23.1图形的旋转(2节课)2.ppt

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1、水水车车平移变换平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。轴对称变换轴对称变换刮水器刮水器转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特征？这些运动有什么共同的特征？钟表的指针在不停地转动，如图，从钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到时到5时，时针转动了多少度？时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象

2、有什么共同特点呢？现象有什么共同特点呢？126123457891011 共同特点：共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，那如果把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着么这些图形都可以绕着某一固定点某一固定点转动一定的角度转动一定的角度.126123457891011 指针、叶片等看作图形指针、叶片等看作图形.像这样，把一个图形绕着某一点像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的转动一个角度的图形变换叫做图形变换叫做旋转旋转.点点O叫做叫做旋转中心旋转中心 如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那么这两个点，那么这两个点叫做叫做这个旋转的对应点这个旋转

3、的对应点opp转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角 例例：如图，如果把钟表的指针看做四边形：如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点点旋旋 转得到四边形转得到四边形DOEF.DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？旋转中心是旋转中心是O O点点D D和点和点E E的位置的位置AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角例例：在在 图图 中中，正正 方方 形形A B C D与与 正正 方方

4、 形形E F G H边边 长长 相相 等等。（1）这这 个个 图图 案案 可可 以以 看看 作作 是是 哪哪 个个“基基 本本 图图 案案”通通 过过 旋旋转转 得得 到到 的的？（2）请请指指出出旋旋转转中中心心与与旋旋转转角角？经经过过旋旋转转A,B,C,D分分别别移移到到什什么么位位置置？这个旋转中心是固定的，但是旋转角与对应点都不是唯一的。1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.2.时钟的时针在不停地旋转，从上午时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午时到上午9时，时时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午针旋转的旋转角

5、是多少度？从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？126123457891011 126123457891011 旋转角度是旋转角度是9090旋转角度是旋转角度是3030 3.3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/在支点在支点O旋转角为旋转角为AOA/BABACCO 请仔细观察此图请仔细观察此图,点点A,A,线段线段AB,ABCAB,ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A点点A线段线段AB BAC线段线段ABABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角 在硬纸板上

6、在硬纸板上,挖一个三角形洞挖一个三角形洞,再挖一个小洞再挖一个小洞O O作为旋转中心作为旋转中心,硬硬纸板下面放一张白纸纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),(ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角再描出这个挖掉的三角形形(ABC),(ABC),移开硬纸板移开硬纸板.连结连结OAOBOCOAOBOC,OAOBOCOAOBOC,讨论讨论:线段线段OAOA与线段与线段OAOA间有什么关系间有什么关系?AOA AOA与与BOBBOB有什么关系有什么关系?ABCABC与与ABCABC形状和大小有什么

7、关系形状和大小有什么关系?如图，如图，E E是正方形是正方形ABCD ABCD 中中CD CD 边上任意一边上任意一点，以点点，以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析：关键是确定分析：关键是确定ADEADE三个三个顶点的对应点，即它们旋转后的位顶点的对应点，即它们旋转后的位置置.解：因为点解：因为点A A是旋转中心，所以它的对应点是它本身是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADAD=ABAB,DABDAB=90=90，所以旋转后点所以旋转后点D D与点与点B B重合重合.设点设点E

8、 E的对应点为点的对应点为点E E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以以ABEABE=ADEADE=90=90BEBE=DE.DE.因此，在因此，在CBCB的延长线上取点的延长线上取点E E ，使，使BEBE =DEDE，则，则ABEABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答：例题解答：1 1、相同：、相同：2 2、不同：、不同：运动方向运动方向运动量的衡量运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或逆时针顺时针或逆时针转动一定的角度转动一定的角度平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运动

9、前后 不不改变图形的形状和大小改变图形的形状和大小这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1.1.旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2.2.旋转的性质：旋转的性质：旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，

10、但可改变定向；旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.（第二课时）（第二课时）这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1.1.旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋

11、转中心，转动的角称为旋转角这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2.2.旋转的性质：旋转的性质：旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.1.1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋点旋 转得到四边形转得到四边形DOEF.DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什

12、么?（2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？（4 4）AOAO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？（5 5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O O点点D D和点和点E E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角2 2、下列图形均可以由、下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到通过变换得到.(.(填序号填序号)(1)(1)通过平移变换但

13、不能通过旋转变换得到的图案是通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_;_;(2)(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ _ (3)(3)既可以由平移变换既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是也可以由旋转变换得到的图案是_ 3 3.在在图图中中，正正方方形形A AB BC CD D与与正正方方形形E EF FG GH H边边长长相相等等，这这个个图图案案可可以以看看作作是是哪哪个个“基基本本图图案案”通通过过旋旋转转得得到到的的 简单的旋转作图简单的旋转作图AO点的旋转作法点的旋转作法例例1 1：将将A A点绕点绕O O点

14、沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060.B B点即为所求作点即为所求作.B 简单的旋转作图简单的旋转作图AO线段的旋转作法线段的旋转作法例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.则线段则线段CDCD即为所求作即为所求作.CBD简单的旋转作图简单的旋转作图图形的旋转作法图形的旋转作法例例3 3 如图，如图，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点旋转后，顶点点A A得对应点为点得对应点为点D.D.试确定顶点试确定顶点B B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形.则则DECDEC即为所求作即为所求作.CABDEABCDEF 3 3、如图、如图,D

15、EF,DEF是由是由ABCABC绕某一中心旋转一定的绕某一中心旋转一定的角度得到角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。1.1.已知线段已知线段ABAB和点和点O O，请画出线段，请画出线段ABAB绕点绕点O O按逆时按逆时针旋转针旋转1001000 0后的图形后的图形.NABOB AM 简单的旋转作图简单的旋转作图 2.2.如图如图,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90900 0后的后的对应三角形对应三角形;DBDABCC如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点,那么经过上述

16、旋转后那么经过上述旋转后,点点D D旋转旋转到什么位置到什么位置?请在图中将点请在图中将点D D的对应点的对应点DD表示出来表示出来.DBDABCC(3)(3)如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径是多少旋转过的路径是多少?3.3.如图所示的方格纸中，将如图所示的方格纸中，将ABCABC向右平移向右平移8 8格，再以格，再以O O为旋转中心逆时针旋转为旋转中心逆时针旋转90900 0，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形.OCBA例例4.4.在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，C=90C=900 0，BC=2cmBC=2cm，如果，如果以以ACAC的中点的中点

17、O O为旋转中心，将这个三角形旋转为旋转中心，将这个三角形旋转1801800 0，点点B B落在点落在点BB处，求处，求BBBB的长度的长度.A A/B B/C C/1.1.将等边将等边ABCABC绕着点绕着点A A按某个方向旋转按某个方向旋转40400 0后得到后得到ADE(ADE(点点B B与点与点D D是对应点是对应点)，则，则BAEBAE的度数为的度数为_._.随堂练习随堂练习 请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60600 0后能与自身重合的图形后能与自身重合的图形.动手操作动手操作2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BAC=120BAC=1200 0，以，以BCBC为边向为边向形外作等边三角形形外作等边三角形BCDBCD，把，把ABDABD绕着点绕着点D D按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转60600 0后得到后得到ECDECD，若，若AB=3AB=3，AC=2AC=2，求，求BADBAD的度数与的度数与ADAD的长的长.