24.4.1弧长和扇形面积183699.ppt

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1、弧长和扇形面积弧长和扇形面积1 1制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位：位：mm，精确到精确到1mm)问题情境问题情境思考思考:(1)半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？nO探求新知探求新知(3)n的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？1制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位

2、：位：mm，精确到精确到1mm)解决问题解决问题1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90，半径是，半径是4，则弧长，则弧长为为_。2.（06随州随州）已知一条弧的半径为）已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为那么这条弧所对的圆心角为_。3.(06枣庄枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那那么经过么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀小试牛刀O效果检测效果检测扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形扇

3、形面积越大，圆心角就越大。扇形面积越大，圆心角就越大。小试牛刀小试牛刀下列图形是扇形吗？下列图形是扇形吗？探求新知探求新知思考思考:(1)半径为半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？(2)1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？(3)n的圆心角所对扇形面积是多少？的圆心角所对扇形面积是多少？nO1随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形

4、，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_随堂训练随堂训练 4、（、（07内江）如图，这是中央电视台内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂曲苑杂谈谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为120，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（）A B C D5.课本课本P114【习题习题24.4】第第1题（题（1）、（）、（2）例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的

5、面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S例题点评例题点评练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S效果检测效果检测3.已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相

6、切切于于点点D、E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.ABCD1.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于D点，点，则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切 O面积为（面积为（）C当堂训练当堂训练当堂训练当堂训练O2.（08潍坊潍坊）如图，正六边形内接于圆）如图，正六边形内接于圆O,圆圆O的半径为的半径为10，则圆中阴影部分的面积为，则圆中阴影部分的面积为_6、（、（2009年年长长春春）如如图图，方格，方格纸纸中中4个个小正方形的小正方形的边长边长均均为为1，则图则图中阴影部分三个中阴影部分三个小扇形的面小扇形的面积积和和为为 （结结

7、果保留果保留）随堂训练随堂训练 2.(2006,2.(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心顺次连接四个圆心得到四边形得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和是的面积之和是_._.点击中考点击中考点击中考点击中考 3.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位点击中考点击中考点击中考点击中

8、考6.（08鄂州鄂州）如图，）如图，RtABC中，中，C=90,A=30,BC=2,O、H分别为分别为AB、AC 的中点，将的中点，将ABC顺时针旋转顺时针旋转120到到A1BC1的位置，则整的位置，则整个旋转过程中线段个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（所扫过的面积为（）A.BC.D.AHBOCH1O1A1C1C当堂训练当堂训练颗粒归仓颗粒归仓1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。回顾反思回顾反思组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S