教育专题：三角形内角和定理（自己做）.pptx

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1、请各位专家、老师指导请各位专家、老师指导欢迎八（欢迎八（3）班的同学们）班的同学们如图，如图，下列下列说法，正确的有说法，正确的有_(1)(1)ab（已知）1=2(两直线平行，同位角相等）(2)(2)ab（已知）2=3(两直线平行，内错角相等）(3)(3)ab（已知）2+4=180(两直线平行，同内旁角互补）.(4)(4)3+4=180（邻补角的定义）填一填填一填 你能行你能行(1)(2)(3)(4)北师大版八年级上册第七章第五节北师大版八年级上册第七章第五节 三角形的内角和定理三角形的内角和定理 1.会会证明证明三角形内角和定理和运用定三角形内角和定理和运用定理解题；理解题；2.学会作辅助线

2、证明的基本方法；学会作辅助线证明的基本方法；3.通过一题多证、一题多变通过一题多证、一题多变，体会思体会思维的多向性和转化思想维的多向性和转化思想。学习目标学习目标阅读课本阅读课本178页，页，做一做导学案上的题目做一做导学案上的题目 1、给你一张纸张，你试着画出一个三角、给你一张纸张，你试着画出一个三角形；形；动动手动动手 试一试试一试2、那你能通过、那你能通过剪拼得到三角形三个角的剪拼得到三角形三个角的和是和是180180度度吗？吗？拼法一拼法一l lB B C CA A探究新知，动手去拼探究新知，动手去拼拼法二拼法二A AB CB Cl l探究新知，动手去拼探究新知，动手去拼112ABD

3、23C拼法三拼法三探究新知，动手去拼探究新知，动手去拼已知已知:如图如图ABC.求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.证明证明:过过C作作AB的平行线的平行线EF,即即EFAB,则则ACE=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BCF=B(两直线平行两直线平行,内错角内错角相等相等)又又ACE+BCF+ACBACB=1800(平角的定义平角的定义)A+B+ACBACB=1800(等量代换等量代换)ABCE说明说明：为了证明三个角的和为：为了证明三个角的和为180180，把问题转化，把问题转化为为一个平角一个平角，这种，这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.学

4、习新知，证法一学习新知，证法一F F已知已知:如图如图ABC.求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.证明证明:过点过点C作作CEAB,则则ACE=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BCE+B=1800(两直线平行两直线平行,同旁同旁内角互补内角互补)即即BCA+ACE+BB=1800 BCA+BCA+A+B=1800(等量代换等量代换)ABCE说明说明：为了证明三个角的和为：为了证明三个角的和为180180，把问题转化，把问题转化为为一个平角一个平角，这种，这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.学习新知，证法二学习新知，证法二已知已知:如图如图ABC.求

5、证求证:A+B+C=A+B+C=1800.证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),A+B+ACBACB=1800(等量代换等量代换).这里的这里的CD,CE称称为辅助线为辅助线,辅助线通辅助线通常画成虚常画成虚线线.ABCE213D说明说明：为了证明三个角的和为：为了证明三个角的和为180180，把问题转化，把问题转化为为一个平角一个平角，这种，这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.学习新

6、知，证法三学习新知，证法三三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.A+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.ABC例例1.如图在如图在ABCABC中，中，ABC=38ABC=38,ACB=62A

7、CB=62,AD,AD平分平分BACBAC，求，求ADBADB的度数的度数。解：在解：在ABCABC中，中，B+C+BAC=180B+C+BAC=180（三角三角形形内角和定理）内角和定理）B=38,C=62 B=38,C=62（已知）（已知）BAC=180-38-62=80 BAC=180-38-62=80（等式的性质等式的性质）ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）BAD=CAD=1/2BAC=40BAD=CAD=1/2BAC=40（角平分线的定义角平分线的定义）在在ABDABD中，中，B+BAD+ADB=180B+BAD+ADB=180(三角形三角形内角和定理）内角和定理）B=38

8、(B=38(已知）已知）,BAD=40,BAD=40（已证已证）ADB=180-38-40=102ADB=180-38-40=102(等式的性质）说明：本题两次运用说明：本题两次运用三角形三角形内角和定理，内角和定理，以后碰到三角形中求以后碰到三角形中求角度的问题，角度的问题，应当想应当想到三角形到三角形内角和内角和180这一定理定理。ABCD 例2：如图，如图，ABCDABCD，直线，直线EFEF交交ABAB与与CDCD于于M M、N N，则，则AMN+MNC=AMN+MNC=_变式变式1 1：如图，：如图，ABCDABCD，折线，折线M M、N N、F F交交ABAB与与CDCD于于M M

9、、F F，则，则AMN+MNF+NFC=AMN+MNF+NFC=_变式变式2 2：若已知：若已知AMN+MNF+NFC=360AMN+MNF+NFC=360，试探究，试探究ABAB与与CDCD的的位置关系。位置关系。DFNMBAC总结：有些问题可以用基本的性质、通过作辅助总结：有些问题可以用基本的性质、通过作辅助线用不同的方法解决线用不同的方法解决A AB BC CD DM MN NE EF F自我挑战自我挑战你还可以用什么方法证明？你还可以用什么方法证明？当堂检测当堂检测1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，B=67B=67，C=33C=33，ADAD是是ABCABC的角平分线，则的

10、角平分线，则CADCAD的度数为（的度数为（）度）度;A.40 B.45 C.50 D.55 A.40 B.45 C.50 D.552 2、如图，、如图，A+B+C+D+E+F=_;A+B+C+D+E+F=_;3.3.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，A=60A=60C=70,C=70,ADE=_;ADE=_;4.4.已知：如图，已知：如图，ABCDABCD。求证：。求证：A=A=CED+CED+D;D;5 5、已知、已知ABCABC作作BB、CC的角平分线交于点的角平分线交于点O O，（1 1）若若A=50A=50，求求BOCBOC的的度度数数；（2 2）若若

11、A=120A=120，求求BOCBOC的的度度数数（3 3）若）若A=aA=a，试探究试探究BOCBOC与与aa的关系。的关系。C ABCDEA AA AA AA AB BB BB BD DC CE ED DB BC CO OC CD DE EF FC C3603605050A+A+C=180C=180CED+D+C=180CED+D+C=180115115150150今天你有什么收获呢今天你有什么收获呢?o 1 1、证明三角形内角和定理的几种方法、证明三角形内角和定理的几种方法 o 3 3、三角形内角和定理的简单应用、三角形内角和定理的简单应用 o 2 2、辅助线的作法技巧、辅助线的作法技巧