2.1导数概念及其计算.ppt

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1、2.1导数的概念及其计算导数的概念及其计算知识要点知识要点设函数设函数y=f(x),那么式子那么式子 称为函数称为函数 f(x)从从 x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.简记为简记为1.平均变化率平均变化率:2.导数的概念导数的概念一般地，函数一般地，函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是我们称它称为函数我们称它称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即当当x=x0变化时，变化时，f(x)便是一个函数，我们称它为便是一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导数）。的导函数（简称导数）。3.导数的几何意义导数的几何意义4.导数计

2、算公式及求导法则导数计算公式及求导法则1.要熟记8个基本初等函数的导数公式、导数的四则运算公式及复合函数的求导方法。2.一.8个基本初等函数的导数公式3.（1）C=0(C是常数）;（2）(xn)=nxn-1(nR)；4.（3）(sinx)=cosx；（4）(cosx)=-sinx；5.（5）（ax)=axlna；（6）(ex)=ex；6.（7）（logax)=；（8）(lnx)=。二二.导数的四则运算公式及复合函数的求导方法。1.(uv)=uv2.(uv)=uv+vu；若y=f(u),u=g(x),则 yx=yuux二.复合函数的求导方法tan=1,倾斜角为倾斜角为=45切线方程为切线方程为y

3、-2=x-1,即即x-y+1=0点评：在某一点切线的斜率就是该点对点评：在某一点切线的斜率就是该点对应的导数。根据定义求导数的方法为：应的导数。根据定义求导数的方法为：求函数的增量求函数的增量y=f(x+x)-f(x)求平均变化率求平均变化率求极限求极限点评：求函数的导数可以利用导数公式和运点评：求函数的导数可以利用导数公式和运算法则，对于复合函数的导数关键是理解复算法则，对于复合函数的导数关键是理解复合过程，选定中间变量，弄清是哪个变量对合过程，选定中间变量，弄清是哪个变量对哪个变量的求导。哪个变量的求导。例例4日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随

4、着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将1吨吨水净化到纯净度为水净化到纯净度为x时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率（1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数答答:(1)纯净度为纯净度为90时，费用的瞬时变化率为时，费用的瞬时变化率为52.84元元/吨；吨；(2)纯净度为纯净度为98时，费用的瞬时变时，费用的瞬时变化率为化率为1321元元/吨。吨。点评：函数点评：函数f(x)在某点处的导数的大小表示函在某点处的导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢，由数在此点附近变化的快慢，由(1)(2)计算可知计算可知C(98)=25C(90),这说明，水的纯净度越高，这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。速度也越快。B基础训练：BCCADC通过两种方法的比较，可知若先把通过两种方法的比较，可知若先把函数式化简后再求导，计算简单得函数式化简后再求导，计算简单得多。多。CBAC练习：CBCA-13x22 10-34B0