第二章 网络的正弦稳态分析(刘).ppt

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1、喝酒像喝汤，此人上班在工商！喝酒像喝水，朋友肯定在建委！喝酒不用劝，工作肯定在法院！举杯一口干，此人必定是公安！一口能干二两五，这人一定是国土！喝掉八两都不醉，这人他妈是国税！一天三顿不喊累，这帮弟兄是地税！天天醉酒不受伤，老弟八成在镇乡！起步就能喝一斤，准保是个解放军！白酒啤酒加红酒，肯定是个一把手！喝酒啥子都不怕，领导必定在人大！成天喝酒不叫苦，哥们高就在政府！一夜喝酒都不歇，老哥任职在政协！喝酒只准喝茅台，这位领导中央来！第二章第二章 网络的正弦稳态分析网络的正弦稳态分析 2.1 2.1 2.1 2.1 引引引引 言言言言分析动态网络的方法是分析动态网络的方法是时域分析法时域分析法。它的

2、解有两部分：。它的解有两部分：暂态暂态解解和和稳态解稳态解。在。在开关电路开关电路中，一般是求它的中，一般是求它的暂态解暂态解，一般电一般电路中只对元件作稳态应用，所以只求它的稳态解路中只对元件作稳态应用，所以只求它的稳态解。这种方法。这种方法叫叫动态网络的稳态分析动态网络的稳态分析。如果电路中的电源的电动势或电激。如果电路中的电源的电动势或电激流是时间的正弦函数，求电路的稳态解的方法叫正弦稳态分流是时间的正弦函数，求电路的稳态解的方法叫正弦稳态分析。析。用时域分析方法分析正弦稳态电路要建立微分方程，求用时域分析方法分析正弦稳态电路要建立微分方程，求其稳态解比较麻烦。运用相量分析法将电路的时域

3、变换为电其稳态解比较麻烦。运用相量分析法将电路的时域变换为电路的相量模型，则可以将微分方程问题转化为代数方程问题，路的相量模型，则可以将微分方程问题转化为代数方程问题，简化求解过程。简化求解过程。相量分析法是用复数将时间正弦量变换为相量；将电路相量分析法是用复数将时间正弦量变换为相量；将电路中的元件特性方程及基尔霍夫定律的时域形式变换为相量形中的元件特性方程及基尔霍夫定律的时域形式变换为相量形式；将电路的时域模型变换为相量模型。式；将电路的时域模型变换为相量模型。2.2 2.2 2.2 2.2 正弦电流的有效值正弦电流的有效值正弦电流的有效值正弦电流的有效值一、正弦电流：一、正弦电流：随时间按

4、正弦或余弦规律变化的电流。随时间按正弦或余弦规律变化的电流。表示为：表示为：式中式中i是瞬时电流强度，是瞬时电流强度，Im是电流强度最大值，是电流强度最大值，是电流变化频率，是电流变化频率，0是是初相位。它们都是常量。初相位。它们都是常量。二、有效值：二、有效值：同频率的正弦电流和正弦电流比较大小，可以通过其最大值来比较；同频率的正弦电流和正弦电流比较大小，可以通过其最大值来比较；不同频率的正弦电流，正弦电流和直流、非正弦电流之间就无法比较。不同频率的正弦电流，正弦电流和直流、非正弦电流之间就无法比较。因此引入正弦电流的因此引入正弦电流的有效值有效值有效值有效值。通过有效值来比较各种电流的大小

5、。通过有效值来比较各种电流的大小。有效值是根据电流的热效应定义的！有效值是根据电流的热效应定义的！1.定义：定义：若周期性电流和一直流电流通过同一电阻，两电流若周期性电流和一直流电流通过同一电阻，两电流在周期电流的一个周期内产生的热量相同，则称该直流电流在周期电流的一个周期内产生的热量相同，则称该直流电流为该周期电流的有效值。为该周期电流的有效值。2.公式：公式：故：故：同理可定义电压的有效值：同理可定义电压的有效值：3.正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值由电流有效值的定义，得由电流有效值的定义，得设：设：当正弦交流电的电源电动势、电流、电压用有效值表示时，当正弦交流电的电源电动势、

6、电流、电压用有效值表示时，为为对正弦交流电动势对正弦交流电动势 ，同理，对正弦交流电压同理，对正弦交流电压 ，有效值为有效值为有效值为有效值为若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为则其最大值为Um 311V；若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=380V，则其最大值为，则其最大值为Um 537V。工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大值大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。因此，在考虑电器设备

7、的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。例：例：例：例：求如图周期信号的有效值。求如图周期信号的有效值。(a)101230-1-2u1(t)(V)t(s)(b)A1230-1u2(t)(V)t(s)-A解：解：解：解：(b)U2=A （有效值）有效值）若若加在加在1 电阻上，则平均功率：电阻上，则平均功率：2.3 2.3 2.3 2.3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示 基尔霍夫定律的相量形式

8、基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式一、同频率正弦量的叠加一、同频率正弦量的叠加一、同频率正弦量的叠加一、同频率正弦量的叠加如图所示电路，设如图所示电路，设e1比比e2超前超前e1比比e2滞后滞后e1与与e2同相同相e1与与e2反相反相1.两幅值相同，频率相同的正弦量叠加两幅值相同，频率相同的正弦量叠加e1和和e2幅值相同，频率相同，同向叠加时幅值相同，频率相同，同向叠加时令令 可见，两个可见，两个同频率同频率、同振幅同振幅的正弦量的正弦量叠加叠加后是和原来后是和原来正弦量正弦量同频率同频率的正弦量。的正弦量。在叠加后，在正弦量的三个特征量中，只有峰值和初在叠加后

9、，在正弦量的三个特征量中，只有峰值和初相位发生变化，频率保持不变。相位发生变化，频率保持不变。当两个正弦量的振幅也不同时，设当两个正弦量的振幅也不同时，设则则令令2.两幅值不同，频率相同的正弦量叠加两幅值不同，频率相同的正弦量叠加二式平方相加，得二式平方相加，得二式相除，得二式相除，得结论结论结论结论:两个同频率的正弦量叠加后是一个频率不变，只有两个同频率的正弦量叠加后是一个频率不变，只有振幅和初相变化的正弦量。振幅和初相变化的正弦量。旋转矢量法可简单旋转矢量法可简单地得到地得到二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法1.1.向量与向量图向量与向

10、量图由上面可知，同频率正弦量叠加运算，参与运算的只是三个特由上面可知，同频率正弦量叠加运算，参与运算的只是三个特征量中的两个：征量中的两个：振幅和初相位振幅和初相位振幅和初相位振幅和初相位。一个复数可以表示为：一个复数可以表示为：其中其中j是虚单位。几何表示如图。是虚单位。几何表示如图。描述一个复数的特征量描述一个复数的特征量有两个有两个x、y或或a、。由于变换成复数的这个量并不等于原来的三角函数，故称之为由于变换成复数的这个量并不等于原来的三角函数，故称之为相量。相量。注意：相量与正弦量只有对应关系，不能用等号代替对应号！注意：相量与正弦量只有对应关系，不能用等号代替对应号！考虑将一个考虑将

11、一个三角函数三角函数等效变换为等效变换为复数复数，然后利用，然后利用复数运算，再将最后结果等效变换成复数运算，再将最后结果等效变换成三角函数三角函数！方法：方法：E&同复数一样，相量也可在复平面上同复数一样，相量也可在复平面上用矢量表示，其几何图形称相量图。用矢量表示，其几何图形称相量图。对应号对应号2.2.三角函数相加减与相量相加减的等效性三角函数相加减与相量相加减的等效性例：设两个电源反向串联，如图。其中用相量法计算由些我们可以看出，两种运算得到的结果是相同的，所以两由些我们可以看出，两种运算得到的结果是相同的，所以两种计算是等效的。种计算是等效的。三角函数形式三角函数形式相量形式相量形式

12、相量代数运算相量代数运算三角函数形式三角函数形式相量法的运算的过程是：相量法的运算的过程是：思考：利用相量图法求解！思考：利用相量图法求解！例例1.1.解：解：已知已知 试试分别写出分别写出i i1 1,i,i2 2对应的有效值相量。对应的有效值相量。求求i(t)=ii(t)=i1 1(t)+i(t)+i2 2(t)(t)的瞬时表达式。的瞬时表达式。作作i i、i i1 1、i i2 2的的有效值相量图。有效值相量图。将将 i i1 1、i i2 2化为标准化为标准sinsin形式形式:有效值有效值相量：相量：（由相量形式写时域形式）（由相量形式写时域形式）i 的有效值相量的有效值相量:i、i

13、1、i2的有效值相量图的有效值相量图注：注：频率不同的相量不能频率不同的相量不能画在同一个相量图上。画在同一个相量图上。+1O+j例例1 1.解法解法2：已知已知 试试分别写出分别写出i1,i2对应的有效值相量。对应的有效值相量。求求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬时表达式。的瞬时表达式。作作i、i1、i2的的有效值相量图。有效值相量图。将将 i1、i2化为标准化为标准cos形式形式:有效值相量：有效值相量：（由相量形式写时域形式）（由相量形式写时域形式）i 的有效值相量的有效值相量:i、i1、i2的有效值相量图的有效值相量图+1O+j注：注：频率不同的相量不能画在同频率不同的相量不能画在

14、同一个相量图上。一个相量图上。三、正弦基尔霍夫定律的相量形式三、正弦基尔霍夫定律的相量形式三、正弦基尔霍夫定律的相量形式三、正弦基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律适合所有电路，当应用于正弦稳态电路时，电基尔霍夫定律适合所有电路，当应用于正弦稳态电路时，电流电压都是正弦稳态量，从而可以等效变换成相量形式。流电压都是正弦稳态量，从而可以等效变换成相量形式。(两种形式中参考方向和参考极性相同两种形式中参考方向和参考极性相同)说明：说明：1.相量形式的基尔霍夫定律只能应用于正弦稳态电路。相量形式的基尔霍夫定律只能应用于正弦稳态电路。2.运用时注意参考方向和参考极性。运用时注意参考方向和参考极性。（对于

15、第一定律，若电流相量背离节点，则取正好，反之取负号；对于第（对于第一定律，若电流相量背离节点，则取正好，反之取负号；对于第二定律，若电压参考极性与绕行方向相同，即后者从前者的正极指向负极，二定律，若电压参考极性与绕行方向相同，即后者从前者的正极指向负极，则取正号，反之取负号）则取正号，反之取负号）作业：P127(1)、(2)例例同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。y y1 1y y2 2ReIm 2.4 2.4 2.4 2.4 无源元件特性方程的相

16、量形式无源元件特性方程的相量形式无源元件特性方程的相量形式无源元件特性方程的相量形式 在第一章元件特性方程中，各元件的电流、电压、电源电动势在第一章元件特性方程中，各元件的电流、电压、电源电动势和电激流都是时间的函数，所以特性方程叫和电激流都是时间的函数，所以特性方程叫时域形式特性方程时域形式特性方程。在正弦稳态电路计算中用相量分析法，所以要把在正弦稳态电路计算中用相量分析法，所以要把时域形式时域形式的特的特性方程等效变换为性方程等效变换为相量形式相量形式。一、电阻元件特性方程的相量形式一、电阻元件特性方程的相量形式一、电阻元件特性方程的相量形式一、电阻元件特性方程的相量形式1.1.电流和电压

17、的相位关系电流和电压的相位关系电阻元件特性方程的时域形式为（电阻元件特性方程的时域形式为（当采用无源惯例时当采用无源惯例时）：）：设设uR是正弦量，即是正弦量，即则则可见，电阻可见，电阻R上的电流是和电压上的电流是和电压同相位同相位的正弦量。的正弦量。ABui2.2.电流和电压的数量关系电流和电压的数量关系 可见，电阻元件电流电压数可见，电阻元件电流电压数量关系和直流电路中的欧姆定律量关系和直流电路中的欧姆定律同形。同形。在电流电压的数量关系中，在电流电压的数量关系中，它和电流电压的参考正向无关。它和电流电压的参考正向无关。3.3.电阻元件特性方程的相量形式电阻元件特性方程的相量形式此即电阻元

18、件特性方程的相量形式此即电阻元件特性方程的相量形式特性方程中，不论是时域形式还特性方程中，不论是时域形式还是相量形式，和参考正向有关。是相量形式，和参考正向有关。无源惯例无源惯例非无源惯例非无源惯例电流和电压的有效值关系电流和电压的有效值关系称为电流电压的数量关系。称为电流电压的数量关系。体现了将正弦量化为相量时乘以体现了将正弦量化为相量时乘以常数的变换法则：一个正弦量与常数的变换法则：一个正弦量与一常数相乘之积的相量等于该正一常数相乘之积的相量等于该正弦量的相量乘以同一常数。弦量的相量乘以同一常数。二、电容元件特性方程的相量形式二、电容元件特性方程的相量形式二、电容元件特性方程的相量形式二、

19、电容元件特性方程的相量形式1.1.电流和电压的相位关系电流和电压的相位关系充电惯例时电容元件的特性方程充电惯例时电容元件的特性方程时域形式为时域形式为设设uc为正弦量为正弦量可见，电容器两端电压与电流相位可见，电容器两端电压与电流相位不同，电流超前电压不同，电流超前电压/2相位。相位。2.2.电流和电压的数量关系电流和电压的数量关系或或这就是电容器上的电流电压数量这就是电容器上的电流电压数量关系，由此知：电容器对交变电关系，由此知：电容器对交变电流有阻碍作用。当流有阻碍作用。当C越大时，越大时，越小，电流越大，即对电流的阻越小，电流越大，即对电流的阻碍作用小，反之则大。碍作用小，反之则大。令令

20、叫电容器的的叫电容器的的容抗容抗。Cu-+则电容器上的电流电压数量关系则电容器上的电流电压数量关系可以写为可以写为3.3.3.3.电容器特性方程的相量形式电容器特性方程的相量形式电容器特性方程的相量形式电容器特性方程的相量形式这就是电容元件特性这就是电容元件特性方程的相量形式。方程的相量形式。相量形式中的微分关系没相量形式中的微分关系没有了，所以相量分析法中有了，所以相量分析法中不会再有微分方程。不会再有微分方程。体现了将正弦量化为相量的导数体现了将正弦量化为相量的导数的变换法则：即一个正弦量对时的变换法则：即一个正弦量对时间的导数的相量等于该正弦量的间的导数的相量等于该正弦量的相量乘以相量乘

21、以j。三、电感元件特性方程的相量形式三、电感元件特性方程的相量形式三、电感元件特性方程的相量形式三、电感元件特性方程的相量形式1.1.电流和电压的相位关系电流和电压的相位关系设有自感系数为设有自感系数为L的电感元件的电感元件中通有正弦电流中通有正弦电流当按电感元件的第一种配合时当按电感元件的第一种配合时则则可见，电感线圈上的电压和可见，电感线圈上的电压和电流的相位不同，电压超前电流的相位不同，电压超前电流电流/2相位。相位。2.2.电流和电压的数量关系电流和电压的数量关系由上面的关系知由上面的关系知则则令令叫电感器的感抗叫电感器的感抗电感器对交变电流也有阻碍电感器对交变电流也有阻碍作用。作用。

22、XL是电感器对电流阻是电感器对电流阻碍能力大小的物理量。碍能力大小的物理量。3.电感器特性方程的相量形式电感器特性方程的相量形式设电感器上通有正弦交流电设电感器上通有正弦交流电将它等效变换为相量形式将它等效变换为相量形式而而其相量形式为其相量形式为所以电感元件特性方程为所以电感元件特性方程为在变换中在变换中正是如此，正弦稳态电路的相量正是如此，正弦稳态电路的相量分析中不再有微分方程，变换后分析中不再有微分方程，变换后是复数，求解微分方程问题变换是复数，求解微分方程问题变换为了作复数代数运算。为了作复数代数运算。体现了将正弦量化为相量的积分体现了将正弦量化为相量的积分的变换法则：即一个正弦量对时

23、的变换法则：即一个正弦量对时间的积分的相量等于该正弦量的间的积分的相量等于该正弦量的相量除以相量除以j。四、实际元件四、实际元件四、实际元件四、实际元件以上介绍的元件都是理想元件，以上介绍的元件都是理想元件，理想元件在实际中是不存在的。理想元件在实际中是不存在的。1.实际实际电阻元件电阻元件电阻元件电阻元件在低频时可认在低频时可认为是理想电阻，在高频时会呈为是理想电阻，在高频时会呈现出来电容，另外，由于趋肤现出来电容，另外，由于趋肤效应，交流电阻和直流电阻呈效应，交流电阻和直流电阻呈现很大差异。现很大差异。2.电感器电感器电感器电感器本来是有电阻的，直本来是有电阻的，直流时只呈现电阻，交流时还

24、呈流时只呈现电阻，交流时还呈现出自感，低频应用时通常用现出自感，低频应用时通常用一个理想电感器和一个电阻串一个理想电感器和一个电阻串联来等效，如图联来等效，如图A。高频应用时，。高频应用时，除了呈现电阻、电感外，除了呈现电阻、电感外，匝间也呈现电容，此情况下电感匝间也呈现电容，此情况下电感器等效成一个理想电感器和一个器等效成一个理想电感器和一个电阻串联再和电容器并联。如图电阻串联再和电容器并联。如图B。AB3.对于对于电容器电容器电容器电容器考虑材料损耗和漏考虑材料损耗和漏电，等效为理想电容和电阻并联。电，等效为理想电容和电阻并联。理想元件的理想元件的R、L、C都是常数，属都是常数，属于线性元

25、件，而实际的这些元件，于线性元件，而实际的这些元件，都或多或少地要呈现出非线性。都或多或少地要呈现出非线性。2.5 2.5 2.5 2.5 复阻抗、有源元件复阻抗、有源元件复阻抗、有源元件复阻抗、有源元件 特性方程的相量形式特性方程的相量形式特性方程的相量形式特性方程的相量形式一、复阻抗一、复阻抗一、复阻抗一、复阻抗定义：一段无源电路两端的电定义：一段无源电路两端的电压相量对通过它的电流相量之压相量对通过它的电流相量之比称为复阻抗，用比称为复阻抗，用Z表示，则：表示，则：电阻电阻由复阻抗定义并利用特性方程可由复阻抗定义并利用特性方程可得得R、L、C的复阻抗。的复阻抗。电容电容电感电感注：注：注

26、：注：复阻抗是复数，不能称为复阻抗是复数，不能称为相量相量!二、二、二、二、RLCRLC串联时的复阻抗串联时的复阻抗串联时的复阻抗串联时的复阻抗如图是如图是RLC串联电路，首先串联电路，首先将时域模型改为相量模型。将时域模型改为相量模型。由图知由图知由复阻抗定义由复阻抗定义利用元件特性方程相量形式，得利用元件特性方程相量形式，得到到RLC串联时的复阻抗串联时的复阻抗令令，称为电抗，称为电抗则则由于它是复数，故称为是由于它是复数，故称为是复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗。在极坐标系中，可以将复阻抗写为在极坐标系中，可以将复阻抗写为叫叫辐角或阻抗角辐角或阻抗角辐角或阻抗角辐角或阻抗角。复阻抗可以用一个复阻

27、抗可以用一个三角形来表示，叫三角形来表示，叫阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形。RLC串联被等效为一个复阻抗。串联被等效为一个复阻抗。三、复阻抗串联的一般形式三、复阻抗串联的一般形式三、复阻抗串联的一般形式三、复阻抗串联的一般形式当当若干个复阻抗串联若干个复阻抗串联若干个复阻抗串联若干个复阻抗串联时，串联方时，串联方式如图所示，则式如图所示，则结论：结论：结论：结论：若干个复阻抗串联可若干个复阻抗串联可以用一个复阻抗来等效，等以用一个复阻抗来等效，等效复阻抗等于各复阻抗的代效复阻抗等于各复阻抗的代数和。数和。设设则则令令则则例：如图所示电路，例：如图所示电路，R=5，L=50mH,C=100F,

28、电源电压电源电压220V，频率，频率50Hz，求求:(1)各元件复阻抗的指数形式各元件复阻抗的指数形式和极坐标形式；和极坐标形式；(2)等效复阻抗的极坐标形式；等效复阻抗的极坐标形式；(3)各元件的电流、电压相量；各元件的电流、电压相量；(4)作相量图。作相量图。解：解：(1)将电路变换成相量模型。将电路变换成相量模型。各元件电压相量各元件电压相量(4)相量图相量图(以电流相量为参以电流相量为参考相量考相量)(2)设设(3)四、有源元件特性方程相量形式四、有源元件特性方程相量形式四、有源元件特性方程相量形式四、有源元件特性方程相量形式1.1.1.1.电压源特性方程相量形式电压源特性方程相量形式

29、电压源特性方程相量形式电压源特性方程相量形式（1）发电机惯例发电机惯例（2）电动机惯例电动机惯例将电路和特性方程中各量由时将电路和特性方程中各量由时域模型变换为相量模型域模型变换为相量模型（3）三同惯例三同惯例2.2.2.2.电流源特性方程相量形式电流源特性方程相量形式电流源特性方程相量形式电流源特性方程相量形式发电机惯例发电机惯例一、复导纳概念一、复导纳概念一、复导纳概念一、复导纳概念RLC的的联联接接方方式式有有串串联联也也有有并并联联，串串联联时时计计算算电电路路用用复复阻阻抗抗方方便便，并并联联时时不方便，为此引入不方便，为此引入复导纳复导纳。1.1.1.1.复导纳概念复导纳概念复导纳

30、概念复导纳概念一一个个复复阻阻抗抗，其其电电流流电电压压关关系系(交交流流电路欧姆定律电路欧姆定律)为为:在在计计算算串串联联时时，由由于于各各支支路路电电压压相相加加，用用Z比较简单。比较简单。当当计计算算并并联联时时，各各支支路路的的电电流流相相加加，利利用用复复阻阻抗抗定定义义时时会会出出现现1/Z，Z是是复复数，计算就比较麻烦。数，计算就比较麻烦。2.6 2.6 2.6 2.6 复导纳复导纳复导纳复导纳定义：定义：复阻抗的倒数称为复导纳，复阻抗的倒数称为复导纳，记为记为Y。2.2.2.2.复阻抗和复导纳等效变换复阻抗和复导纳等效变换复阻抗和复导纳等效变换复阻抗和复导纳等效变换证明：由于

31、是同一元件证明：由于是同一元件同一元件的阻抗和导纳互成倒数关同一元件的阻抗和导纳互成倒数关系，阻抗角和导纳角互为负数。系，阻抗角和导纳角互为负数。则：则：（2）在直角坐标系下）在直角坐标系下设：设：则：则：G称为电导，B叫电纳设有复阻抗设有复阻抗Z，极坐标形式为，极坐标形式为其复导纳为其复导纳为Y，极坐标形式为，极坐标形式为（1）在极坐标系下）在极坐标系下 称导纳，称导纳，称导纳角称导纳角Y q公式：公式：单位：西单位：西门子门子（S）因为：因为：所以：所以：即有：即有：同理可证：同理可证：3.3.3.3.三种理想元件的复导纳三种理想元件的复导纳三种理想元件的复导纳三种理想元件的复导纳（1）电

32、阻：）电阻：（2）电容器）电容器（3）电感器）电感器证明：证明：由：由：二、复导纳并联二、复导纳并联二、复导纳并联二、复导纳并联1.1.1.1.RLCRLC并联时的复导纳并联时的复导纳并联时的复导纳并联时的复导纳如图所示如图所示RLC并联电路，将电路的时域模型等效变换成相并联电路，将电路的时域模型等效变换成相量模型。量模型。由交流电路欧姆定律由交流电路欧姆定律由电路知由电路知:导纳和辐角为导纳和辐角为:2.2.2.2.复导纳并联的一般形式复导纳并联的一般形式复导纳并联的一般形式复导纳并联的一般形式如图所示三个复导纳并联如图所示三个复导纳并联由电路知由电路知可见，若干个复导纳并联后的等可见，若干

33、个复导纳并联后的等效复导纳等于各复导纳之和。效复导纳等于各复导纳之和。例例1：如如图图所所示示RLC并并联联电电路路，已已知知R=30，L=0.1H，C=50F,通通过线路的总电流过线路的总电流4A，f=50Hz。求求:(1)各各支支路路复复导导纳纳指指数数形形式式和和极极 坐标形式；坐标形式；(2)等效复导纳极坐标形式；等效复导纳极坐标形式；(3)电压和各支路电流相量；电压和各支路电流相量；(4)作相量图。作相量图。解：解：(1)(3)设电流相量为设电流相量为例例2：如图已知：如图已知:Z1=(20+j1.4)，Z2=(10j63.5)，Z3=(3+j4)，f=50H，。求求:总电流相量及其

34、正弦表示形式。总电流相量及其正弦表示形式。解：解：(2)(4)2.7 2.7 2.7 2.7 分析正弦交流电路的基本方法分析正弦交流电路的基本方法分析正弦交流电路的基本方法分析正弦交流电路的基本方法一、简单正弦交流电路分析方法一、简单正弦交流电路分析方法一、简单正弦交流电路分析方法一、简单正弦交流电路分析方法采用相量分析法分析简单正弦交采用相量分析法分析简单正弦交流电路和计算一个简单的直流纯流电路和计算一个简单的直流纯电阻电路很相似。所不同的是电电阻电路很相似。所不同的是电路模型是相量模型，电流电压是路模型是相量模型，电流电压是相量，元件是复阻抗或复导纳。相量，元件是复阻抗或复导纳。电路方程是

35、复数的代数方程。电路方程是复数的代数方程。二、复杂正弦交流电路分析方法二、复杂正弦交流电路分析方法二、复杂正弦交流电路分析方法二、复杂正弦交流电路分析方法复杂正弦交流稳态电路分析通常复杂正弦交流稳态电路分析通常用两种方法：相量分析法和图解用两种方法：相量分析法和图解法。前者建立电路方程求解电路，法。前者建立电路方程求解电路，后都则以相量图为主分析电路。后都则以相量图为主分析电路。相量分析法方法：相量分析法方法：支路电流法支路电流法结点分析法结点分析法回路分析法回路分析法1.1.结点分析法结点分析法结点分析法结点分析法结点分析法步骤：结点分析法步骤：（1）将电路模型变换成相量模型，）将电路模型变

36、换成相量模型，规定参考结点，写出各独立结点的规定参考结点，写出各独立结点的KCL方程；方程；（2）规定各结点结电压相量的参考）规定各结点结电压相量的参考极性，利用元件特性方程的相量形极性，利用元件特性方程的相量形式将各支路电流相量表示成结电压式将各支路电流相量表示成结电压的函数；的函数；（3）将步骤（）将步骤（2）的结果代入）的结果代入KCL方程，解方程得到结电压。方程，解方程得到结电压。例：电路如图。已知例：电路如图。已知求结电压相量及相应的正弦量求结电压相量及相应的正弦量表示。表示。解：将电路变换为相量模型。解：将电路变换为相量模型。取取3为参考结点，由为参考结点，由KCL方程方程各支路电

37、流用结电压表示各支路电流用结电压表示将它们代回将它们代回KCL方程，并整理方程，并整理解方程组得解方程组得其对应的正弦量表示为其对应的正弦量表示为2.2.回路分析法回路分析法回路分析法回路分析法回路分析法步骤：回路分析法步骤：（1）选取独立回路，规定各支路）选取独立回路，规定各支路电压相量参考极性和回路绕行方向，电压相量参考极性和回路绕行方向，写出写出KVL方程；方程；（2）规定各支路电流相量参考正）规定各支路电流相量参考正向及回路电流参考正向，将支路电向及回路电流参考正向，将支路电压表示为回路电流函数；压表示为回路电流函数；（3）代入）代入a步的步的KVL方程，解方程方程，解方程组，求得回路

38、电流。组，求得回路电流。例：如图电路，已知例：如图电路，已知求求(1)总电流相量；总电流相量；(2)AB间间的等效复阻抗；的等效复阻抗；(3)CD间的电间的电压相量。压相量。解：按回路分析标出所有相关量解：按回路分析标出所有相关量的代数表示符号和参考正向。如的代数表示符号和参考正向。如图。图。对回路对回路I、II、III，KVL方程为方程为各支路电流表示为回路电流函数各支路电流表示为回路电流函数代回到代回到KVL方程方程把已知数据代入把已知数据代入解方程组得解方程组得总电流相量总电流相量AB间的等效复阻抗间的等效复阻抗CD间的电压相量间的电压相量图解法图解法(了解，自学了解，自学)2.9 2.

39、9 2.9 2.9 交流电路的功和功率交流电路的功和功率交流电路的功和功率交流电路的功和功率在第一章里给出了二端网络的功在第一章里给出了二端网络的功率表示式，无源二端网络在电流率表示式，无源二端网络在电流电压取无源惯例，吸收功率为正电压取无源惯例，吸收功率为正时，功率表示为：时，功率表示为：本小节讨论无源二端网络在正弦本小节讨论无源二端网络在正弦稳态时功率问题。稳态时功率问题。一、无源元件一、无源元件一、无源元件一、无源元件吸收的吸收的吸收的吸收的 瞬时功率和有功功率瞬时功率和有功功率瞬时功率和有功功率瞬时功率和有功功率1.1.1.1.电阻元件吸收电阻元件吸收电阻元件吸收电阻元件吸收的瞬时功率

40、和有功功率的瞬时功率和有功功率的瞬时功率和有功功率的瞬时功率和有功功率设有电阻设有电阻R，加上电压，加上电压uR，电阻，电阻中电流中电流i，它们是正弦量，设，它们是正弦量，设电阻上的电流电压同相，则电阻上的电流电压同相，则可见，电阻可见，电阻R吸收的瞬时功率是吸收的瞬时功率是按正弦平方规律变化的。求瞬时按正弦平方规律变化的。求瞬时功率没有多少实际意义，一般是功率没有多少实际意义，一般是用平均功率。用平均功率。平均功率：平均功率：平均功率：平均功率：电流电压在一周期中瞬电流电压在一周期中瞬时功率的平均值，也叫时功率的平均值，也叫有功功率有功功率。它和直流电路中电阻上损耗的功它和直流电路中电阻上损

41、耗的功率是相同的。率是相同的。2.2.电容元件吸收的瞬时功率和有功功率电容元件吸收的瞬时功率和有功功率电容元件吸收的瞬时功率和有功功率电容元件吸收的瞬时功率和有功功率设电容器设电容器C，加正弦电压和电流，加正弦电压和电流，设设由相位关系知，电流为由相位关系知，电流为则电容器上的则电容器上的瞬时功率瞬时功率为为电容器吸收的电容器吸收的平均功率平均功率为为可见，电容器不损耗电源的功可见，电容器不损耗电源的功率，它率，它不是耗能元件不是耗能元件。电容器吸收的瞬时功率并不是始电容器吸收的瞬时功率并不是始终为零，说明它和电源间有能量终为零，说明它和电源间有能量交换，在一周期中从电源吸收和交换，在一周期中

42、从电源吸收和向电源释放的能量相等。电容器向电源释放的能量相等。电容器中有能量存储，所以是中有能量存储，所以是储能元件储能元件。电容器的有功功率为零电容器的有功功率为零。3.3.3.3.电感元件吸收电感元件吸收电感元件吸收电感元件吸收的瞬时功率和有功功率的瞬时功率和有功功率的瞬时功率和有功功率的瞬时功率和有功功率设有电感器设有电感器L，通有正弦电流，通有正弦电流，设设由相位关系知，电压为由相位关系知，电压为电感器吸收的平均功率为电感器吸收的平均功率为可见，电感器不损耗电源的功可见，电感器不损耗电源的功率，它也率，它也不是耗能元件不是耗能元件，也是，也是一种一种储能原件储能原件。二、无源二端网络二

43、、无源二端网络二、无源二端网络二、无源二端网络吸收的瞬时功率和有功功率吸收的瞬时功率和有功功率吸收的瞬时功率和有功功率吸收的瞬时功率和有功功率1.1.1.1.吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率设有无源二端网络，无源惯例，设有无源二端网络，无源惯例，吸收功率为正。设吸收功率为正。设显然显然是电压超前电流的相位，是电压超前电流的相位，是二端网络的阻抗角。二端网是二端网络的阻抗角。二端网络吸收瞬时功率为络吸收瞬时功率为由积化和差公式由积化和差公式则电感器上的则电感器上的瞬时功率瞬时功率为为分析：分析：在第一项中，在第一项中，为常量，则为常量，则cos为为常量。常量。当二端网络为

44、感性时当二端网络为感性时当二端网络为纯电阻性时当二端网络为纯电阻性时=0当二端网络为容性时当二端网络为容性时另外另外在二端网络不是纯电感或纯在二端网络不是纯电感或纯容网络时容网络时由分析知，瞬时功率中的第一由分析知，瞬时功率中的第一项只取正值，反映网络的功率项只取正值，反映网络的功率传输是单向的，是一个功率不传输是单向的，是一个功率不可逆传输项。换句话说：它是可逆传输项。换句话说：它是只从电源吸收功率的项。只从电源吸收功率的项。在瞬时功率的第二项中在瞬时功率的第二项中,sin是可正可负的常量，是可正可负的常量，sin 2t也也可正可负。可正可负。则瞬时功率表示为则瞬时功率表示为所以瞬时功率中的

45、第二项是可逆所以瞬时功率中的第二项是可逆项，当它取正值时从电源吸收功项，当它取正值时从电源吸收功率，当为负时向电源释放功率，率，当为负时向电源释放功率，它反映的是无源二端网络和电源它反映的是无源二端网络和电源间的能量交换。间的能量交换。瞬时功率通常被记为瞬时功率通常被记为表示的含意是二端网络中的电阻表示的含意是二端网络中的电阻和电抗上分别损耗的瞬时功率。和电抗上分别损耗的瞬时功率。瞬时功率的分解：瞬时功率的分解：瞬时功率的分解：瞬时功率的分解：t i0upUIcos-UIcos(2 t+)2.2.2.2.吸收的平均功率吸收的平均功率吸收的平均功率吸收的平均功率讨论：讨论：在电流电压有效值一定时

46、，在电流电压有效值一定时，三、动态元件三、动态元件三、动态元件三、动态元件和二端网络吸收无功功率和二端网络吸收无功功率和二端网络吸收无功功率和二端网络吸收无功功率1.1.1.1.动态原件吸收的无功功率动态原件吸收的无功功率动态原件吸收的无功功率动态原件吸收的无功功率电容和电感元件是储能元件，它们电容和电感元件是储能元件，它们和电源间只有能量交换，不损耗电和电源间只有能量交换，不损耗电源的能量，其有功功率为零。源的能量，其有功功率为零。为了量度动态元件和电源间交换能为了量度动态元件和电源间交换能量的多少和快慢并区分交换能量的量的多少和快慢并区分交换能量的类别类别(电容性还是电感性电容性还是电感性

47、)，为此定，为此定义无功功率。义无功功率。电容器和电感器的无功功率是反电容器和电感器的无功功率是反号的，由此判断和电源交换能量号的，由此判断和电源交换能量的类别：的类别：电容型还是电感型。电容型还是电感型。习惯上说：习惯上说：电感元件吸收无功功电感元件吸收无功功率；电容元件释放无功功率。率；电容元件释放无功功率。2.2.2.2.二端网络吸收的无功功率二端网络吸收的无功功率二端网络吸收的无功功率二端网络吸收的无功功率一个二端网络，相当于一个一个二端网络，相当于一个RLC电路，因而它的瞬时功率有有功电路，因而它的瞬时功率有有功功率分量和无功功率分量两部分。功率分量和无功功率分量两部分。二端网络吸收

48、的无功功率二端网络吸收的无功功率无功功率的正负或零反映的是网无功功率的正负或零反映的是网络的类别。络的类别。无功功率的物理意义：无功功率的物理意义：无功功率的物理意义：无功功率的物理意义：电抗元件电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin ,Q 的大小反映网络的大小反映网络与外电路间交换能量的最大速率。与外电路间交换能量的最大速率。四、视在功率和功率因素四、视在功率和功率因素四、视在功率和功率因素四、视在功率和功率因素1.1.1.1.视在功率视在功率视在功率视在功率S S S S 视在功率并不代表电路实际的吸收视在功率并不代表电路实际的吸收功率，它反映电

49、气设备的容量。功率，它反映电气设备的容量。1.1.1.1.功率因素功率因素功率因素功率因素功率因数反映了设备利用效率。功率因数反映了设备利用效率。称称功率因数角功率因数角。对无源网络，。对无源网络，即为其阻抗角即为其阻抗角 z一般地一般地 ,有有 0cos 1cos z1,纯电阻纯电阻0，纯电抗纯电抗注意：注意：注意：注意：若电流若电流滞后电压，标滞后电压，标“滞后滞后”，若电流若电流 超前电压，标超前电压，标“超前超前”例例：cos z =0.5(滞后滞后)，则则 z=60o (电压超前电流电压超前电流60o)。关于功率的单位：关于功率的单位：关于功率的单位：关于功率的单位：有功功率，有功功

50、率，有功功率，有功功率，单位：单位：W(W(瓦特瓦特)视在功率，视在功率，视在功率，视在功率，单位：单位：VA(VA(伏安伏安)无功功率，无功功率，无功功率，无功功率，单位：单位：VaVa(乏乏)例：例：已知电动机 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8(滞后）。求负载电路的功率因数。+_DC解解：7.7.7.7.功率因数提高功率因数提高功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载负载P=Scos cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7