第9章__稳恒磁场.ppt

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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 第第9 9章章 稳恒磁场稳恒磁场9-19-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度9-29-2安培环路定理安培环路定理9-39-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用9-49-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用9-69-6磁介质磁介质1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、一、基本磁现象基本磁现象1 1、自然磁现象、自然磁现象磁性：磁性：具有能吸引铁磁物质具有能吸引铁磁物质(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。的一种特性。磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁

2、体。地球是一个大磁体。磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）9-19-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出地核每地核每400400年比年比地壳多转一周地壳多转一周地壳地壳地壳地壳地核地核地幔地幔NNS S地球的磁极每隔几地球的磁极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出、磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼

3、此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1819181918201820年丹麦物理学家奥斯年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。特首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实验，通月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力、近代分子电流的概念：、近代分子电流的概念：轨道圆

4、电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。18221822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；磁场与运

5、动电荷间的作用；均称之为磁力。均称之为磁力。5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、磁场、磁场1 1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场2 2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者3 3）磁场对外界的重要表现）磁场对外界的重要表现电流电流(或磁铁或磁铁)磁场磁场电流电流(或磁铁或磁铁)静止电荷激发静电场静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对

6、载流导体做载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体做 功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。二、磁感应强度二、磁感应强度磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 2、磁感应强度、磁感应强度1 1）磁矩：）磁矩：定义载流线圈的面积定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流与线圈中的电流I 的乘的乘 积为磁矩积为磁矩(多匝线圈还要乘以多匝线圈还要乘以线圈匝数线圈匝数)，即，即 式中式中N 为线圈的匝数，为线圈的匝数，n为线圈的法为线圈的法线方向，线方向，Pm与与I 组成右螺旋。组成右螺旋。2 2

7、）磁场方向：）磁场方向：使载流线圈处于使载流线圈处于稳定平衡稳定平衡位位置时的磁矩的方向。置时的磁矩的方向。7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小磁感应强度的单位磁感应强度的单位1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GSGS）是试验线圈受到的最大磁力矩、是试验线圈受到的最大磁力矩、是试验线圈的磁矩。是试验线圈的磁矩。8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、磁力线、磁力线常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。1 1）什么是磁力线？）什么是磁

8、力线？I I2 2）磁力线特性）磁力线特性三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、任何两条磁力线在空间不相交。、任何两条磁力线在空间不相交。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。9首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 dm是是穿过穿过dS 面面的磁力线条数。的磁力线条数。3 3）用磁力线描述磁场强弱）用磁力线描述磁场强弱 规定：规定：通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这一点

9、磁感应强度的大小。即于这一点磁感应强度的大小。即B的另一单位的另一单位 10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁磁通量通量，用符号，用符号m表示。表示。3 3、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理这说明这说明 1)1)磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）2)2)磁场无磁单极存在。磁场无磁单极存在。2 2、磁通量、磁通量 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。的总磁通量必为零。S11首首 页页 上上

10、页页 下下 页页退退 出出1 1）电流元的方向：）电流元的方向：为线段中为线段中电流的方向。电流的方向。1 1、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律四、毕奥萨伐尔定律四、毕奥萨伐尔定律磁场中，磁场中，若若电流元电流元 到某点到某点P的矢径为的矢径为 ，则电，则电流元在流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 的大小与的大小与 成正成正比，与比，与 和矢径和矢径 （小于（小于 ）夹角的正弦成）夹角的正弦成正比，与正比，与 的平方成反比，其方向为的平方成反比，其方向为 的的方向。方向。12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）在（）在（SISI）制中制中3 3）B的方向的方向 dB Id

11、l与与r 组成的平面，且组成的平面，且 dB 与与dlr0 同向。同向。P13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 整个载流导体在整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在点的磁感应强度则是电流元在P点产生点产生的的 dB之矢量和之矢量和式中式中r0是电流元指向是电流元指向P点的矢径的单位矢。点的矢径的单位矢。电流元在电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为点产生的磁感应强度的矢量式为 14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、定律应用定律应用 由由Idlr 确定电流元在确定电流元在 P点的点的 dB的方向的方向 将将 d B向选定的坐标轴投影，然后分别求出向选定的坐标轴投

12、影，然后分别求出15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 （1 1）载流直导线的磁场：）载流直导线的磁场：解：取电流元解：取电流元Idl ，P点对电流点对电流元的位矢为元的位矢为r，电流元在电流元在P点产生的点产生的磁感应强度大小为磁感应强度大小为 方向垂直纸面向里，且所有电流方向垂直纸面向里，且所有电流元在元在P点产生的磁感应强度的方向点产生的磁感应强度的方向相同，所以相同，所以 dBPaIdll16首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出设垂足为设垂足为o,电流元离电流元离o点为点为l，op长为长为a，r 与与a 夹角为夹角为则则Bdy0 xzPIdlal17首首 页页 上上

13、页页 下下 页页退退 出出因为因为所以所以18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出关于关于 角的有关规定：角的有关规定：长直电流的磁场长直电流的磁场 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负 19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 半长直电流的磁场半长直电流的磁场 半半长直长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。是无限长。20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）圆电流的磁场圆电流的磁场解：解：IR0 x dB/dBdBdB/由于对称性由于对称

14、性21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出所以所以即即22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出轴线上任一点轴线上任一点P的磁场的磁场 圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 圆电流的中心的圆电流的中心的 1/n 圆电流的中心的圆电流的中心的 23首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例求下各图中例求下各图中0点的点的B的大小大小 IIOoOI RoRIoI24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 求求如图所示的如图所示的电流中圆心电流中圆心0的磁感应强度。的磁感应强度。1lo2I2l1IR图（图（2 2）oIIR图（图（1 1

15、）（1 1）每一边电流产生每一边电流产生B1：25首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出纸面向里纸面向里 纸面向外纸面向外 1lo2I2l1IR图（图（2 2）（2 2）电流元中心电流元中心26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 (非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场)如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为v,设导线设导线截面为截面为s，带电粒子数密度为带电粒子数密度为n，则在则在dt时间内过截面时间内过截面s的带的带电粒子数电粒子数 已知由电流元激发的磁场为已知由电流元激发的磁场为 五、运动电荷

16、的电磁场五、运动电荷的电磁场27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出若每个载流子的电荷为若每个载流子的电荷为q，则，则dt时间内通过时间内通过s截面的电量截面的电量 于是在电流元中的电流强度为于是在电流元中的电流强度为 若把电流元若把电流元Idl所激发的磁场，看成由所激发的磁场，看成由dN个载流子（运动个载流子（运动电荷）激发而成，则电荷）激发而成，则 28首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 电荷电荷q相对观察者以速度相对观察者以速度v运动、若运动、若vc,则单个运动电荷则单个运动电荷在空间在空间A点所激发的磁场为点所激发的磁场为 29首首 页页 上上 页页 下下 页页退退

17、出出一、一、安培环路定理安培环路定理在静电场中在静电场中 那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 1 1、安培环路定理：、安培环路定理：磁感应强度磁感应强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路l的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以l为为周界所围面积的电流的代数和的周界所围面积的电流的代数和的0倍倍 ,即即B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。9-29-2安培环路定理安培环路定理30首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l，在无限长直线电流磁场情况下验证安

18、培环路定理，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 俯视放大图俯视放大图I31首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 当回路不包围电流时用同样方法可以证明，当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B B在该回路上的在该回路上的线积分为零。线积分为零。可见，线积分与回路包围的电流有关可见，线积分与回路包围的电流有关 ，与回路的形状无关。，与回路的形状无关。32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（1 1）电流正、负号的规定：）电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之为负成右螺旋为正，反之为负 右图，右图，I1与与L的绕向成右螺旋关系的绕向成右螺旋关系取正号、取正号、I2、I

19、3与与L的绕向成左螺旋关的绕向成左螺旋关系取负号，系取负号，I4、I5没有穿过没有穿过L 、对、对B的的环路积分没有贡献。环路积分没有贡献。I0ILI33首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）正确理解安培环路定理应注意的两点：）正确理解安培环路定理应注意的两点：安培环流定理只是说安培环流定理只是说B的线积分值只与穿过回路的电流的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的有关，而回路上各点的B值则与所有在场电流有关。值则与所有在场电流有关。如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的的线积分为零，而回路上各点的线积分为零，而回

20、路上各点的B值不一定为零。值不一定为零。34首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、二、安培环流定理的应用安培环流定理的应用 利用利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布布的磁场。的磁场。1 1、首先要分析磁场分布的对称性；首先要分析磁场分布的对称性；2 2、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为为 常数，或者使某一段积分线路上常数，或者使某一段积分线路上B处处与处处与dl 垂直；垂直；3 3、利用利用求求B。35首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 (1)(1)长直密绕螺线

21、管内部磁场长直密绕螺线管内部磁场 （n为线圈单位长度匝数）为线圈单位长度匝数）解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。中央部分的磁感应强度为零。取矩形闭合回路取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有按图中规定的回路绕向积分，则有 36首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出线圈单位长度上的匝数为线圈单位长度上的匝数为n,则则所以所以37首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）

22、长直载流圆柱体（设轴向电流）长直载流圆柱体（设轴向电流 I 均均 匀分布在半径匀分布在半径R的的截面上）截面上）解：磁场是轴对称的，过圆解：磁场是轴对称的，过圆柱体外一点，取同轴圆周柱体外一点，取同轴圆周l为积分回路，则为积分回路，则38首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出解解如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反取如图矩形积分回路取如图矩形积分回路abcd，则，则 （3 3）无限大）无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为载流平板外的场（设单位长度上的电流为i）cabd 39首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例求

23、旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐标为求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐标为x处的处的B。设圆盘设圆盘的电荷面密度为的电荷面密度为，半径为半径为R，旋转的角速度为旋转的角速度为。解：取半径为解：取半径为r宽度为宽度为dr的圆环，的圆环，则旋转时的等效电流则旋转时的等效电流 (i)(i)圆盘中心处的圆盘中心处的B B大小为大小为 (ii)(ii)圆盘轴线上处的圆盘轴线上处的B Bx40首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、安培定律一、安培定律 在在SISI制中制中 k=1 一段电流元一段电流元Idl在磁场中所受的力在磁场中所受的力dF，其大

24、小与电流元其大小与电流元Idl成成正比，与电流元所在处的磁感应强度正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元成正比，与电流元Idl和和B的夹角的正弦成正比，即的夹角的正弦成正比，即 dF的方向：右螺旋法则的方向：右螺旋法则与与方向相同方向相同即即9-39-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用42首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出F垂直纸面向里垂直纸面向里I与与B B垂直、垂直、F最大最大I与与B B平行、平行、F为零为零安培定律的积分形式安培定律的积分形式 这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分

25、力，最后再求总的合力。如一方向的分力，最后再求总的合力。如 43首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 解：任选一电流元解：任选一电流元Idl，由由安培定律知，安培定律知，df 的的方向沿该方向沿该点径向向外，点径向向外，例例9-8 9-8 设有一段半径为设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为导线平面与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线如下图所示，求该导线所受的安培力。所受的安培力。以以圆心为坐标原点，直径为圆心为坐标原点，直径为x轴，轴，Byydfdfxdfdox44首首 页页 上上 页页 下下 页页

26、退退 出出 推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必定为零。力必定为零。例例9-9 9-9 任意形状的一段导线任意形状的一段导线ab，其中通有电流其中通有电流I，导线放在导线放在垂垂直于直于B的平面内，的平面内，B为均匀场，试证明导线为均匀场，试证明导线ab所受的安培力等所受的安培力等于由于由ab间载有同样电流的直导线所受的力间载有同样电流的直导线所受的力(此结论的前提条此结论的前提条件有两点：匀强场、导线平面垂直于件有两点：匀强场、导线平面垂直于B)。证：证：得证得证45首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出于是整个电流于是整个电

27、流ab所受安培力为所受安培力为 例例9-109-10（非匀强场）一段直导线（非匀强场）一段直导线ab长为长为L，通有电流通有电流I2，处于处于长直电流长直电流I1的的磁场中，磁场中，I1、I2共面，且共面，且I2I1，尺寸如图，求尺寸如图，求ab所所受安培力。受安培力。而而电流元所在处的磁场为电流元所在处的磁场为解：解：I1右边的磁场均右边的磁场均 纸面向里纸面向里 在在距距I1为为r处的处的I2上取电流元上取电流元I2dxI1dLabI2 BI2dxdfrx46首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例9-11 9-11 如图，长直电流如图，长直电流I1穿过半径为穿过半径为R的圆电流的

28、圆电流I2的中心的中心,两导两导线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。解：先讨论右半圆电流，取电解：先讨论右半圆电流，取电流元流元I2dl，则则df 的的方向沿径向方向沿径向向外，大小为向外，大小为由图可看出由图可看出dfy对对x轴对称，故轴对称，故 Bdf47首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出同理同理所以所以力的力的方向沿方向沿 x 轴正向。轴正向。48首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出I1I2aCD二、二、“安培安培”单位的定义单位的定义 如图、导线如图、导线C和和D载有方向相同的电流，载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为两导线的距离为a

29、则则D上的电流元上的电流元I2dl2 受受C的电的电流磁场流磁场B1 1的作用力的作用力df2垂直于导垂直于导线线D，方向指向方向指向Cdf2的大小为的大小为导线上单位长度受力大小为导线上单位长度受力大小为 1 1、两无限长直电流之间的相互作用力、两无限长直电流之间的相互作用力B1df2I2dl2I1dl1df1B249首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出同理，导线同理，导线C上单位长度受力大小为：上单位长度受力大小为：方向指向导线方向指向导线D。由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。反时互相排斥。单位长度载流

30、导线所受力为单位长度载流导线所受力为 50首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、“安培安培”的定义的定义 因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小大小 规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力每一米长度受力210210-7-7牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即51首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、匀强磁场对载流线

31、圈的作用、匀强磁场对载流线圈的作用 如图，设矩形线圈的如图，设矩形线圈的ab和和cd边长为边长为l2 ，ad和和bc 边长为边长为l1，线圈磁矩方线圈磁矩方向与磁场的夹角为向与磁场的夹角为，(1)(1)平面矩形线圈的平面矩形线圈的da、bc边受力分析边受力分析da边的电流边的电流I与与B方向的夹角为方向的夹角为 ，da边受力边受力F1的方向在纸面内垂直的方向在纸面内垂直da向上、大小向上、大小同理，同理，bc边受力边受力F2的方向在纸面上的方向在纸面上,垂直垂直bc向下、大小向下、大小 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用abcdpml1l2-52首首 页页 上上 页页 下下 页页

32、退退 出出(2)(2)ab、cd受力分析受力分析ab边受力边受力F3方向垂直纸面向外、方向垂直纸面向外、大小大小cd边受力边受力F4方向垂直纸面向内、方向垂直纸面向内、大小大小即线圈在均匀磁场受合力为零。即线圈在均匀磁场受合力为零。abcdpml1l2-53首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出但是由图可见，但是由图可见，F3和和F4产生一力偶矩、其大小为产生一力偶矩、其大小为 载流平面矩形线圈的磁矩载流平面矩形线圈的磁矩 磁矩的方向磁矩的方向n与磁场与磁场B的夹角的夹角考虑到方向关系，则考虑到方向关系，则 abcdpml1l2-54首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出力矩的方向

33、力矩的方向总使得线圈的磁矩总使得线圈的磁矩Pm与与B的方向一致。的方向一致。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。55首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 M0 稳定平衡稳定平衡 M0 非稳定平衡非稳定平衡 磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁场方向：磁场方向：使线圈磁使线圈磁矩处于矩处于稳稳定平衡定平衡位置位置时的磁矩的方向时的磁矩的方向B+PmB+Pm56首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、在非匀强磁场中的载流线圈：、在非匀强磁场中的载流线圈：因为磁场不均匀，所以一般因为磁场不均匀，所以一般线圈受的合力线圈受的合力f00，

34、合力指合力指向磁场增强的方向；向磁场增强的方向；当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀 ，公式，公式仍然成立。仍然成立。此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。a(b)c(d)合力的大小与线圈的磁矩合力的大小与线圈的磁矩及磁感应强度的梯度成正比及磁感应强度的梯度成正比 ，57首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例9-12 9-12 半径为半径为R的圆盘，带正电，其电荷面密度的圆盘，带正电，其电荷面密度

35、=kr，k 是常是常数，圆盘放在一均匀磁场数，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与中，其法线方向与B B垂直。当圆盘以垂直。当圆盘以角速度角速度绕过圆心绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。求圆盘所受磁力矩的大小和方向。解：在盘上取解：在盘上取 的圆环，则的圆环，则环以角速度环以角速度旋转之电流旋转之电流 环的磁矩大小为环的磁矩大小为 圆环受的磁力矩圆环受的磁力矩 圆盘所受总磁力矩圆盘所受总磁力矩 方向垂直方向垂直B B向上。向上。58首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例9-13(1)9-13(1)在

36、均匀磁场中，有一载流在均匀磁场中，有一载流正方形线框正方形线框MNOP，已知磁感应强度已知磁感应强度为为B，沿，沿Z轴正向。线框边长为轴正向。线框边长为a，电电流强度为流强度为I，方向如图所示，线框平面方向如图所示，线框平面与与x轴夹角为轴夹角为30，求线框所受的磁力，求线框所受的磁力矩。矩。解：解：方向沿方向沿Y轴正向。轴正向。M与与的夹角的夹角，所以，所以B300Pm30059首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(2)(2)线圈线圈ABCD通有电流通有电流I2并与并与I1共共面，线圈所受磁力矩面，线圈所受磁力矩M=？答：答：M=0。60首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出

37、设一均匀磁场设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路垂直纸面向外，闭合回路abcd的边的边ab可以可以沿沿da和和cb滑动，滑动，ab长为长为l，电流电流I，ab边受力边受力 方向向右方向向右ab边运动到边运动到a/b/位置位置时作的功时作的功 即即功等于电流乘以磁通量的增量。功等于电流乘以磁通量的增量。四、磁力的功四、磁力的功1 1、载流导线在磁场中运动时磁力的功、载流导线在磁场中运动时磁力的功 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量回路所环绕面积内磁通的增量 即即 abcdIa/b/61首首 页页 上上 页

38、页 下下 页页退退 出出2 2、载流线圈在磁场内转动时磁力的功、载流线圈在磁场内转动时磁力的功 设线圈在磁场中设线圈在磁场中顺时针顺时针转动微小转动微小角度角度d时，使线圈法线时，使线圈法线n与与B之间之间的夹角从的夹角从变为变为+d,线圈受磁力线圈受磁力矩矩 则则M作功，使作功，使增大，增大，当线圈从当线圈从1位置角转到位置角转到2位置角时磁力矩作功位置角时磁力矩作功 磁力矩的功为负值，即磁力矩的功为负值，即d62首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出其中其中1、2分别是在分别是在1位置和位置和2位置时通过线圈的磁通量。当位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，电流不变时，在匀强磁场中，

39、一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为 3 3、对于变化的电流或非匀强场、对于变化的电流或非匀强场或或63首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出I1ABCDI2ABCDI2ABCDI2ABCDI2132例：长直载流导线旁放一载流线圈，当线圈分别移至如图1、2、3位置时，力矩的功是否为0？64首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、洛仑兹力一、洛仑兹力1 1、安培力的微观本质安培力的微观本质2 2、洛仑兹力公式、洛仑兹力公式安培定律安培定律从微观看从微观看,电

40、流为电流为 安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传递给导体把动量传递给导体,从宏观来看从宏观来看,这就是安培力。这就是安培力。9-49-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用65首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出所以所以电流元中带电粒子数电流元中带电粒子数 因此因此,每个运动电荷所受磁力为每个运动电荷所受磁力为 即洛仑兹力公式为即洛仑兹力公式为 fm v 和和B所组成的平面所组成的平面,即即 fm恒恒v,故故洛仑兹力对运动

41、洛仑兹力对运动电荷不做功。电荷不做功。66首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出fmfm在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同67首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出比较如下两组公式比较如下两组公式 68首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力忽略重力)1 1、粒子速度、粒子速度 v0 0B带电粒子以初速带电粒子以初速v0 0平行于平行于B进入磁场进入磁场 此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。2 2

42、、粒子速度、粒子速度v0B fmv0 0 带电粒子在垂直于带电粒子在垂直于B的平面内的平面内作匀速圆周运动，即有作匀速圆周运动，即有 69首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出回转半径回转半径 回转周期回转周期 回转频率回转频率 T、与速度无关与速度无关3 3、粒子速度、粒子速度v0与与B斜交斜交70首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出回转半径回转半径 回转周期回转周期 螺距螺距 这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要只要v相同，那么就有相同的螺距，而与相同，那么就有相同的螺距，而与v无关。利用这一无关。利用这一点可对

43、带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。用。这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v速率在垂直速率在垂直B的平面内作匀速圆周运动；以的平面内作匀速圆周运动；以v速率在平行速率在平行B的方向作匀速直的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动线运动。即为螺旋线运动,若若71首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出磁聚焦磁聚焦构成：构成：原理：原理：应用举例应用举例 由热阴极发出的电子，其发射方向各不相同（发射角由热阴极发出的电子，其发射方向各不相同（发射角不不同，但与同，但与B B的夹角的夹角很小、均接近

44、很小、均接近 ），因而各电子的橫向），因而各电子的橫向速度速度(于是回转半径）就各不相同，但发射出的电子经加速于是回转半径）就各不相同，但发射出的电子经加速电场加速后，电子束获得的的纵向速度大体相同电场加速后，电子束获得的的纵向速度大体相同。即有。即有72首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出由于电子作螺旋线运动的螺距与由于电子作螺旋线运动的螺距与v无关，而无关，而v/近于相等，故近于相等，故而其螺距亦近于相等。而其螺距亦近于相等。因此从因此从P点进入匀强磁场的电子束，尽管其回转半径各不相点进入匀强磁场的电子束，尽管其回转半径各不相同，但在每一个周期后，这些粒子又重新汇聚一次同，但在每一

45、个周期后，这些粒子又重新汇聚一次这很像这很像透镜的聚焦作用，故谓之磁聚焦。在电子显微镜中，是用电子透镜的聚焦作用，故谓之磁聚焦。在电子显微镜中，是用电子束取代光束来照射样品，其中的电子束就是通过磁聚焦而获得。束取代光束来照射样品，其中的电子束就是通过磁聚焦而获得。73首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例9 91414有一个电子在磁感应强度有一个电子在磁感应强度B为为1.510-3T的均匀磁场中的均匀磁场中作螺旋线运动，已知螺旋线半径作螺旋线运动，已知螺旋线半径R=10cm，螺距螺距h=20cm，电子电子的荷质比的荷质比qm=1.761011C,求电子运动速度求电子运动速度v与与B的

46、夹角的夹角和电子运动速度的大小。和电子运动速度的大小。解：解：回转半径回转半径 螺距螺距 联联立，得立，得代入代入有关数据，有关数据，又又74首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、霍耳效应、霍耳效应实验证明：霍耳电势差实验证明：霍耳电势差 式中式中RH 称作霍耳系数称作霍耳系数 式中式中b为导体块顺着磁场方向的厚度。为导体块顺着磁场方向的厚度。实验表明：实验表明：U与导体块的宽度与导体块的宽度a无关。无关。三、霍耳效应三、霍耳效应18971897年，霍耳在实验中发现：放在磁场中的导体块，当通有年，霍耳在实验中发现：放在磁场中的导体块，当通有电流时，除了电流两端有电势差，在与磁场、

47、电流均垂直的方电流时，除了电流两端有电势差，在与磁场、电流均垂直的方向也有电势差这就是霍耳效应。向也有电势差这就是霍耳效应。75首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出电子将向上偏转，使上侧带负电荷、下侧带正电，正、负电荷电子将向上偏转，使上侧带负电荷、下侧带正电，正、负电荷产生一个附加电场产生一个附加电场EH，于是运动电子又要受到附加电场的作于是运动电子又要受到附加电场的作用力用力fe e，与，与f fm m方向相反。随着电荷增加、最终电场力与洛仑兹方向相反。随着电荷增加、最终电场力与洛仑兹力平衡时力平衡时MN、霍耳系数的微观解释、霍耳系数的微观解释以带负电的载流子的金属导体为例：当电流

48、向右时，导体中以带负电的载流子的金属导体为例：当电流向右时，导体中电子向左作定向运动，由洛仑兹公式电子向左作定向运动，由洛仑兹公式 fm fe76首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出设单位体积内载流子数密度为设单位体积内载流子数密度为n，则电流强度为则电流强度为将上式与实验结果将上式与实验结果 相比，可知相比，可知而由场强与电势的关系有而由场强与电势的关系有 77首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出说明说明RH与载流子浓度与载流子浓度n成反比：成反比：在金属导体中，载流子浓度很高，故在金属导体中，载流子浓度很高，故RH，UH。在半导体中载流子浓度较低，在半导体中载流子浓度较低，

49、RH，UH ，即即在半导体中霍耳效应比金属中显著。在半导体中霍耳效应比金属中显著。载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金属有不同的自由电子数属有不同的自由电子数 利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。若若RH0 0 ，为，为P型型半导体半导体若若RH0，为，为n 型半导体。型半导体。大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如Zn,Cs Zn,Cs(铯）铯）,Pb,FePb,Fe等，它们的等，它们的R RH H为正值，对这种现象只能用量子力为正值，对这

50、种现象只能用量子力学加以说明。学加以说明。78首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出当我们推导出当我们推导出RH时，是假定载流子以平均速率时，是假定载流子以平均速率v运动的，运动的，但实际是不确切的，例如我们考虑一个简单的模型：载流子但实际是不确切的，例如我们考虑一个简单的模型：载流子在一个自由程里，沿电流方向是作匀加速运动，那么上式就在一个自由程里，沿电流方向是作匀加速运动，那么上式就应加以修正。应加以修正。修正后的修正后的79首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出关于量子霍耳效应关于量子霍耳效应由由这一这一比值具有电阻的量纲，因而被定义为霍耳电阻比值具有电阻的量纲，因而被定义为