抛物线对称轴与焦点问题1.ppt

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1、过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交的焦点的一条直线和抛物线相交,两两交点为交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;证明：思路分析：韦达定理证明：思路分析：韦达定理xOyABFF过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交的焦点的一条直线和抛物线相交,两交两交点为点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;分析：利用性质焦点分析：利用性质焦点F对对A、B在准线上射影的张角为在准线上射影的张角为9090。代入抛物线得代入抛物线得y2ms，例例1(1).若直

2、线过定点若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.证明：设证明：设AB 的方程为的方程为=ms（m）(2).若直线与抛物线若直线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证：直线过定点求证：直线过定点(s,0)(s0)证明证明：lyy2=2pxAMxB若直线与抛物线若直线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则则直线过定点直线过定点 M(s,0)，(s0)x1x2=s2;

3、y1y2=-2ps.（1）M为焦点，即过（为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（过（2p，0）（4）M过（过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。过。抛物线对称轴上的重要结论lyy2=2pxAMxB若直线与抛物线若直线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则则直线过定点直线过定点 M(s,0)，(s0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M为焦点，即过（为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4

4、;y1y2=-p2.（2）M过（过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（过（2p，0）（4）M过（过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。过。抛物线对称轴上的重要结论优化优化P128强强5优化优化P132例例3故故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.例例2.过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的焦点F的一条直线和的一条直线和抛物线相交于抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于交准线于C,则直线则直线CB平行于抛线的对称轴平行于抛线的对称轴.课本P123习题6xyFABCO例例2.

5、过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的焦点F的一条直线和的一条直线和抛物线相交于抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)过过B作作BC准线准线l,垂足为垂足为C,则则AC过原点过原点O共线共线.(2001年高考题年高考题)优化优化P131例例1xyFABCO例例3 3、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值中点纵坐标的最小值.解法一：xoyFABMCND解法二：xoyFABMCND例例3 3、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值中点纵

6、坐标的最小值.解：.FM 即4 .FMl l1 1l l2 2【例题例题5 5】如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L L1 1LL2 2，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的的方程。方程。B BA AM MN N分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。3.3.如何

7、用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L L1 1LL2 2 ，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的的方程。方程。l l1 1l l2 2y yx xD D解法一：3=DANACNRt中，中，由图由图得，得，C CB BA AM MN N曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：即即抛物线方程：抛物线方程：建立

8、如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O，如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L L1 1LL2 2 ，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐角为锐角三角形，三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的方程。的方程。l l1 1l l2 2y yx xD DC CB BA AM MN N解法二：曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐

9、标系，原点为O(0,0)Oy yx xB BA AM MN NC CD D建立如图所示的直角坐标系，原点为解法三：Q曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：3=DANACNRt中，中，xyAPMN.F（1 1）直线）直线l l过抛物线过抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点且与的焦点且与x x轴垂直，轴垂直，若若l l被抛物线截得的线段长为被抛物线截得的线段长为6 6，则，则p=_p=_3xyOy y2 2=2px=2pxABl(2)(2)已已知知抛抛物物线线方方程程 =8x,=8x,则则它它的的焦焦点点坐坐标标为为_,_,准准线线方方程程为为_，若若该该抛抛物物线线上上一一点

10、点到到y y轴轴距距离离等等于于5 5，则则它它到到抛抛物物线线的的 焦焦点点的的距距离为离为_，若该抛物线上一点若该抛物线上一点M M到焦点距离等于到焦点距离等于4,4,则则M M的坐标为的坐标为_._.(2,0)x=-2-27 7(2,4),(2,-4)MH(2,0):x=-2(2,0)pQH:x=-2（3 3）抛物线的顶点在原点，）抛物线的顶点在原点，对称轴为对称轴为y y轴，焦点在轴，焦点在 x+2y-12=0 x+2y-12=0上，上，则它的方程为则它的方程为_._.xyF(0,6)oL:x+2y-12=0（4 4）抛物线）抛物线y2=2x上的两点上的两点A A、B B到焦点的距离和为到焦点的距离和为5 5，则线段，则线段ABAB中点到中点到y y轴的距离是轴的距离是_._.x2=24yxyOFL:x=-BAMDCN2(5)一抛物线拱桥，当拱顶离水面一抛物线拱桥，当拱顶离水面2 2米时，水面宽米时，水面宽 4 4米，则当水面下降米，则当水面下降1 1米后，水面宽米后，水面宽_米。米。xyOlGB(2,-2)(-2,-2)A2CDH221x2=-2-2y