中考数学专题复习课件 --- 第三讲整式的乘除分解因式.ppt

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1、 结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内容的考结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内容的考查主要有以下特点：查主要有以下特点：1.1.命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进行综合考查行综合考查,因式分解及应用题型以选择题、解答题为主因式分解及应用题型以选择题、解答题为主.2.2.命题热点为整式的运算及因式分解的应用命题热点为整式的运算及因式分解的应用,尤其是利用尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值因式分解进行整式的化简和求值.3.3.因式分解是各地中考的热点因式分解是各地中考的热点,题目难度不大题目难度不大,几乎各地几乎各地中考题

2、中都有这类考题出现中考题中都有这类考题出现,请同学们一定要加强训练请同学们一定要加强训练.1.1.幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，因此，首先理解并掌握幂的运算法则因此，首先理解并掌握幂的运算法则.在整式的乘、除及混合在整式的乘、除及混合运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，同时也运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，同时也要注意同类项的合并要注意同类项的合并.2.2.因式分解及其应用是中考的热点之一因式分解及其应用是中考的热点之一,因此因此,在通过题在通过题目进行训练时目进行训练时,要注意题目的多样性、广泛性，并掌握因

3、式分要注意题目的多样性、广泛性，并掌握因式分解的技巧解的技巧.同时同时,也要学会分解形如也要学会分解形如x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型多项式的方型多项式的方法法.整式的乘除整式的乘除1.1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相把它们的系数、相同字母的幂分别相乘乘,对于只在一个单项式里含有的字母对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为则连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式.2.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律就是根据乘法对加法的分配律,用单用单项式乘多项式的每一项项式乘多项式的每一项,再把

4、所得的积相加再把所得的积相加.3.3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.4.4.单项式相除单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母对于只在被除式里含有的字母,则要连同它的指数一起作为商则要连同它的指数一起作为商的一个因式的一个因式.5.5.多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项先把这个多项式的每一项分别除以单项式式,再把所得的商相加再把所得的商相加.【例例1 1

5、】(2010(2010南昌中考南昌中考)化简：化简：(1-3a)(1-3a)2 2-2(1-3a).-2(1-3a).【思路点拨思路点拨】先计算乘方与乘法，再合并同类项先计算乘方与乘法，再合并同类项.【自主解答自主解答】原式原式=(1-6a+9a=(1-6a+9a2 2)-2+6a=9a)-2+6a=9a2 2-1.-1.1.(20111.(2011聊城中考聊城中考)下列计算不正确的是下列计算不正确的是()()(A)a(A)a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5(B)(-2a(B)(-2a2 2)3 3=-2a=-2a6 6(C)2a(C)2a2 2a a-1-1=2a=2a(D)(2a(D

6、)(2a3 3-a-a2 2)a a2 2=2a-1=2a-1【解析解析】选选B.(-2aB.(-2a2 2)3 3=-8a=-8a6 6.2.(20102.(2010临沂中考临沂中考)下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是()()(A)x(A)x2 2x x3 3=x=x6 6 (B)2x+3x=5x(B)2x+3x=5x2 2(C)(x(C)(x2 2)3 3=x=x6 6 (D)x(D)x6 6x x2 2=x=x3 3【解析解析】选选C.AC.A中应为中应为x x2 2x x3 3=x=x2+32+3=x=x5 5;B B中中2x+3x=5x;2x+3x=5x;D D中中x x6 6

7、x x2 2=x=x6-26-2=x=x4 4.3.(20103.(2010上海中考上海中考)计算：计算：a a3 3a a2 2=_.=_.【解析解析】a a3 3a a2 2=a=a3-23-2=a.=a.答案：答案：a a4.(20114.(2011南通中考南通中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(4ab(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2)4ab4ab+(2a+b)(2a-b),+(2a+b)(2a-b),其中其中a=2,b=1.a=2,b=1.【解析解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2,当当a=2

8、,b=1a=2,b=1时，原式时，原式=-2=-22 21+41+42 22 2=12.=12.乘法公式与化简求值乘法公式与化简求值1.1.在中考化简求值题目中在中考化简求值题目中,多数都用到乘法公式多数都用到乘法公式,这就要求熟这就要求熟悉乘法公式的特点悉乘法公式的特点,准确进行计算准确进行计算.2.2.平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2的特点的特点:等式左边是等式左边是a a、b b两个两个数的和与这两个数差的积，等式右边是数的和与这两个数差的积，等式右边是a a、b b两个数的平方差两个数的平方差.3.3.完全平方公式完全平方公式(a

9、(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2的特点的特点:等式左边是等式左边是a a、b b两个数的和或差的平方两个数的和或差的平方,等式右边为三项的和等式右边为三项的和,首尾两项是首尾两项是a a、b b两个数的平方两个数的平方,中间项是中间项是a a、b b两个数的积的两个数的积的2 2倍或倍或-2-2倍倍.4.4.在化简求值时，有时用到整体代入法在化简求值时，有时用到整体代入法.【例例2 2】(2011(2011绍兴中考绍兴中考)先化简，再求值：先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2 2.其中其

10、中【思路点拨思路点拨】先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类项，代入求值项，代入求值.【自主解答自主解答】原式原式a a2 2-2ab+2a-2ab+2a2 2-2b-2b2 2+a+a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2,当当 时，原式时，原式5.(20105.(2010临沂中考临沂中考)若若 则代数式则代数式(x-1)(y+1)(x-1)(y+1)的值等于的值等于()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)2(C)(D)2【解析解析】选选B.B.当当 时，时，(x-1)(y+1)=(x-1)(y+1)=6.(2010

11、6.(2010宁波中考宁波中考)若若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则x x2 2+y+y2 2=_.=_.【解析解析】因为因为x+y=3,x+y=3,所以所以x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=9.=9.因为因为xy=1,xy=1,所以所以x x2 2+y+y2 2=7.=7.答案：答案：7 77.(20117.(2011宁波中考宁波中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中其中a=5.a=5.【解析解析】原式原式=a=a2 2-4+a-a-4+a-a2 2=a-4.=a-4.当当a=5a=5时，原式

12、时，原式=5-4=1.=5-4=1.因式分解因式分解1.1.公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果公因式是多公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果公因式是多项式，则应注意下述变形：项式，则应注意下述变形：b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)2 2=(a-b)(a-b)2 2,(b-a),(b-a)3 3=-(a-b)=-(a-b)3 3,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).2.2.提取公因式后所得结果应为：提取公因式后所得结果应为：n n项式项式=公因式公因式新的新的n n项式

13、，项式，注意当公因式和某一项完全相同时，提取公因式后该项应当注意当公因式和某一项完全相同时，提取公因式后该项应当是是1 1，而不应当是，而不应当是0.0.3.3.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指：每因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指：每一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式因式应写成幂的形式.4.4.运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，然后观察各项的次式；若是三项式，则考虑完全平方公式，

14、然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征数、系数是否符合公式的特征.【例例3 3】(2011(2011广州中考广州中考)分解因式：分解因式：8(x8(x2 2-2y-2y2 2)-x(7x+y)+xy.)-x(7x+y)+xy.【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】原式原式8x8x2 2-16y-16y2 2-7x-7x2 2-xy+xy-xy+xy =x =x2 2-16y-16y2 2 =(x-4y)(x+4y).=(x-4y)(x+4y).8.(20118.(2011金华中考金华中考)下列各式能用完全平方公式进行分解因下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是式的是()()(A)x(A

15、)x2 2+1 (B)x+1 (B)x2 2+2x-1+2x-1(C)x(C)x2 2+x+1 (D)x+x+1 (D)x2 2+4x+4+4x+4【解析解析】选选D.xD.x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2.9.(20119.(2011无锡中考无锡中考)分解因式分解因式2x2x2 2-4x+2-4x+2的最终结果是的最终结果是()()(A)2x(x-2)(B)2(x(A)2x(x-2)(B)2(x2 2-2x+1)-2x+1)(C)2(x-1)(C)2(x-1)2 2 (D)(2x-2)(D)(2x-2)2 2【解析解析】选选C.2xC.2x2 2-4x+2=2(x-

16、4x+2=2(x2 2-2x+1)=2(x-1)-2x+1)=2(x-1)2 2.10.(201110.(2011江津中考江津中考)分解因式：分解因式：2x2x3 3-x-x2 2=_.=_.【解析解析】原式原式=x=x2 2(2x-1).(2x-1).答案：答案：x x2 2(2x-1)(2x-1)11.(201011.(2010嘉兴中考嘉兴中考)因式分解：因式分解：2mx2mx2 2-4mx+2m=_.-4mx+2m=_.【解析解析】2mx2mx2 2-4mx+2m=2m(x-4mx+2m=2m(x2 2-2x+1)-2x+1)=2m(x-1)=2m(x-1)2 2.答案：答案：2m(x-

17、1)2m(x-1)2 2分解因式与求值分解因式与求值分解因式是研究代数式的基础，分解因式的思路和方法始终分解因式是研究代数式的基础，分解因式的思路和方法始终贯穿在数学变换中，通过分解因式将多项式合理变形，是求贯穿在数学变换中，通过分解因式将多项式合理变形，是求代数式的值的常用的解题方法，许多有关整式、分式以及二代数式的值的常用的解题方法，许多有关整式、分式以及二次根式的化简与计算都离不开分解因式，具体做法是：根据次根式的化简与计算都离不开分解因式，具体做法是：根据题目的特点，通过分解因式将式子变形，再进行整体代入，题目的特点，通过分解因式将式子变形，再进行整体代入，这将会简化运算过程，提高准确

18、率，否则，轻则使问题变难，这将会简化运算过程，提高准确率，否则，轻则使问题变难，重则难以求解重则难以求解.【例例】(2010(2010威海中考威海中考)已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2-b-b2 2-2b-2b的值为的值为()()(A)4 (B)3 (C)1 (D)0(A)4 (B)3 (C)1 (D)0【思路点拨思路点拨】将式子将式子a a2 2-b-b2 2-2b-2b变形为：变形为：(a+b)(a-b)-2b,(a+b)(a-b)-2b,然后整然后整体代入体代入.【自主解答自主解答】选选C.aC.a2 2-b-b2 2-2b=(a+b)(a-b)-2b-2b=(a+b)(

19、a-b)-2b=(a+b)=(a+b)1-2b1-2b=a-b=1.=a-b=1.1.(20101.(2010益阳中考益阳中考)若若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-n=3,m-n=3,则则m+n=_.m+n=_.【解析解析】由由m m2 2-n-n2 2=6=6得得(m+n)(m-n)=6,(m+n)(m-n)=6,即即3(m+n)=6.3(m+n)=6.所以所以m+n=2.m+n=2.答案：答案：2 22.(20112.(2011杭州中考杭州中考)当当x=-7x=-7时，代数式时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)(x+1)的值

20、为的值为_._.【解析解析】先化简代数式，观察发现有公因式先化简代数式，观察发现有公因式(x+1)(x+1)，提取公因，提取公因式得式得(x+1)(x+8)(x+1)(x+8)，再将，再将x=-7x=-7代入得代入得-6.-6.答案：答案：-6-61.(20101.(2010十堰中考十堰中考)下列运算中正确的是下列运算中正确的是()()(A)a(A)a3 3a a2 2=a=a6 6 (B)(a(B)(a3 3)4 4=a=a7 7(C)a(C)a6 6a a3 3=a=a2 2 (D)a(D)a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5【解析解析】选选D.D.根据同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘

21、方法根据同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则可得出，则，合并同类项法则可得出，A A项结果为项结果为a a5 5,B,B项结果为项结果为a a1212,C,C项项结果为结果为a a3 3,所以只有所以只有D D项正确，故选项正确，故选D.D.2.(20102.(2010达州中考达州中考)如图，在边长为如图，在边长为a a的正方形中，剪去一个的正方形中，剪去一个边长为边长为b b的小正方形的小正方形(ab)(ab)，将余下部分拼成一个梯形，根据，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a a、b b的恒

22、的恒等式为等式为()()(A)(a-b)(A)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(B)(a+b)(B)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(C)a(C)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(D)a(D)a2 2+ab=a(a+b)+ab=a(a+b)【解析解析】选选C.C.根据正方形面积公式，左图中阴影部分的面积根据正方形面积公式，左图中阴影部分的面积为为a a2 2-b-b2 2,根据梯形面积公式，右图中阴影部分的面积为根据梯形面积公式，右图中阴影部分的面积为 因左图中阴影部分的面积与右因左图中阴影部分的面积与右

23、图中阴影部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积相等，所以a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).3.(20103.(2010西宁中考西宁中考)已知已知y=2x,y=2x,则则4x4x2 2-y-y2 2的值是的值是_._.【解析解析】根据根据y=2xy=2x可得可得2x-y=0,2x-y=0,因此因此4x4x2 2-y-y2 2=(2x+y)(2x-y)=0.=(2x+y)(2x-y)=0.答案：答案：0 04.(20104.(2010杭州中考杭州中考)分解因式分解因式m m3 3-4m=_.-4m=_.【解析解析】m m3 3-4m=m(m+2)(m-2).

24、-4m=m(m+2)(m-2).答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)5.(20105.(2010德化中考德化中考)计算：计算：(x+2)(x-2)+x(3-x).(x+2)(x-2)+x(3-x).【解析解析】原式原式=x=x2 2-4+3x-x-4+3x-x2 2=3x-4.=3x-4.6.(20106.(2010南宁中考南宁中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab(a+b)(a-b)+(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2)4ab,4ab,其中其中a=2,b=1.a=2,b=1.【解析解析】(a+b)(a-b)+(4ab(a+b)(a-b)+(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2)4ab4ab=a=a2 2-b-b2 2+b+b2 2-2ab-2ab=a=a2 2-2ab.-2ab.当当a=2,b=1a=2,b=1时，时，原式原式=2=22 2-2-22 21=4-4=0.1=4-4=0.