南昌大学概率论与数理统计课件 练习三.ppt

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1、练习三练习三1一、一、1.对于事件对于事件A、B,命题命题 是正确的是正确的(A)如果如果A,B互不相容互不相容,那么那么 也互不相也互不相容容(B)如果如果A,B独立独立,那么那么 也独立也独立(C)如果如果A,B相容相容,那么那么 也相容也相容(D)如果如果A,B对立对立,那么那么 也对立也对立 ABABBDAB=22.设事件设事件A1,A2,A3相互独立相互独立,则则 成立成立(A)它们中任何两个事件独立它们中任何两个事件独立(B)它们中任何一个事件与另两个事件的并独立它们中任何一个事件与另两个事件的并独立(C)它们中任何一个事件与另两个事件的交独立它们中任何一个事件与另两个事件的交独立

2、(D)它们中任何一个事件与另两个事件的差独立它们中任何一个事件与另两个事件的差独立ABCD33.已知已知P(B)0,P(Ai)0 (i=1,2,),如果它们还如果它们还满足条件满足条件 ,则等式则等式(A)A1,A2,构成一个完备事件组构成一个完备事件组(B)A1,A2,两两互不相容两两互不相容(C)A1,A2,相互独立相互独立(D)A1B,A2B,两两互不相容两两互不相容,且且AD44.每次试验的成功率为每次试验的成功率为p(0p1),则在则在3次次重复试验中至少失败一次的概率为重复试验中至少失败一次的概率为_(A)(1p)3 (B)1p3(C)3(1p)(D)(1p)3+p(1p)2+p2

3、(1p)B5二、二、甲、乙、丙三人同时向某飞机射击甲、乙、丙三人同时向某飞机射击.设击中的概率分别是设击中的概率分别是0.4、0.5和和0.7.如果如果只有一人击中只有一人击中,则飞机被击落的概率为则飞机被击落的概率为0.2;如果有两人击中如果有两人击中,则飞机被击落的概率为则飞机被击落的概率为0.6;如果三人都击中如果三人都击中,则飞机一定被击落则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率求飞机被击落的概率解解:A1、A2、A3分别表示分别表示:“甲、乙、丙击甲、乙、丙击 中飞机中飞机”则则A1、A2、A3相互独立相互独立Bi:“有有i个人击中飞机个人击中飞机”(i=1,2,3)6有有:B:“飞机被

4、击落飞机被击落”由已知由已知:P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.77又又 P(B|B1)=0.2,P(B|B2)=0.6,P(B|B3)=1由全概率公式由全概率公式,得得:P(B2)=0.41B3=A1A2A3P(B3)=0.148三、三、当系统中某一危险情况当系统中某一危险情况C发生时发生时,电路开关电路开关以以0.96的概率闭合并发出警报的概率闭合并发出警报.为此为此,工程上通常工程上通常采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性:当系统中危险情况当系统中危险情况C发生时发生时,并联电路中的每个并联电路中的每个开关都以开关都以0.96

5、的概率闭合的概率闭合;如果并联电路中至少如果并联电路中至少有一个开关发生闭合有一个开关发生闭合,则系统就会发出警报则系统就会发出警报.设各个开关闭合与否都是相互独立的设各个开关闭合与否都是相互独立的(1)求两个开关并联时系统的可靠性求两个开关并联时系统的可靠性 (即电路一定闭合的概率即电路一定闭合的概率)(2)如果需要有一个可靠性至少为如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统的系统,则需并联多少开关则需并联多少开关?9解解:Ai:“C发生时第发生时第i只开关闭合只开关闭合”由已知有由已知有:P(Ai)=0.96(1)P(A1A2)=P(A1)+P(A2)P(A1A2)=0.96+0.96

6、0.96 0.96 =0.9984(2)设需设需k只开关满足所需可靠性只开关满足所需可靠性.在情况在情况C 发生时发生时,k只开关中至少有一只闭合的概只开关中至少有一只闭合的概 率为率为:10kmin=311四、四、设一批产品中有设一批产品中有30的产品是一级的产品是一级品品.现对该产品中进行重复抽样检查现对该产品中进行重复抽样检查,共取共取5个样品个样品求求(1)取出的取出的5个样品中恰有个样品中恰有2个一级品的个一级品的 概率概率 (2)取出的取出的5个样品中至少有个样品中至少有2个一级品个一级品 的概率的概率(1)解解:12(2)A:“5个样品中至少有个样品中至少有2个一级品个一级品”有有:13