10-3单自由度体系强迫振动.ppt

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1、10-3 10-3 单自由度体系的单自由度体系的强迫振动强迫振动强迫振动强迫振动-动荷载引起的振动动荷载引起的振动,又称受迫振动。又称受迫振动。3.1 3.1 简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼不计阻尼)一一.运动方程及其解运动方程及其解m mEIlF FP P(t)(t)或或3.1 3.1 3.1 3.1 简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼不计阻尼不计阻尼不计阻尼)一一.运动方程及其解运动方程及其解或或m mEIlF FP P(t)(t)这是一个这是一个这是一个这是一个二阶线性非齐次常微分方程二阶

2、线性非齐次常微分方程二阶线性非齐次常微分方程二阶线性非齐次常微分方程其通解为其通解为:其中齐次解为其中齐次解为:若设特解为若设特解为:代入方程代入方程代入方程代入方程,可得可得可得可得:故通解为故通解为:积分常数积分常数C C1 1和和C C2 2需由初始条件确定。需由初始条件确定。设在设在t=0t=0时的初位移和初速度均为零则：时的初位移和初速度均为零则：于是有于是有:于是有于是有:强迫振动的过程可分为两个组成部分强迫振动的过程可分为两个组成部分,第一部分按荷载第一部分按荷载频率作纯强迫振动频率作纯强迫振动,第二部分按自振频率作自由振动。第二部分按自振频率作自由振动。振动开始时两种振动并存，

3、称为振动开始时两种振动并存，称为“过渡阶段过渡阶段”或或“瞬态瞬态”，由于实际振动中存在阻尼力，故经过一段时间后，由于实际振动中存在阻尼力，故经过一段时间后，将只剩下第一部分仍在振动，第二部分则将只剩下第一部分仍在振动，第二部分则“衰减衰减”掉了，掉了，这一这一阶段称为阶段称为“平稳阶段平稳阶段”或或“稳态稳态”。“稳态稳态”动位移动位移为：为：二二.纯受迫振动分析（稳态振动分析）纯受迫振动分析（稳态振动分析）-荷载幅值作为静荷荷载幅值作为静荷荷载幅值作为静荷荷载幅值作为静荷 载所引起的静位移载所引起的静位移载所引起的静位移载所引起的静位移-动力系数动力系数动力系数动力系数-稳态振幅稳态振幅稳

4、态振幅稳态振幅m mEIlF FP P(t)(t)m mEIlF FP P1 1 1 11 1 1 1-频比频比频比频比二二.纯受迫振动分析纯受迫振动分析关于动力系数的讨论：关于动力系数的讨论：关于动力系数的讨论：关于动力系数的讨论：增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数1 1 1 11 1 1 1-共振共振共振共振为避开共振为避开共振为避开共振为避开共振 一般应大于一般应大于一般应大于一般应大于1.251.251.251.25或小于或小于或小于或小于0.750.750.750.75。1.251.251.251.250.750.750.750.75共振区-不振不振不振不振关于动力系数

5、的讨论：关于动力系数的讨论：关于动力系数的讨论：关于动力系数的讨论：若要使振幅降低若要使振幅降低若要使振幅降低若要使振幅降低,应采取何种措施应采取何种措施应采取何种措施应采取何种措施?通过改变频比可增加或减小振幅。通过改变频比可增加或减小振幅。通过改变频比可增加或减小振幅。通过改变频比可增加或减小振幅。应使频比减小应使频比减小应使频比减小应使频比减小.增加结构自频增加结构自频增加结构自频增加结构自频.增加刚度、减小质量增加刚度、减小质量增加刚度、减小质量增加刚度、减小质量.应使频比增大应使频比增大应使频比增大应使频比增大.减小结构自频减小结构自频减小结构自频减小结构自频.减小刚度、增大质量减小

6、刚度、增大质量减小刚度、增大质量减小刚度、增大质量.增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数-共振共振共振共振为避开共振为避开共振为避开共振为避开共振 一般应大于一般应大于一般应大于一般应大于1.251.251.251.25或小于或小于或小于或小于0.75.0.75.0.75.0.75.简谐荷载作用下的受迫振动例题分析简谐荷载作用下的受迫振动例题分析动位移、动内力幅值计算属于动力响应计算动位移、动内力幅值计算属于动力响应计算一、动荷载作用于质点运动方向时的计算一、动荷载作用于质点运动方向时的计算计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤:1.1.1.1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的计算荷载幅值

7、作为静荷载所引起的计算荷载幅值作为静荷载所引起的计算荷载幅值作为静荷载所引起的 位移、内力；位移、内力；位移、内力；位移、内力；2.2.2.2.计算动力系数；计算动力系数；计算动力系数；计算动力系数；3.3.3.3.将得到的位移、内力乘以动力系数将得到的位移、内力乘以动力系数将得到的位移、内力乘以动力系数将得到的位移、内力乘以动力系数 即得动位移幅值、动内力幅值。即得动位移幅值、动内力幅值。即得动位移幅值、动内力幅值。即得动位移幅值、动内力幅值。例例1 1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知m mEIEIl lFPl/4解解:FPl/3动弯矩幅值图动弯矩幅值图

8、(Md图图)Mst图图 例例2 2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知已知:Ql l/2l l/2解解:重力引起的弯矩重力引起的弯矩:重力引起的位移重力引起的位移:l l/4动位移幅值动位移幅值动弯矩幅值动弯矩幅值跨中最大弯矩跨中最大弯矩跨中最大位移跨中最大位移例例2 2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知已知:解解:二、动荷载不作用于质点运动方向时的计算二、动荷载不作用于质点运动方向时的计算m m=1=1令令FP仍是位移动力系数仍是位移动力系数是内力动力系数吗是内力动力系数吗?运动方程运动方程稳态解稳态解振幅振幅

9、法法1.1.列幅值方程求动内力幅值和动位移幅值列幅值方程求动内力幅值和动位移幅值注意到注意到:同频同步变化同频同步变化有有:成立，其中：成立，其中：于是有于是有:成立。成立。最后最后法法2.2.拟静力法求动位移幅值和动内力幅值拟静力法求动位移幅值和动内力幅值令令位移幅值位移幅值F FP P动弯矩幅值图动弯矩幅值图(Md图图)F FP P1 1惯性力幅值惯性力幅值例例3:3:求图示体系振幅、动弯矩幅值图。已知：求图示体系振幅、动弯矩幅值图。已知：m mEIl/2l/2F FP PF FP P=1解解:FP例例3:3:求图示体系振幅、动弯矩幅值图求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知已知FP动弯矩幅值图动弯矩幅值图Md解解:m mEIl/2l/2P PP P=1解解:例例4:4:求图示体系右端的质点振幅求图示体系右端的质点振幅m mlm mkllAFPo经整理后，解得经整理后，解得: