1.2 充分条件与必要条件(2).ppt

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1、1.2充分条件与必要条件教学目标教学目标 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础教学重点：教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；课课 型：型：新授课教学手段：教学手段：多媒体 例例5、用反证法证明：圆的两条用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是不是直径直径.求证：弦求证：

2、弦AB、CD不被不被P平分平分.分析：假设弦分析：假设弦AB、CD被被P平分，连平分，连接接OP后，可以推出后，可以推出AB、CD都与都与OP垂直，则出现矛盾垂直，则出现矛盾.证明证明:假设弦假设弦AB、CD被被P平分，由于平分，由于P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理，根据垂径定理的推论，有的推论，有OPAB，OPCD，即过点即过点P有两条直线与有两条直线与OP都都垂直，这与垂线性质矛盾垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分平分.思考：思考：1.1.用用反反证证法法证证明明：若若函函数数f(xf(x)在在区区间间a,ba,b上上是是增增函函

3、数数，那那么么方方程程f(xf(x)=0)=0在在区区间间a,ba,b上上至至多只有一个多只有一个实实根根.一一般般以下以下几种情况适宜使用反证法几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类）结论本身是以否定形式出现的一类命题；命题；（2）有关结论是以）有关结论是以“至多至多”，或，或“至少至少”的形式出现的一类命题；的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）易研究的命题（正难则反）.互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若

4、则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若）若 ，则，则 ；（2）若）若 ，则，则 ；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若）若 ，则，则 ；（4）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解，则则 真真 假假 假假 假假 真真 方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解(6)若两三角形全等若两三角形全等，则两三角形面积相等；，则两三角形面积相等；真真两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等定义：定义：充分条件与必

5、要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 ，即命题即命题“若若p则则q”为真命题，那么就说，为真命题，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件.定义：定义：对于命题对于命题“若若p则则q”例例2、以、以“充分不必要

6、条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）B A D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则：1）s是是p的什

7、么条件？的什么条件？2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件2.2.充要条件的证明充要条件的证明注意：分清注意：分清p p与与q.q.命题命题“若若p则则q”常用正面叙述常用正面叙述词词及它的否定及它的否定.正面词正面词语语 否定词否定词语语 等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是正面词正面词语语 否定词否定词语语 至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个至少有至少有一个一个一个也一个也没有没有至多有至多有 n个个至少有至少有n+1个个任意的任意的某个某个所有的所有的某些某些常用正面叙述常用正面叙述词词及它的否定及它的否定.