1.2充分条件与必要条件(新).ppt

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1、温故而知新温故而知新 2、四种命题的概念、四种命题的概念3、四种命题的关系、四种命题的关系一般地，设一般地，设“若若p，则，则q”为原命题，则：为原命题，则：“若若q，则，则p”为逆命题为逆命题;“若若 p，则，则 q”为否命题为否命题;“若若 q，则则 p”为逆否命题为逆否命题.1 1、什么是命题？、什么是命题？原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否

2、否命命题题真真假假无无关关（假假）（假假）（真真）4写出命题写出命题:“”的逆命题、的逆命题、否命题、逆否命题否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假并分别判断它们的真假逆命题逆命题：否命题否命题：逆否命题逆否命题：符号与 如果命题为真，即如果如果命题为真，即如果p成立，那么成立，那么q一定一定成立，成立，记作记作 ，读作，读作“p推出推出 q”pq 如果命题为假，即如果如果命题为假，即如果p成立，那么成立，那么q不不成立，成立，记作记作 ，读作读作“p推不出推不出 q”pq现有命题“若p,则q”，例：例：真假例如例如：逆否命题逆否命题：（真真）”：“记作记作课本10页 练习 1 在中，即只要有

3、条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件.命题 ,根据逆否命题 ,即如果没有q成立,就一定没有p成立,q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件.逆否命题逆否命题：（真真）充分条件与必要条件充分条件与必要条件 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果：一般地，如果已知已知 ，那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件(1)若若x=y，则，则x2=y2.真真x=yx2=y2x=y是是x2=y2的的充分条件充分条件x2=y2是是x=y的的必要条件必要条件(2)若若数列的通项公式是数列的通项公式是an=n，

4、则数列是等，则数列是等差数列差数列.真真数列的通项公式是数列的通项公式是an=n数列是等差数列数列是等差数列.数列的通项公式是数列的通项公式是an=n是是数列是等差数列数列是等差数列的的充分条件充分条件数列是等差数列数列是等差数列是是数列的通项公式是数列的通项公式是an=n的的必要条件必要条件(3)如果如果两个三角形全等，两个三角形全等，那么那么这两个三角这两个三角形的面积相等形的面积相等.真真两个三角形全等两个三角形全等这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等.两个三角形全等两个三角形全等是是这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等的的充分条件充分条件这两个三角形的面积相等这两个三角

5、形的面积相等是是两个三角形全等两个三角形全等的的必要条件必要条件(4)如果如果今天某同学已经踢足球，今天某同学已经踢足球，那么那么他他今天已经参加过球类运动今天已经参加过球类运动.真真今天某同学已经踢足球今天某同学已经踢足球是是他今天已经参加过他今天已经参加过球类运动球类运动的的充分条件充分条件某同学今天已经参加过球类运动某同学今天已经参加过球类运动是是他今天已他今天已经踢足球经踢足球的的必要条件必要条件今天某同学已经踢足球今天某同学已经踢足球 他今天已经参他今天已经参加过球类运动加过球类运动例例1、下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些形式的命题中，哪些命题中的命题中的p是是q的充分

6、条件的充分条件?哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必要条件的必要条件?（1）若）若 x=1,则则x2-4x+3=0;（2）若）若f(x)=x,则则f(x)在在R上为增函数上为增函数;（3）若）若x为无理数为无理数,则则x2为无理数为无理数.解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件.q q是是p p的必要条件的必要条件（4）若若 x=y,则则x2=y2;（5）若两个三角形全等）若两个三角形全等,则这两个三角则这两个三角形的面积相等形的面积相等;（6）若）若a

7、b,则则acbc.解解:命题命题(4)(5)(4)(5)是真命题是真命题,命题命题(6)(6)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(4)(5)(4)(5)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件.q.q是是p p的必要条件的必要条件.能能 力力 测测 试试用符号用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：（1）“0 x 5”是是“x 2 0”是是“x+y=x+y ”的的_条件。条件。（4）“个位数是个位数是5的整数的整数”是是“这个数能被这个数能被5整除整除”的的_条件。条件。充分充分必要必要充分充分充分充分1.2.2 充要条件充要条件1、原命题、原命题“若若p，则，则q”为真为真,即即

8、 ,我们说我们说 p是是q 的的充分条件充分条件,q是是p的的必要必要条件条件 2、逆命题、逆命题“若若q，则，则p”也为真，即，也为真，即，p p是是q q 的的什么条件什么条件,q,q是是p p的的什么条件呢？什么条件呢？探究：q q是是p p 的的充分条件充分条件,p,p是是q q的的必要条件必要条件 3 3、原命题、原命题“若若p p，则，则q”q”为真为真,即即 ，逆命题逆命题“若若q，则，则p”也为真，即，也为真，即，p p是是q q 的的什么条件什么条件,q,q是是p p的的什么条件呢？什么条件呢？p p是是q q 的的充分、必要条件充分、必要条件,q q是是q q的的充分、充分

9、、必要条件。必要条件。从逻辑关系上看充分条件、必要条件：从逻辑关系上看充分条件、必要条件：（2）若）若p q,但但q p，（3）若）若q p,但但p q，（1）若）若p q,但但q p，（4）若）若p q,但但q p，则则p是是q的的充分不必要充分不必要条件条件则则p是是q的的必要不充分必要不充分条件条件 则则p是是q的的充分、必要充分、必要条件条件 则则p是是q的的 既不充分也不既不充分也不必要必要条件条件小结：小结：变式：用变式：用“充分而不必要条件充分而不必要条件”、“必要而不充分条件必要而不充分条件”、“充分、必要条件充分、必要条件”、“既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件”填填空

10、：空：1、“x是是6的倍数的倍数”是是“x是是2的倍数的倍数”的的 。2、“x是是2的倍数的倍数”是是“x是是6的倍数的倍数”的的 。3、“x是是2的倍数也是的倍数也是3的倍数的倍数”是是“x是是6的倍数的倍数”的的 。4、“x是是4的倍数的倍数”是是“x是是6的倍数的倍数”的的 。充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充分、必要条件充分、必要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件5、“(x2)(x3)=0”是是“x2=0”的的 。6、“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的的 。7、“x=3”是是“x2=9”的的 。8、“四边形的对角线相等四边形

11、的对角线相等”是是“四边形是平行四边的四边形是平行四边的”。充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充分、必要条件充分、必要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 己知己知 p 是是 r 的必要不充分条件，的必要不充分条件，s 是是 r 的充分的充分条件，条件，s 是是 q 的必要条件，的必要条件，t 是是 q 的充分条件，的充分条件，那么那么 p 是是 t 成立的（成立的（）条件。）条件。必要不充分必要不充分【分析分析】本题中各条件都是本题中各条件都是抽象抽象的，不容的，不容易得出它们之间的关系，可以借助易得出它们之间的关系，可以借助图象直图象直观观表示，将有助

12、于作出正确的判断。但要表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。注意递推符号的正确使用和传递关系。能力拓展能力拓展分析：分析：用用“充分而不必要条件充分而不必要条件”、“必要而不充必要而不充分条件分条件”、“充分、必要条件充分、必要条件”、“既不充分既不充分又不必要条件又不必要条件”填空：填空：（1）p:2 x 3.q:1 x 4.p是是q的的 。（2）p:-2 x 1.q:-1 x 0.p是是q的的 。（3）p:3x-13x-1 2.q:2x-52x-5 1 p是是q的的 。（4）p:x x 2.q:2x-52x-5 1 p是是q的的 _。充分不必要条件充分不必要条

13、件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件 既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件创新与应用2、从集合与集合之间的关系上看：、从集合与集合之间的关系上看：若命题若命题p、q分别以集合分别以集合A、B的形式出现，则：的形式出现，则：（1）若）若A B，（2）若）若B A，（3）若）若A=B，（4）若）若A B，且，且 B A，则则p是是q的的充分不必要充分不必要条件条件则则p是是q的的必要不充分必要不充分条件条件 则则p是是q的的充要充要条件条件 则则p是是q的的既不充分也既不充分也不必要不必要条件条件 即即即即 A B A B 或或或或 A A、B B 即即即即 B A B

14、A 或或或或 B B、A AAB BAB BA A、B Bx1 的一个充分不必要条件是（）A.x1 ；B.x3;C.x1 ；D.x0；B分析：确定谁是定义中的条件p 利用集合思想画数轴解决问题活学活用小结小结小结小结:如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说则说则说则说p p是是是是q q的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件，q q是是是是p p的的的的必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义、定义1：2、定义、定义2：3、判别步骤：、判别步骤：4、判别技巧、判别技巧：如果既有如果既有如果既有如果既有p p q q，又有又有又有又有q q p,p,就记作就记作就记作就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。p q p q，