3-3 协方差与相关系数.ppt

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1、1.协方差与相关系数的概念协方差与相关系数的概念2.协方差的性质协方差的性质 3.相关系数的性质相关系数的性质3.3 3.3 协方差与相关系数协方差与相关系数.小结小结4.矩的概念矩的概念(1)问题的提出问题的提出 协方差协方差1.协方差与相关系数的概念协方差与相关系数的概念(2)定义定义(3)说明说明 (4)协方差的计算公式协方差的计算公式证明证明2.协方差的性质协方差的性质 例例1 1 设随即变量设随即变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度其中区域其中区域 G 由曲线由曲线 与与 围成围成.求求(1)问题的提出问题的提出3.相关系数的性质相关系数的性质解得解得(2)相关系数的意义相关系数的

2、意义证明证明(3)(3)相关系数的性质相关系数的性质由由方差性质知方差性质知故有故有定理定理 若随机变量若随机变量X，Y相互独立，相互独立，则则(4)不相关与相互独立的关系不相关与相互独立的关系注注 1)相互独立相互独立不相关不相关 2)不相关的充要条件不相关的充要条件,即即X，Y不相关。不相关。如后面例如后面例因而因而 相关系数相关系数=0=0，随机，随机变变量量与与不相关，不相关，但是有但是有，从而，从而与与不独立不独立设设是服从是服从上的均匀分布，又上的均匀分布，又，试求相关系数，试求相关系数例例2 2 解解 例例3 解解单击图形播放单击图形播放/暂停暂停 ESCESC键退出键退出矩的概念矩的概念(1)(1)定义定义(2)说明说明 .小结小结(3)不相关与相互独立的关系不相关与相互独立的关系1)相互独立相互独立不相关不相关2)不相关的充要条件不相关的充要条件