习题课质点力学和刚体力学.ppt

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1、力学习题课（质点力学）运动学部分运动学部分位移位移(矢量矢量)：速度速度(矢量矢量)：加速度加速度(矢量矢量)：1、描述质点运动的物理量：描述质点运动的物理量：位矢位矢(矢量矢量)：2、运动学中的两类问题：、运动学中的两类问题：2）已知：已知：及初值条件。及初值条件。求：求：解法：积分。解法：积分。1)已知：质点运动学方程已知：质点运动学方程。求：求：及轨迹方程等。及轨迹方程等。解法：求导。解法：求导。3、圆周运动：、圆周运动：角量与线量的关系角量与线量的关系：4、相对运动：、相对运动：角量描述：角量描述：切向与法向加速度：切向与法向加速度：5、注意区分：、注意区分：例：质点在运动过程中：例：

2、质点在运动过程中：1 1）是否变化？是否变化？2 2）是否变化？是否变化？3 3）的运动是什么运动？的运动是什么运动？的运动是什么运动？的运动是什么运动？变化变化不变不变匀速直线运动匀速直线运动匀速率运动匀速率运动动力学部分动力学部分一、牛顿运动定律：一、牛顿运动定律：1、第一定律：、第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义。惯性和力的概念，惯性系的定义。2、第二定律：、第二定律：当当m 视为恒量时，视为恒量时，3、第三定律：、第三定律：二、运动的守恒定律：二、运动的守恒定律：1、描述运动的状态量：、描述运动的状态量：质点质点质点系质点系动动 能：能：动动 量：量：角动量：角动量：2、基本原理：

3、、基本原理：质点质点质点系质点系动量定理：动量定理：角动量定理：角动量定理：动能定理：动能定理：功能原理：功能原理：3、守恒定律：、守恒定律：角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：条条件件内内容容机械能守恒：机械能守恒：4、基本概念：、基本概念：1 1）质心：）质心：2）惯性力：）惯性力：3）力矩：）力矩：4）角动量）角动量:7）势能：）势能：重力势能重力势能：万有引力势能万有引力势能：弹力势能弹力势能：5）功：）功：6）保守力：）保守力：5、注意区分：、注意区分：1、质点的动量与动能质点的动量与动能：2、质点的动量与角动量质点的动量与角动量：作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定

4、守恒？作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？若把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的若把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？不一定为零；一定守恒；不一定为零；一定守恒；动量不守恒；对圆心的角动量守恒。动量不守恒；对圆心的角动量守恒。动量不同；动能相同。动量不同；动能相同。只对圆心角动量守恒。只对圆心角动量守恒。应注意的几个问题：应注意的几个问题：1、矢量形式矢量形式:2、方向问题方向问题:c：解题过程中必要的

5、说明（适用定理），对结果的分析。解题过程中必要的说明（适用定理），对结果的分析。3、应注意解题的基本步骤：应注意解题的基本步骤：a：系统（研究对象）的选择，过程的分析；系统（研究对象）的选择，过程的分析；b：参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；1、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为风（设风速大小也为v），），则他感到的风是从则他感到的风是从A）东北方向吹来东北方向吹来B）东南方向吹来东南方向吹来C）西北方向吹来西北方向吹来D）西南方向吹来西南方向吹来2、质量分别为、

6、质量分别为m A 和和m B 的的两滑块两滑块A和和B通过一轻弹簧水平连结通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统系统在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度瞬间，二者的加速度a A 和和a B 分别为分别为CD练习题练习题3、力、力作用在质量作用在质量的物体上，使物体由的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：秒末的动量应为：4、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端、一个小块物体

7、，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角该物体原以角速度速度在距孔为在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体拉，则物体A）动能不变，动量改变动能不变，动量改变B）动量不变，动能改变动量不变，动能改变C）角动量不变，动量不变角动量不变，动量不变D）角动量改变，动量改变角动量改变，动量改变E）角动量不变，动能、动量都改变角动量不变，动能、动量都改变BE5、一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水、一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面

8、上，质量为平面上，质量为m A 和和m B 的两个人的两个人A 和和B 站在板的两头，他站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若们由静止开始相向而行，若m A m B，A 和和B 对地对地的速率的速率相同，则木板将：相同，则木板将：A）向左运动向左运动B）静止不动静止不动C）向右运动向右运动D）不能确定不能确定6、质量为、质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为，的质点在外力作用下，其运动方程为，式中式中A、B、都是正的常数，则力在都是正的常数，则力在t=0 到到t=/(2)这段时间内所作的功为：这段时间内所作的功为：CC7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动

9、，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：，则该质点作：A）匀速直线运动。匀速直线运动。B）变速直线运动。变速直线运动。C）抛物线运动。抛物线运动。D）一般曲线运动。一般曲线运动。8、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率当收绳速率v 0 保持不变时，小船的运动：保持不变时，小船的运动：A）匀加速运动。匀加速运动。B）匀减速运动。匀减速运动。C）变加速运动。变加速运动。D）变减速运动。变减速运动。CB9、质量为、质量为m的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、速率为速率为v 的匀

10、速圆周运动，小球自的匀速圆周运动，小球自A点逆时针运动到点逆时针运动到B点点的半周内，动量的增量为：的半周内，动量的增量为：B10质点系的内力可以改变质点系的内力可以改变A）系统的总质量系统的总质量B）系统的总动量系统的总动量C）系统的总动能系统的总动能D）系统的总角动量系统的总角动量CC11以质量为以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 时，时，重力的瞬时功率是：重力的瞬时功率是：A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。B）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。合外力为零，系统的动能和动量同时为零。C

11、）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。D）合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然同时守恒。同时守恒。C13、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是机械能三个量中一定守恒的量是12、下列说法中正确的是：、下列说法中正确的是：动动量量不一不一定定14、质量为、质量为m 的物体的物体,以以从地面抛出。抛射角

12、从地面抛出。抛射角，忽略，忽略空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中1)物体动量增量物体动量增量大小大小为（为（）2)物体动量增量物体动量增量方向方向为（为（）竖直向下竖直向下15、x 轴沿水平方向，轴沿水平方向，y轴竖直向下。在轴竖直向下。在t=0时刻将质量为时刻将质量为m的质点由的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点质点所受的对原点O的力矩的力矩（）；）；在任意时刻在任意时刻t，质点对原点质点对原点O的角动量的角动量（）。）。16、质量为、质量为0.25kg的质点，受力的质点，受力

13、的作用，的作用，t为时间。为时间。t=0时该质点以时该质点以的速度通过坐标原点，则该质的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量为（点任意时刻的位置矢量为（）。）。18、一质点在平面上作曲线运动，其速率、一质点在平面上作曲线运动，其速率V与路程与路程S的关系的关系为：为：V=1+S2，则其切向加速度以路程则其切向加速度以路程S来表示的表达来表示的表达式为：式为：a t =（）。）。17、炮车以仰角、炮车以仰角 发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和和M，炮弹相对于炮筒出口速率为炮弹相对于炮筒出口速率为v，不计炮车与地面间的不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮

14、车的反冲速率为（摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速率为（）。）。例例11在在光滑光滑水平面上，有一原长为水平面上，有一原长为l0=0.6m，倔强系数倔强系数k=8N/m 的弹性绳，绳的一端系一质量为的弹性绳，绳的一端系一质量为m=0.2 kg 的小球，另一端的小球，另一端 固定在水平面的固定在水平面的A 点，最初弹性绳是松弛的，小球点，最初弹性绳是松弛的，小球B 的位置的位置 及初速度如图，当小球的速率为及初速度如图，当小球的速率为v 时，它与时，它与A 的距离最大，的距离最大，此时此时l=0.8m,求：此时的速率求：此时的速率v 及初速率及初速率 v 0 0解：解：B与与A端的距离最大时，端的距

15、离最大时，小球的速度与绳垂直。小球的速度与绳垂直。角动量守恒：角动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：由由1 1）例例44在光滑面上有一运动物体在光滑面上有一运动物体P P。在在P P的的正前方有一个连着弹正前方有一个连着弹簧和挡板的静止物体簧和挡板的静止物体Q(Q(弹簧和挡板的质量不计弹簧和挡板的质量不计)。P P和和Q Q质量质量相等。碰后相等。碰后P P静止，静止，Q Q以以P P的速度运动，则在碰撞中弹簧压缩的速度运动，则在碰撞中弹簧压缩量最大的时刻是：量最大的时刻是：PQ(A)A)P P的速度正好变为零时。的速度正好变为零时。(B)B)P P与与Q Q速度相等时。速度相等时。(C)C)Q

16、 Q正好正好开始运动时。开始运动时。(D)QD)Q正好达到正好达到 P P原来的速度原来的速度注：若注：若v vP P v vQ Q，则弹簧继续压缩则弹簧继续压缩若若v vP P v vQ Q ,弹簧伸张弹簧伸张只有只有v vP P=v vQ Q时弹簧压缩量最大时弹簧压缩量最大 例例55由由l l1 1 伸长至伸长至l l2 2的过程的过程中，弹性力作的功为中，弹性力作的功为：例例 判断判断(1)(1)保守力作正功时，系统内相应势能增加。保守力作正功时，系统内相应势能增加。(2)(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。(3)(3)作用力

17、与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功代数和必为零。代数和必为零。例例题题6质质量量为为M的的很很短短的的的的试试管管，用用长长为为L、质质量量可可忽忽略略的的硬硬直直杆杆悬悬挂挂。试试管管内内盛盛有有乙乙醚醚，管管口口用用质质量量为为m的的软软木木塞塞封封闭闭。当当加加热热试试管管时时，软软木木塞塞在在乙乙醚醚蒸蒸汽汽压压力力下下飞飞出出。要要使使试试管管绕绕选选点点绕绕悬悬点点在在竖竖直直面面内内作作一一完完整整的的圆圆周周运运动动，则则软软木木塞塞飞出的最小速度为多少？若将换成细绳，结果如何？飞出的最小速度为多少？若将换成细绳，

18、结果如何？解：解：V1V1为软木塞飞出的最小速度，取为软木塞飞出的最小速度，取软木塞和试管为系统软木塞和试管为系统由动量守恒由动量守恒(1)直杆直杆：由机械能守恒由机械能守恒(2)细绳细绳：由机械能守恒由机械能守恒在最高点在最高点例例7在在倔强系数为倔强系数为k的的弹簧下挂一质量为弹簧下挂一质量为M的盘，一团质量为的盘，一团质量为m的黏土有距盘底高的黏土有距盘底高h处自由落下，碰到盘底即粘在上面。处自由落下，碰到盘底即粘在上面。求：弹簧的最大伸长量。求：弹簧的最大伸长量。解：从解：从黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长 的全过程可分为三个过程。的全过程可分为三个

19、过程。第一过程：以第一过程：以黏土为研究对象。黏土为研究对象。第二过程：把第二过程：把黏土和盘视为一个质点系。黏土和盘视为一个质点系。受力分析如图：外力为重力和弹力。受力分析如图：外力为重力和弹力。因为在碰撞过程中，内力远大于外力，可认为因为在碰撞过程中，内力远大于外力，可认为质点系动量守恒。质点系动量守恒。第三过程：把第三过程：把黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。系统受外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统受外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统机械能守恒。系统机械能守恒。取取O点为弹性势能零点；碰撞瞬间的位置为重力势能零点。点为弹性势能零点；碰

20、撞瞬间的位置为重力势能零点。由由机械能守恒定律得：机械能守恒定律得：联立联立1）4）式，得：）式，得：弹簧挂上盘子达到平衡的位置。弹簧挂上盘子达到平衡的位置。当当M 和和m 达到最低点的位置。达到最低点的位置。例例9如图所示，两人通过定滑轮将一重物拉起。若两人拉绳子如图所示，两人通过定滑轮将一重物拉起。若两人拉绳子的速率均为常数的速率均为常数v0，试求当两绳夹角为试求当两绳夹角为2 时，重物上升的时，重物上升的速度及加速度。速度及加速度。解：解：1）求导法：）求导法：对对t 求导：求导：速率：速率：2）取微元法：）取微元法：t ：运动到运动到A点，点，At+t：运动到运动到D点，位移点，位移y

21、由图知：由图知：ay 与与vy 同同号为加速，且为变加速。号为加速，且为变加速。例例题题1010 如如图图，两两个个带带理理想想弹弹簧簧缓缓冲冲器器的的小小车车A和和B，质质量量分分别别为为m1和和m2B不不动动，A以以速速度度 与与B碰碰撞撞，如如已已知知两两车车的的缓缓冲冲弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数分分别别为为k1和和k2，在在不不计计摩摩擦擦的的情情况况下下，求求两两车车相相对对静静止止时时，其其间间的的作作用用力力为为多多大大？（弹弹簧簧质量略而不计）质量略而不计）解：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中解：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中当两小车相对静止时，两车速度相等当两小车相对

22、静止时，两车速度相等在碰撞过程中，以两车和弹簧为系统，动量守恒，机械能守恒在碰撞过程中，以两车和弹簧为系统，动量守恒，机械能守恒x1、x2分别为相对静止时两弹簧的压缩量由牛顿第三定律分别为相对静止时两弹簧的压缩量由牛顿第三定律相对静止时两车间的相互作用力相对静止时两车间的相互作用力 例题例题1111 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴轴O转动棒的质量为转动棒的质量为m=1.5kg，长度为长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为对轴的转动惯量为J=初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，

23、如初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为图所示子弹的质量为m=0.020kg，速率为速率为v=400ms-1试问：试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度棒开始和子弹一起转动时角速度 有多大？有多大？(2)若棒转动时受到大小为若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度度q q？解：解：(1)角动量守恒：角动量守恒：15.4 rads-1 （2）Mr()b 0w 22bq 0w 22bq 15.4 rad刚体力学习题课刚体力学小结刚体力学小结一、基本概念：一、基本概念：刚体：刚体：在任

24、何外力作用下在任何外力作用下,形状大小均不发生改变的物体。形状大小均不发生改变的物体。是特殊的质点系。是特殊的质点系。刚体转动惯量：刚体转动惯量：刚体对某定轴的转动惯量等于刚体上各质点刚体对某定轴的转动惯量等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积的总和。的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积的总和。刚体的转动动能：刚体的转动动能：刚体定轴转动角动量：刚体定轴转动角动量：力矩的功：力矩的功：刚体的重力势能刚体的重力势能:2、基本原理：、基本原理：1）刚体角动量原理：）刚体角动量原理：刚体定轴转动角动量原理：刚体定轴转动角动量原理：2）刚体的角动量守恒定律：）刚体的角动量守恒定律：刚

25、体定轴转动角动量守恒定律：刚体定轴转动角动量守恒定律：3）刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：4）刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。5）刚体的机械能守恒定律刚体的机械能守恒定律:若刚体在转动过程中若刚体在转动过程中,只有重力矩做功只有重力矩做功,则刚体系统则刚体系统机械能守恒机械能守恒.质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一一)转动动能转动动能 动能动能 力矩的功力矩的功 力的功力的功转动惯量转动惯量J，力矩力矩M 质量质量m ，力力F 角加速度角加速度 加速度加速度

26、 角速度角速度 速度速度刚体的定轴转动刚体的定轴转动质点的运动质点的运动质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二二)动能定理：动能定理：动能定理：动能定理：机械能守恒：机械能守恒：机械能守恒：机械能守恒：角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：角动量原理：角动量原理：动量定理：动量定理：转动定律：转动定律：运动定律：运动定律：刚体的定轴转动刚体的定轴转动质点的运动质点的运动三、基本计算：三、基本计算：1、转动惯量的计算：、转动惯量的计算：若质量离散分布：若质量离散分布：（质点，质点系）（质点，质点系）若质量连续分布：若质量连续分布：平行轴定理：平行轴

27、定理：正交轴定律：正交轴定律：2）均匀圆盘）均匀圆盘（圆柱体）：（圆柱体）：o4）均匀球体：）均匀球体：o3）薄圆环）薄圆环（薄圆筒）：（薄圆筒）：o常用的转动惯量：常用的转动惯量：1)均匀细棒均匀细棒oo练习：求下列各刚体对练习：求下列各刚体对O 轴的转动惯量：轴的转动惯量：5）薄球壳：）薄球壳：o2、刚体定轴转动定律：、刚体定轴转动定律：具体应用时应注意以下问题：具体应用时应注意以下问题：1)力矩和转动惯量力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。必须对同一转轴而言。2)选定转轴的正方向选定转轴的正方向,以便确定力矩或角加速度以便确定力矩或角加速度,角速度角速度的正负。的正负。3)当系统中既有转动

28、物体当系统中既有转动物体,又有平动物体时又有平动物体时,用隔离法解用隔离法解题题.对对转动物体用转动定律建立方程转动物体用转动定律建立方程,对对平动物体则用平动物体则用牛顿定律建立方程。牛顿定律建立方程。基本步骤：基本步骤：1.隔离法分析研究对象隔离法分析研究对象2.建立坐标系建立坐标系3.列出分量运动方程列出分量运动方程例例1一轴承光滑的定滑轮，质量为一轴承光滑的定滑轮，质量为M=1.00kg，半径为半径为R=0.10m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一质量为质量为m=2.00 kg的物体，已知定滑轮的转动惯量的物体，已知定

29、滑轮的转动惯量,其初角速度其初角速度0=5.00rad/s，方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。求：求：1）定滑轮的角加速度。）定滑轮的角加速度。2）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。解：解：1）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。取滑轮转动方向为正。取滑轮转动方向为正。由转动定律：由转动定律：研究物体的运动。分析受力。取向上为正。研究物体的运动。分析受力。取向上为正。关联方程：关联方程：联立解得：联立解得：2）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中，）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中，

30、机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。法法2由刚体的运动公式：由刚体的运动公式：3、刚体定轴转动角动量原理与角动量守恒定律：、刚体定轴转动角动量原理与角动量守恒定律：1）光滑水平面上有一静止的细杆，若在细杆两端施加一对）光滑水平面上有一静止的细杆，若在细杆两端施加一对大小相等，方向相反的力，问在细杆运动过程中，细大小相等，方向相反的力，问在细杆运动过程中，细杆的动量是否守恒杆的动量是否守恒/，对杆中心点，对杆中心点O的角动量是否守恒的角动量是否守恒？动能是否守恒？动能是否守恒？注意区分：注意区分：角动量守恒与动量守恒的条件。角动量守恒与动量守恒的条件。合外

31、力为零，则系统的合外力为零，则系统的动量守恒。动量守恒。合外力矩不为零，则系合外力矩不为零，则系统的角动量不守恒。统的角动量不守恒。合外力矩作正功，则系统的动能不守恒。合外力矩作正功，则系统的动能不守恒。解解:把演员视为质点，把演员视为质点，A、B 和跷板作为一个系统，和跷板作为一个系统，以通过点以通过点C垂直平面的轴为转轴。垂直平面的轴为转轴。例例2一杂技演员一杂技演员A由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的处自由下落到跷板的一端，并把跷板另一端的演员一端，并把跷板另一端的演员B 弹了起来。跷板是均匀弹了起来。跷板是均匀的，长度为的，长度为l，质量为质量为m ，支撑板在板的中

32、点支撑板在板的中点C，跷板跷板可绕可绕C 点在竖直平面内转动，演员点在竖直平面内转动，演员A、B 的质量都是的质量都是m，假定假定A落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞，落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞，问演员问演员B 可弹起多高？可弹起多高？由于作用在系统上的合外力矩为由于作用在系统上的合外力矩为零，故系统角动量守恒：零，故系统角动量守恒：初状态：初状态：末状态：末状态：J 为其跷板的转动惯量，把板看成是窄长条形状。为其跷板的转动惯量，把板看成是窄长条形状。这样演员这样演员B 将以速率将以速率v=l /2 跳起，跳起，达到的高度达到的高度h 为：为：例例3质量为质量为M，长为长为

33、l 的均匀细杆，可绕垂直于棒的一端的水平的均匀细杆，可绕垂直于棒的一端的水平轴轴O无摩擦地转动。现有一质量为无摩擦地转动。现有一质量为m 的子弹以速度的子弹以速度水平射水平射入杆中。入杆中。求：子弹与杆一起运动时的角速度求：子弹与杆一起运动时的角速度及转过的最大角度及转过的最大角度？解：第一阶段：取子弹与细杆为一个系统。在碰解：第一阶段：取子弹与细杆为一个系统。在碰撞过程中，合外力不为零，而合外力矩为零。撞过程中，合外力不为零，而合外力矩为零。系统相对于系统相对于O 轴的角动量守恒。轴的角动量守恒。第二阶段：系统绕第二阶段：系统绕O 轴转动过程中，合外力不为零，且合外力轴转动过程中，合外力不为

34、零，且合外力矩也不为零，但只有重力作功，则系统的机械能守恒。矩也不为零，但只有重力作功，则系统的机械能守恒。解得：解得：子弹与杆一起运动时的角速度子弹与杆一起运动时的角速度：子弹随杆转过的最大角度子弹随杆转过的最大角度：讨论：讨论：当系统的合外力不为零时，该系统的合外力矩却可以当系统的合外力不为零时，该系统的合外力矩却可以为零，即系统的动量不守恒。而系统的角动量守恒。为零，即系统的动量不守恒。而系统的角动量守恒。例例44质量分别为质量分别为M1、M2,半径分别为半径分别为R1、R2的两均匀圆的两均匀圆柱柱,可分别绕它们本身的轴转动可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行。原来它们沿二轴平行。原来它们

35、沿同一转向分别以同一转向分别以 1010，2020的角速度匀速转动的角速度匀速转动,然后平移然后平移二轴使它们的边缘相接触二轴使它们的边缘相接触,如图所示如图所示.求最后在接触处无求最后在接触处无相对滑动时相对滑动时,每个圆柱的角速度每个圆柱的角速度 1 1，2 2。二圆柱系统角动量守恒故有二圆柱系统角动量守恒故有解：在接触处无相对滑动时解：在接触处无相对滑动时R1M1R2M2R2M2R1M1由以上二式就可解出由以上二式就可解出 1 1、2 2答：原解认为系统的总角动量为二圆柱各自对自己的答：原解认为系统的总角动量为二圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的，因为轴的角动量之和是错误的，因为系统

36、的总角动量只能系统的总角动量只能对某一个轴对某一个轴进行计算。当两柱体边缘没有相对滑动时进行计算。当两柱体边缘没有相对滑动时 1 1，2 2方向相反，所以应为方向相反，所以应为正确的解法正确的解法：对两圆柱对两圆柱分别使用分别使用角动量定理角动量定理，由于两柱接触时摩擦，由于两柱接触时摩擦力大小相等、方向相反力大小相等、方向相反,力矩和冲量矩的大小正比于半力矩和冲量矩的大小正比于半径径,方向相同方向相同,则则:这种解法对吗这种解法对吗?由此可解得由此可解得:例例55已知棒的已知棒的M、l,其上的其上的m,m可滑动。可滑动。M受阻力正比于速度。受阻力正比于速度。初始两初始两m固定固定,距离距离o

37、是是r，随棒以随棒以1 1 转动。求转动。求(1)(1)松开两松开两m,当当其达棒端其达棒端A,B时时,系统角速度？系统角速度？(2)(2)两两m飞离时，棒的飞离时，棒的？解：解：(1)(1)阻力通过固定轴动力阻力通过固定轴动力矩为零。系统角动量守恒矩为零。系统角动量守恒(2)(2)两两m m飞离时飞离时,对棒无力矩作用对棒无力矩作用,因而棒的角速度仍为因而棒的角速度仍为2 2 例例66如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉

38、到的摆锤拉到h0h0高度高度，令它自静止状态下，令它自静止状态下垂垂,于铅垂位置和直杆于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。chchhmlhol解解:碰撞前单摆摆锤的速碰撞前单摆摆锤的速度为度为令碰撞后直杆的角速度为令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为，摆锤的速度为v由由角动量守恒角动量守恒，有，有在弹性碰撞过程中在弹性碰撞过程中机械能守恒机械能守恒:二式联立解得：二式联立解得：按机械能守恒按机械能守恒,碰撞后碰撞后摆锤摆锤达到的高度显然为达到的高度显然为而而杆的质心杆的质心达到的高度满足达到的高度满足由此得由此得解：飞轮制动时有角加速

39、度解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr 例例题题77一一个个飞飞轮轮的的质质量量为为6969kgkg，半半径径为为0.250.25m,m,正正在在以以每每分分10001000转转的的转转速速转转动动。现现在在要要制制动动飞飞轮轮，要要求求在在5.05.0秒秒内内使使它它均均匀匀减减速速而而最最后后停停下下来来。求求闸闸瓦瓦对对轮轮子子的的压力压力N N为多大？为多大？(=0.46=0.46）F01、一轻绳绕于半径为、一轻绳绕于半径为 r的飞轮边缘，并以质量为的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面

40、垂直的水平固定轴的转动惯量绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为为J，若不计算摩擦，飞轮的角加速度若不计算摩擦，飞轮的角加速度=()2、一轻绳绕于半径一轻绳绕于半径r=0.2 m 的飞轮边缘，并施以的飞轮边缘，并施以F=98 N 的拉力，若不计摩擦，飞轮的角加速度等于的拉力，若不计摩擦，飞轮的角加速度等于39.2rad/s2，此飞轮的转动惯量为（此飞轮的转动惯量为（）练习题练习题 4、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体几个力的矢量和为零，则此刚体A）必然不会转动必然不会转动B）转速必然不

41、变转速必然不变C）转速必然改变转速必然改变D）转速可能改变，也可能不变。转速可能改变，也可能不变。5、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小C）它受热或遇冷时，角速度均变大它受热或遇冷时，角速度均变大D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大3、质量分别为、质量分别为m、2m的两物体，用一长为的两物体，用一长为l的轻质刚性细杆相的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定转轴连

42、，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定转轴O转动，已知转动，已知O轴轴离质量为离质量为2m的质点距离为的质点距离为l/3，质量为质量为m的质点的线速度为的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量大小为且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量大小为6、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的哑铃与转动平台组成的系统的A）机械能守恒，角动量守恒机械能守恒，角动量守恒B）机械能守恒，角动量不守恒机械能守恒，角动量

43、不守恒C）机械能不守恒，角动量守恒机械能不守恒，角动量守恒D）机械能不守恒，角动量也不守恒机械能不守恒，角动量也不守恒7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是A）取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。D）取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量

44、的空间分布无关。8、均匀细棒、均匀细棒OA可绕通过其一端可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？A）角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小B）角速度从小到大，角加速度从小到大角速度从小到大，角加速度从小到大C）角速度从大到小，角加速度从大到小角速度从大到小，角加速度从大到小D）角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大9 9（本题（本

45、题3 3分）分）02910291 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M M的定滑轮，绳的两端的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为分别悬有质量为m m1 1和和m m2 2的物体的物体(m m1 1m m2 2)，如图所示绳与轮之间无相如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)A)处处相等处处相等 (B)B)左边大于右边左边大于右边 (C)C)右边大于左边右边大于左边 (D)D)哪边大无法判断哪边大无法判断 CC经典例题解析经典例题解析:假设一列火车以接近光速的恒定速度驶过直线大桥，

46、火车假设一列火车以接近光速的恒定速度驶过直线大桥，火车和大桥的静止长度相等。当火车头到达桥的一端时，桥的另一和大桥的静止长度相等。当火车头到达桥的一端时，桥的另一端恰被一闪电击中。问闪电能否在火车上留下痕迹？关于这个端恰被一闪电击中。问闪电能否在火车上留下痕迹？关于这个问题有两个答案：地面上的观察者认为，火车是运动的，其长问题有两个答案：地面上的观察者认为，火车是运动的，其长度要缩短。所以，闪电正击中桥的另一端时，火车尾部已进入度要缩短。所以，闪电正击中桥的另一端时，火车尾部已进入大桥。故闪电不能在火车上留下痕迹。火车上的观察者看来，大桥。故闪电不能在火车上留下痕迹。火车上的观察者看来，大桥是

47、运动的，大桥的长度要缩短，所以，闪电击中大桥的另大桥是运动的，大桥的长度要缩短，所以，闪电击中大桥的另一端时，火车尾部还没有进入大桥。故闪电能在火车上留下痕一端时，火车尾部还没有进入大桥。故闪电能在火车上留下痕迹。显然两种答案是矛盾的。如何解释上述佯谬？迹。显然两种答案是矛盾的。如何解释上述佯谬？参考答案：闪电不能在火车上留下痕迹。原因是：参考答案：闪电不能在火车上留下痕迹。原因是：在地球参考系中分析该问题：在地球参考系中分析该问题：由题意知：火车头到达桥的端点由题意知：火车头到达桥的端点A和闪电击中桥的另一端和闪电击中桥的另一端点点B在地球上看来是同时的设火车的速度为在地球上看来是同时的设火

48、车的速度为u,火车和桥的火车和桥的静止长度为静止长度为l0，在地球上看来火车的长度是：在地球上看来火车的长度是：所以，当闪电击中桥的另一端点所以，当闪电击中桥的另一端点B时，火车的尾部已经进时，火车的尾部已经进入大桥。所以闪电不能在火车上留下痕迹。入大桥。所以闪电不能在火车上留下痕迹。车车尾尾车头车头BA在火车参考系中分析该问题：在火车参考系中分析该问题：火车头到达大桥的端点火车头到达大桥的端点A和闪电击中大桥的另一端点和闪电击中大桥的另一端点B两两个事件在地球上看来是同时的，在火车参考系中看来，运动个事件在地球上看来是同时的，在火车参考系中看来，运动参考系中不同地点同时发生的两个事件不再是同

49、时的。参考系中不同地点同时发生的两个事件不再是同时的。取火车参考系为取火车参考系为S系，沿车头指向车尾方向为系，沿车头指向车尾方向为x轴的正方轴的正方向。取大桥为向。取大桥为S 系，系，S 系沿系沿x轴的正方向运动，其速度为轴的正方向运动，其速度为u。在火车参考系中看来，大桥的长度为：在火车参考系中看来，大桥的长度为：车车尾尾车头车头ABx 火车的长度是火车的长度是 。所以，当大桥的。所以，当大桥的A端与车头在端与车头在x处相遇时，处相遇时，B端到达端到达 处，而车尾的坐标是处，而车尾的坐标是 ，如图所示。如图所示。B端与车尾的距离是端与车尾的距离是 。这就是认为闪电能在火车上留下痕迹的理由。这就是认为闪电能在火车上留下痕迹的理由。但应该注意，在但应该注意，在地球参考系中看来，地球参考系中看来，A与车头相遇和与车头相遇和B处被雷击是同时的，在火车处被雷击是同时的，在火车参考系中不再是同时的，参考系中不再是同时的，其时间间隔是：其时间间隔是：车车尾尾车头车头ABx 这说明，这说明，B端被雷击比端被雷击比B端到达点端到达点 晚：晚：在这段时间内在这段时间内B端向右运动的距离是：端向右运动的距离是：如果如果 ，表示，表示B端被雷击时，大桥的端被雷击时，大桥的B端已越过端已越过车尾，即车尾在大桥内部。车尾，即车尾在大桥内部。所以闪电不能在火车上留下痕迹所以闪电不能在火车上留下痕迹。