径，垂直平分弦所对优弧的直径，垂直平分弦所对优弧的直径，垂直平分弦所对优弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的劣弧。平分弦，并且平分弦所对的劣弧。平分弦，并且平分弦所对的劣弧。平分弦，并且平分弦所对的劣弧。OBCDEA平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论5垂径定理推论垂

8、径定理推论6 平分弦所对劣弧的直径，垂直平分弦所对劣弧的直径，垂直平分弦所对劣弧的直径，垂直平分弦所对劣弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的优弧。平分弦，并且平分弦所对的优弧。平分弦，并且平分弦所对的优弧。平分弦，并且平分弦所对的优弧。OBCDEA平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论6垂径定理推论垂径定理推论7 平分弦且平分弦所对优弧的平分弦且平分弦所对优弧的平分弦且平分弦所

9、对优弧的平分弦且平分弦所对优弧的直直直直线线线线，过圆心、垂直弦且平分弦所对，过圆心、垂直弦且平分弦所对，过圆心、垂直弦且平分弦所对，过圆心、垂直弦且平分弦所对的另一条劣弧。的另一条劣弧。的另一条劣弧。的另一条劣弧。OBCDEA推论推论7平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；垂径定理推论垂径定理推论8OBCDEA 平分弦且平分弦所对劣弧的平分弦且平分弦所对劣弧的平分弦且平分弦所对劣弧的平

10、分弦且平分弦所对劣弧的直直直直线线线线，过圆心、垂直弦且平分弦所对，过圆心、垂直弦且平分弦所对，过圆心、垂直弦且平分弦所对，过圆心、垂直弦且平分弦所对的另一条优弧。的另一条优弧。的另一条优弧。的另一条优弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论8垂径定理推论垂径定理推论9 平分弦所对的两条弧的直线，平分弦所对的两条弧的直线，平分弦所对的两条弧的直线，平分弦所对的两条弧的直线，经过

11、圆心，并且垂直平分弦。经过圆心，并且垂直平分弦。经过圆心，并且垂直平分弦。经过圆心，并且垂直平分弦。OBCDEA平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；垂直于弦；过圆心；过圆心；过圆心；过圆心；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；推论推论9 根据垂径定理与推论可知对于一个根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直径来说。如果具备圆和一条直径来说。如果具备（1 1）过圆心）过圆心）过圆心）过圆心 （2 2）垂直于弦）垂直于弦）垂直于弦）垂直于弦 （3 3）平分弦）平分弦

12、）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5 5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。可以推出其他三个结论。结论结论1 1、如图，、如图，O O的半径的半径OA=5cmOA=5cm，弦，弦AB=8cmAB=8cm，点点C C是是ABAB的中点，则的中点，则OCOC的长为的长为 。OABC2 2、下列命题下列命题错误错误的是（的是（）A、平分弧的直径平分这条弧所对的弦平分弧的直径平分这条弧所对的弦B、平分弦的弦垂直于这条弦平分弦的弦垂直于这条弦C、垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦D、弦的中垂线过圆心弦的中垂线过圆心再再 见见