第一章信号与系统.ppt

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1、第第第第 1 1 页页页页理解冲激信号的特性理解冲激信号的特性 第一章第一章 信号与系统信号与系统认识本课程领域的一些名词、术语认识本课程领域的一些名词、术语 学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系了解本课程研究范围、学习目标了解本课程研究范围、学习目标 初步了解本课程用到的主要方法和手段初步了解本课程用到的主要方法和手段学习的主要内容：学习的主要内容：第第第第 2 2 页页页页 什么是信号？什么是系统？为什么把这什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？两个概念连在一起？系统的概念系统的概念1.1 1.1 绪论绪论第一章第一章 信号

2、与系统信号与系统信号的概念信号的概念 第第第第 3 3 页页页页l 消息消息 (message):(message):l 信息信息 (information):(information):l 信号信号 (signal):(signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常指消息通常指消息中有意义中有意义的内容。本的内容。本课程中对课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格区分两词不加严格区分。信号是信息的载体，通过信号传递信息。信号是信息的载体，通过信号传递信息。一、信号的概念一、信号的概念真实性、可靠性、广泛真实性、可靠性、广泛性、实用

3、性、准确性性、实用性、准确性第第第第 4 4 页页页页信号实例 信号我们并不陌生。如信号我们并不陌生。如 刚才铃声刚才铃声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了；十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥交通；电视机电视机天线接收的天线接收的电视信息电视信息电信号电信号；广告牌上的广告牌上的文字、图象信号文字、图象信号等等。等等。第第第第 5 5 页页页页 完成信号完成信号的产生、传输和的产生、传输和处理的处理的物理装置物理装置，常常称为系统。称为系统。l 一般而言，一般而言，系统系统(system)system)是指若干相互关联的事是指若干相互关联的事物组合而成具有特

4、定功能的整体。物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。等都可以看成信号。l 系统的基本作用是对信号进行系统的基本作用是对信号进行传输和处理传输和处理。系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应二、系统的概念二、系统的概念？第第第第 6 6 页页页页数字通信系统原理框图数字通信系统原理框图可见，通信系统是为了传送和交换信息而装设的全可见，通信系统是为了传送和交换信息而装设的全套设备，主要分为三大模块：发送端、

5、信道和接收套设备，主要分为三大模块：发送端、信道和接收端。端。第第第第 7 7 页页页页信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：l消除信号中的多余内容；消除信号中的多余内容；l滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；l将信号变换成容易分析与识别的将信号变换成容易分析与识别的形式或者容易传输形式或者容易传输的形式。的形式。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。第第第第 8 8 页页页页信号传输通信通信的目的就是要将消息从发送者传输到远距离的接的目的就是要将消息从发送者传输到远距离的接收者。收者。l原始的光通信系统原始的光通

6、信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；l声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。l利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。18371837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)(F.B.Morse)发明电报；发明电报；18761876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)(A.G.Bell)发明电话。发明电话。l利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。19011901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统的无线电通信；全球定位系统GPS(Global Pos

7、itioning GPS(Global Positioning System)System)；个人通信具有美好的发展前景。；个人通信具有美好的发展前景。第第第第 9 9 页页页页信号的描述信号的描述1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类几种典型确定性信号几种典型确定性信号信号的分类信号的分类第第第第 1010 页页页页一、信号的描述一、信号的描述信号：信号：是信息的一种物理体现，它一般是随时间是信息的一种物理体现，它一般是随时间位位信号：信号：按物理属性分：按物理属性分：电信号电信号和和非电信号，非电信号，它们可它们可电信号的基本形式：电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。随时间

8、变化的电压或电流。描述信号的描述信号的常用常用方法：方法：本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。（2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通两词常相互通用。用。置变化的物理量。置变化的物理量。以以相互转换。相互转换。第第第第 1111 页页页页二、信号的分类二、信号的分类l按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。l 按

9、所具有的时间特性划分：按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周其信号；周期信号和非周其信号；能量信号和功率信号；能量信号和功率信号；一维信号和多维信号；一维信号和多维信号；因果信号与反因果信号；因果信号与反因果信号；实信号与实信号与复信号。复信号。第第第第 1212 页页页页1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号：可用确定的时间函数表示的信号：f f(t t)随机信号：随机信号：确定性信号：确定性信号：伪随机信号：伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号：貌似随机而遵循严格规律产生的

10、信号：电子系统中的起伏电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。热噪声、雷电干扰信号。但实际传输的信号是不确定的，常受但实际传输的信号是不确定的，常受到各种到各种干扰干扰及及噪声噪声的影响。的影响。取值具有不确定性的信号：取值具有不确定性的信号：伪随机码。伪随机码。第第第第 1313 页页页页2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号l连续时间信号：连续时间信号：在一定的连续的时间范围内，对于在一定的连续的时间范围内，对于值域连续值域连续值域不连值域不连续续任意的时间值，都有对应的函数值任意的时间值，都有对应的函数值 “连续连续”指函数的指函数的定义域定义域时间连续，但可含时间连续，但可含间断间断点

11、点简称连续信号。简称连续信号。，至于值域可连续也可不连续。，至于值域可连续也可不连续。第第第第 1414 页页页页l离散时间信号：离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。定义域定义域时间是离散的时间是离散的离散点间隔离散点间隔离散时刻离散时刻t tk k(k k=0,=0,1,1,2,2,)有有定义定义 T Tk k=t tk+1k+1-t tk k可以相等也可不等；可以相等也可不等；其余时间无定义。其余时间无定义。通常取等间隔通常取等间隔T T，表示为，表示为f f(kTkT)，简写为，简写为f f(k k)；等间隔的离散

12、信号称为等间隔的离散信号称为序列序列，其中，其中k k称为序号称为序号。第第第第 1515 页页页页上述离散信号可简画为：上述离散信号可简画为：用表达式可写为：用表达式可写为：或写为：或写为：f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0=0 对应某序号对应某序号k的序列值称为第的序列值称为第k k个样点的个样点的“样值样值”。第第第第 1616 页页页页模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：数字信号：模拟信号：模拟信号：抽样信号：抽样信号：量量化化抽抽样样模拟信号属于模拟信号属于连续连续信号信号幅值幅值时间时间均连续均连续时间时间幅值幅值离散离散连续连续时间时间幅值幅值均离散均离散

13、数字信号和抽样信号属于数字信号和抽样信号属于离散信号离散信号第第第第 1717 页页页页3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号定义定义在在(-(-，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T T(或或整数整数N N），按），按相同规律重复变化的信号。相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f f(t t)满足满足 f f(t t)=)=f f(t t+m+mT T)，m=0,m=0,1,1,2,2,离散周期信号离散周期信号f f(k k)满足满足 f f(k k)=)=f f(k k+m+mN N)，m=0,m=0,1,1,2,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T(或整数

14、或整数N N)称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。第第第第 1818 页页页页连续周期信号举例例例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint分析分析两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小

15、公倍数。解答解答第第第第 1919 页页页页解答（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为1=2rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2=3rad/s，T2=2/2=(2/3)s由于由于T1/T2=3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为周期信号，其周期为为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2）cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1=s，T2=2s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。第第第第 2020 页

16、页页页离散周期信号举例1例例 判断正弦序列判断正弦序列f f(k k)=sin()=sin(kk)是否为周期信号，是否为周期信号，若是，确定其周期。若是，确定其周期。解解f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,式中式中称为数字角频率，单位：称为数字角频率，单位：radrad。由上式可见：。由上式可见：仅当仅当2/2/为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N=2/N=2/。当当2/2/为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为周期为N=m(2/)N=m(2/)，m m取取使使N N为整数的最小整数。为整数的最小整数

17、。当当2/2/为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。第第第第 2121 页页页页离散周期信号举例2例例判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4)和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为1=3/4rad，2=0.5rad由于由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期为有理数，故它们的周期分别为分别为N1=8，N2=4，故，故f1(k)为周期序列，其周期为周期序列，其周期

18、为为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。（2 2）sin(2k)的数字角频率为的数字角频率为1=2rad；由于；由于2/1=为无理数，故为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列为非周期序列。第第第第 2222 页页页页举例由上面几例可看出：由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。列之和一定是周期序列。例例1 1例例2 2例例3 3连续周期信号示例连续周期信号示例离散周期信号示例离

19、散周期信号示例1离散周期信号示例离散周期信号示例2第第第第 2323 页页页页4能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号将信号f(t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功电阻上，它所消耗的瞬时功率为率为|f(t)|2，在区间，在区间(,)的能量和平均功率定义的能量和平均功率定义为为（1）信号的能量）信号的能量E（2）信号的功率）信号的功率P若信号若信号f(t)的能量有界，即的能量有界，即E,则称其为能量则称其为能量有限信号，简称有限信号，简称能量信号能量信号。此时。此时P=0若信号若信号f(t)的功率有界，即的功率有界，即P0,0,为增幅震荡；为增幅震荡；=0,为等幅震荡为等幅震荡0，则将

20、，则将f()右移；否则左右移；否则左移。移。如：如：第第第第 3939 页页页页3.信号的展缩(尺度变换）将将f(t)f(a t)，称为对信号称为对信号f(t)的的尺度变换尺度变换。t 2t压缩压缩t 0.5t扩展扩展离散信号：离散信号：由于由于f(a k)仅在为仅在为a k为为整数整数时才有意义，时才有意义，进行进行尺度尺度如：如：若若a 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0a 1，则扩展，则扩展。变换变换时可能会使时可能会使部分信号丢失部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。因此一般不作波形的尺度变换。第第第第 4040 页页页页4.混合运算举例例例1 1例例3 3平移与

21、反转相结合平移与反转相结合平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。例例2 2平移与尺度变换相结合平移与尺度变换相结合注意：注意：l 对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；意意一切变换都是相对一切变换都是相对t而言；而言；对逆运算，反之。对逆运算，反之。l 混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注第第第第 4141 页页页页平移与反转平移与反转相结合相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(2t)。解答解答法一法一：先平移先平移f(t)f(t+2

22、)再反转再反转f(t+2)f(t+2)法二法二：先反转先反转f(t)f(t)再右移再右移f(t)f(t+2)左移左移右移右移=f(t 2)第第第第 4242 页页页页平移与展缩平移与展缩相结合相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(3t+5)解答解答时移时移尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移第第第第 4343 页页页页平移、展缩、反折平移、展缩、反折相结合相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(-2t-4)。解答解答压缩，得压缩，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)右移右移4，得，得f(t 4)第第第第 4444 页页页页也可以也

23、可以先压缩、再平移、最后反转先压缩、再平移、最后反转。压缩，得压缩，得f(2t)右移右移2，得，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)第第第第 4545 页页页页三微分和积分冲激信号冲激信号第第第第 4646 页页页页l 阶跃函数；阶跃函数；l冲激函数冲激函数；l 阶跃序列和单位样值序列。阶跃序列和单位样值序列。1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 函数本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变点跳变点)或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异奇异函数。函数。第第第第 4747 页页页页一、一、单位阶跃函数电路

24、如图：电路如图：持续下去。持续下去。1.1.定义定义在在t=0t=0时刻，电路接入电源，时刻，电路接入电源，波形图如上图：波形图如上图：注意：注意：在在t=0处，发生跳变处，发生跳变,未定义未定义或或1/2。单位阶跃函数单位阶跃函数1且无限且无限第第第第 4848 页页页页2.延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号第第第第 4949 页页页页3.阶跃函数的性质阶跃函数的性质（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号f(t)=(t)-(t-T)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分）积分f(t)t1Tf(t)t1第第第第 5050 页页页页二二单位冲激函数

25、 单位冲激函数单位冲激函数是个是个奇异函数奇异函数，它是对强度极大，它是对强度极大，l 矩形脉冲演变矩形脉冲演变为冲激函数为冲激函数；l 狄拉克（狄拉克（Dirac)Dirac)定义；定义；l冲激函数冲激函数与阶跃函数关系；与阶跃函数关系；l 冲激函数冲激函数的性质。的性质。作用时间极短一种物理量的理想化模型。作用时间极短一种物理量的理想化模型。第第第第 5151 页页页页1.矩形脉冲演变矩形脉冲演变为冲激函数为冲激函数(t)含义：含义：宽为宽为 ,高为高为1 1/,面积为面积为1 1 变化：变化：面积面积1 1不变，脉冲宽度不变，脉冲宽度脉冲幅度脉冲幅度 t 单位冲击函数单位冲击函数函数，在

26、函数，在t=0点有一点有一“冲激冲激”，在在t=0t=0点以外各处，函数值为零。点以外各处，函数值为零。0 1/注意：注意：如果矩形面积如果矩形面积=E，E冲激强度为冲激强度为E矩形脉冲矩形脉冲 如右图：如右图：第第第第 5252 页页页页2.狄拉克(Dirac)定义函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0时，时，为无界函数。，为无界函数。第第第第 5353 页页页页3.(t)与与(t)的关系的关系求导求导积分积分第第第第 5454 页页页页引入冲激函数之后，间断点的导数也存在引入冲激函数之后，间断点的导数也存在f(t)=2(t+1)-2(t-1)f(t

27、)=2(t+1)-2(t-1)求导求导第第第第 5555 页页页页三三冲激函数的性质冲激函数的性质l取样性取样性l冲激偶冲激偶l尺度变换尺度变换l 复合函数形式复合函数形式的冲激函数的冲激函数第第第第 5656 页页页页1.取样性(筛选性)对于平移情况：对于平移情况：如果如果f f(t t)在在t t=0=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 第第第第 5757 页页页页取样性证明分分t=0和和t 0两种情况两种情况讨论讨论 1.当当t 0时，时，(t)=0，f(t)(t)=0，积分结果为积分结果为0 0 2.当当t=0时，时，(t)0，f(t)(t)=f(0)(t)，第第第第

28、5858 页页页页取样性质举例0(t)第第第第 5959 页页页页2.冲激偶 规则函数求极限定义规则函数求极限定义S(t)tt求求导导tS/(t)t求求导导第第第第 6060 页页页页冲激偶的性质 f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)证明证明f(t)(t)=f(t)(t)+f(t)(t)f(t)(t)=f(t)(t)f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)证明证明第第第第 6161 页页页页冲激偶的性质(n)(t)的定义：的定义：(t)的平移：的平移：不能按常规函数对待不能按常规函数对待t+、-面积抵消面积抵消第第第第 6262 页页页页3.对(t)的尺度变换证明证明推论推论:(1

29、)(2t)=0.5(t)当当a=1时时 (t)=(t)为偶函数，为偶函数，(t)=(t)为奇函数为奇函数举例举例(2)第第第第 6363 页页页页冲激信号尺度变换的证明从从定义看：定义看：p(t)面积为面积为1，强度为强度为1p(at)面积为面积为，强度为强度为第第第第 6464 页页页页冲激信号尺度变换举例例例1例例2第第第第 6565 页页页页举例已知已知f(t)，画出，画出g(t)=f(t)和和g(2t)求导求导压压缩缩第第第第 6666 页页页页4.复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其的冲激函数，其中中f(t)是普通

30、函数。并且是普通函数。并且f(t)=0有有n个互不相等的个互不相等的实根实根ti(i=1，2，n)(t24)=1(t+2)+(t2)f(t)图示说明图示说明例例f(t)=t24第第第第 6767 页页页页一般地，一般地，这表明，这表明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为的的n个个冲激函数构成的冲激函数序列。冲激函数构成的冲激函数序列。注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。(t 24)=1(t+2)+(t2)第第第第 6868 页页页页冲激函数的性质总结（1 1）取样性）取样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性

31、质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 第第第第 6969 页页页页四.序列序列(k)和和(k)这两个序列是这两个序列是普通序列普通序列-非奇异函数非奇异函数1.1.单位单位(样值样值)序列序列(k)取样性质：取样性质：f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)例例定定义义1 1-1-1-2-22 20 01 1第第第第 7070 页页页页2.单位阶跃序列单位阶跃序列(k)定义定义(k)与与(k)的关系的关系(k)=(k)(k 1)或或(k)=(k)+(k 1)+定义定义第第第第 7171 页页页页l 系统的分类系统的分类l 系统的数学模型系统的数学模型l 系统

32、的框图描述系统的框图描述1.5系统的描述系统的描述第第第第 7272 页页页页一、一、系统的分类1.1.广义定义：广义定义：是一个是一个由若干个有相互关联的单元组合由若干个有相互关联的单元组合而成的具有特定功能而成的具有特定功能的整体。的整体。如：如：通信系统、控制系统、计算机系统，但要注意通信系统、控制系统、计算机系统，但要注意其其概念概念很宽泛，不仅仅限于电路、通信等方面很宽泛，不仅仅限于电路、通信等方面课课程程：电路、网络、系统通用电路、网络、系统通用2.2.系统的分类：系统的分类：可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方

33、法。提出对系统进行分类的方法。第第第第 7373 页页页页系统的分类 连续系统与离散系统连续系统与离散系统 动态系统与即时系统动态系统与即时系统 但输入单输出与多输入多输出系统但输入单输出与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变与时变系统时不变与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法：常用分类方法：第第第第 7474 页页页页系统的分类系统的分类连续连续(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为连续信号；系统的激励和响应均为连续信号；离散离散(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为离散信号；系统的激

34、励和响应均为离散信号；混合系统混合系统：连续系统与离散系统的组合；连续系统与离散系统的组合；是连续信号，一个为离散是连续信号，一个为离散信号。信号。如如A/D，D/A变换器，变换器，系统的激励和响应一个是系统的激励和响应一个是.连续系统与离散系统连续系统与离散系统第第第第 7575 页页页页系统的分类系统的分类 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为则称为动态动态系统系统或或记忆系统记忆系统。如：如：含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的电路是动态系统的电路是动态系

35、统 否则称：否则称：即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统（电阻串并联）。（电阻串并联）。.动态系统与即时系统动态系统与即时系统课程：课程：动态系统动态系统 第第第第 7676 页页页页二、二、系统的数学模型 连续系统解析描述：连续系统解析描述：微分方程微分方程 离散系统解析描述：离散系统解析描述：差分方程差分方程第第第第 7777 页页页页1.连续系统的解析描述连续系统的解析描述图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，以作激励，以uC(t)作为作为响应，由响应，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程抽去具有的物理含义，微分方程

36、写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程这个方程也可以描述下面的一个也可以描述下面的一个二阶机械减振系统二阶机械减振系统第第第第 7878 页页页页机械减振系统机械减振系统其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质为物体质量，量，C为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为为初始外力。其运动方程为能用相同方程描述的系统称为：能用相同方程描述的系统称为：物理系统不同：物理系统不同：数学模型相同数学模型相同第第第第 7979 页页页页2.离散系统的解析描述离散系统的解析描述例：某人每月例：某人每月

37、初初在银行存入一定数量的款，月息为在银行存入一定数量的款，月息为元元/月，求第月，求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。设第设第k个月初的款数为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上个上个月初的款数为月初的款数为y(k-1)，利息为，利息为y(k-1),则则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即：即：y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方程。所谓所谓差分方程差分方程是指由未知输出序列项与输

38、入序列项构成是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述为。上述为一阶差分方程。一阶差分方程。由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。第第第第 8080 页页页页三三系统的框图描述l 连续系统的基本单元连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元离散系统的基本单元l 系统模拟系统模拟系统的模型（微分方程、差分方程）：系统的模型（微分方程、差分方程）：微分微分差分差分运算运算包含包含表示表示单元符号并连接成系统单元符号并连接成系统加法加法乘

39、法乘法第第第第 8181 页页页页1.连续系统的基本单元连续系统的基本单元延延时时器器加加法法器器积积分分器器数数乘乘器器乘乘法法器器注意：没有微分器？注意：没有微分器？实际：用积分单元代替实际：用积分单元代替第第第第 8282 页页页页2.离散系统的基本单元离散系统的基本单元加法器加法器迟延单元迟延单元数乘器数乘器第第第第 8383 页页页页3.系统模拟系统模拟实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际系统设计例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4方程方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式简

40、单，后面讨论。第第第第 8484 页页页页由微分方程画框图例1例例1：已知已知y”(t)+ay(t)+by(t)=f(t)，画框图。，画框图。解：解：将方程写为将方程写为y”(t)=f(t)ay(t)by(t)第第第第 8585 页页页页由微分方程画框图例2例2请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。解：解：第第第第 8686 页页页页解法二解解2：该方程含该方程含f(t)的导数，可引入的导数，可引入辅助函数辅助函数画出框图。画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足x”(t)+3x(t)+2x(t)=f(t)可推导出可推导出y(t)=x(t)+x

41、(t)，它满足原方程。，它满足原方程。第第第第 8787 页页页页例3由框图写微分方程例例3：已知框图，写出系统的微分方程。已知框图，写出系统的微分方程。设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x”(t)x”(t)=f(t)2x(t)3x(t),即即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x(t)+3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得 y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t)第第第第 8888 页页页页例4由框图写差分方程例例4：已知框图，写出系统的差分方程。已知框图，写出系统的差分方程。解：解：设辅助变量设辅助变量x(k)如图如图x

42、(k)x(k-1)x(k-2)即即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去消去x(k)，得，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)x(k)=f(k)2x(k-1)3x(k-2)第第第第 8989 页页页页l 系统的特性系统的特性l 系统的分析方法系统的分析方法1.6系统的特性与分析方法系统的特性与分析方法第第第第 9090 页页页页一、系统的特性 连续系统与离散系统连续系统与离散系统 动态系统动态系统与即时系统与即时系统 但输入单输出与多输入多输出系统但输入单输出与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线

43、性系统与非线性系统 时不变与时变系统时不变与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法：常用分类方法：系统的特性系统的特性 线性性质线性性质 时不变性时不变性 因果性因果性 稳定性稳定性第第第第 9191 页页页页1.1.线性线性 y(t):y(t):系统的响应、系统的响应、f(t):f(t):系统的激励系统的激励 线性性质：线性性质：齐次性齐次性和和可加性可加性可加性：可加性：齐次性齐次性：f()y()y()=Tf()f()y()a f()a y()f1()y1()f2()y2()f1()+f2()y1()+y2()af1()+b

44、f2()ay1()+by2()综合，线性性质：综合，线性性质：第第第第 9292 页页页页线性系统的条件线性系统的条件动态系统动态系统响应响应不仅与激励不仅与激励f()有关，而且与有关，而且与可分解性可分解性零状态线性零状态线性y()=Tf(),x(0)yzi()=T0，x(0)，yzs()=Tf(),0零输入线性零输入线性 动态系统动态系统是线性系统，要满足下面是线性系统，要满足下面3个条件：个条件：系统的系统的初始状态初始状态x(0)有关有关,初始状态也称初始状态也称“内部激内部激励励”。第第第第 9393 页页页页线性系统的条件线性系统的条件可分解性：可分解性：y()=yzi()+yzs

45、()零状态线性：零状态线性：Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(),0+bTf2(),0y()=Tf(),x(0)yzi()=T0，x(0)，yzs()=Tf(),0零输入线性：零输入线性：T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)举例举例1 1举例举例2 2线性线性系统（连续、离散）系统（连续、离散）线性线性微分（差分）方程微分（差分）方程第第第第 9494 页页页页判断线性系统举例例例1：判断下列系统是否为线性系统？判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(

46、t)=x2(0)+2f(t)解解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，显然，y(t)yzs(t)yzi(t)不满足可分解性，故为非线不满足可分解性，故为非线性性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；满足可分解性；由于由于Taf(t),0=|af(t)|ayzs(t)不满足零状态不满足零状态线性。故为非线性系统。线性。故为非线性系统。（3）yzi(t)=x2(0)，T0,ax(0)=ax(0)2ayzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。不满足零输入线性。故为非线性系统。第第第第 9595

47、 页页页页例例2：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？解：解：y(t)=yzs(t)+yzi(t)，满足可分解性；满足可分解性；Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(t),0+bTf2(t),0，满足零状态线满足零状态线性；性；T0,ax1(0)+bx2(0)=e-tax1(0)+bx2(0)=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性；满足零输入线性；所以，所以，该系统为线性系统。该系统为线性系统。第第第第 9696 页页页页2.时不变性时不变性 时不变系统时不变系统：系统参数不随时间变化系统参数不随时间变化线性

48、系统线性系统时不变时不变常系数微分方程常系数微分方程时变时变变系数微分方程变系数微分方程线性时不变系统：线性时不变系统：yzs()=Tf(),0yzs(t-td)=Tf(t-td),0yzs(k-kd)=Tf(k-kd),0第第第第 9797 页页页页时不变性时不变性 f(t-td)yzs(t-td)f(t)yzs(t)举举例例第第第第 9898 页页页页判断时不变系统举例例：例：判断下列系统是否为时不变系统？判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=t f(t)（3）yzs(t)=f(t)解解(1)令令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g

49、(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd1)而而yzs(k kd)=f(k kd)f(kkd1)显然显然T0，f(k kd)=yzs(k kd)故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。(2)令令g(t)=f(t td)T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而而yzs(t td)=(t td)f(t td)显然显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统故该系统为时变系统第第第第 9999 页页页页(3)yzs(t)=f(t)令令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而而yzs(t td)=f(t td)显然显然T0，f(t td)yzs

50、(t td)故该系统为时变系统故该系统为时变系统直观判断方法：直观判断方法：若若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。则系统为时变系统。第第第第 100100 页页页页LTI系统的微分特性和积分特性系统的微分特性和积分特性本课程重点：本课程重点：讨论线性时不变系统讨论线性时不变系统。（2 2）微分特性）微分特性：证证明明(LinearTime-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。（1 1）线性性质：）线性性质：齐次性和可加性齐次性和可加性(3)(3)积分特性积分特性：若若f(t)yzs(t)f(t)yzs(t)若若f(t)yz