24.1.2_垂直于弦直径(1).ppt
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1、人教版九年级上册人教版九年级上册 问题问题:你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离)为为7.27.2m m,你能求出赵州桥主你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?赵州桥主桥拱的半径是多少?由此你能得到圆的什么特性?由此你能得到圆的什么特性?不借助任何工具,你能找到圆形不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗?实践探究实践探究 把把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次
2、,你发现了什么?由此你能得到什么结论?几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴所在直线都是它的对称轴O O 如图如图,AB,AB是是O O的一条弦的一条弦,直径直径CDAB,CDAB,垂足为垂足为E.E.你能发现图中有那些相等的线段你能发现图中有那些相等的线段和弧和弧?为什么为什么?OABCDE线段线段:AE=BE:AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD:AC=BC,AD=BDOABCDE垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧题
3、设题设结论结论(1)直径)直径(2)垂直于弦)垂直于弦(3)平分弦)平分弦(4)平分弦所对的优弧)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧)平分弦所对的劣弧 CD是是直径直径 CDAB可推得可推得AE=BE,AD=BD.AC=BC,垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦,平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDABCDAB CDCD是直径,是直径,AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE老师提示老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理垂径定理
4、是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化三种语言要相互转化,形成整体形成整体,才能运用自如才能运用自如.下列图形是否具备垂径定理的条件?下列图形是否具备垂径定理的条件?是是不是不是是是不是不是OEDCAB垂径定理的几个基本图形:垂径定理的几个基本图形:CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1、如图,、如图,ABAB是是O O的直径,的直径,CDCD为弦,为弦,CDCDABAB于于E E,则下列结论中,则下列结论中不成立不成立的是(的是()A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD
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- 24.1 垂直 直径
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