与椭圆相关的轨迹方程的求法.ppt

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1、求与椭圆相关的轨迹方程复习：复习：平面上到两个定点的距离的和等于定长平面上到两个定点的距离的和等于定长2a（2a大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：MF1F21.椭圆定义方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xyB1B2A1A2 F1F2YXF1OF2 A A2 2A A1 1B B1 1B B2 20关于关于x、y轴，原点对称轴，原点对称.关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称.2.椭圆的性质求轨迹方程的步骤：求轨迹方程的步骤：建建 立立 直直 角角 坐坐 标标 系

2、系限限 制制 条条 件件 列列 等等 式式五步走：五步走：设设 点点 坐坐 标标代代 入入 坐坐 标标化化 简简 方方 程程由此得将上式两边平方，并化简，得纯纯五五步步法法设 ,就可化成yxLoFM演示这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为 ,的椭圆.例例1、点点M（x,y)到到定点定点F(-c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线L：的距离的比是常数的距离的比是常数 ,求点求点M 的轨迹的轨迹.解解：设 是M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 例例2、已知圆、已知圆 ，圆，圆 ，动圆，动圆P与圆与圆 内切，与圆内切，与圆 外切，求圆心外切，求圆心P的轨迹方程的轨迹

3、方程.解：解：设P（x,y）,圆P的半径为r，由题意知：,圆P与圆 内切,则 .圆P与圆 外切，则 .所以由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知，点P的轨迹为以 为焦点，定长为7的椭圆.椭圆的短半轴为所以，点P的轨迹为：演示定定义义法法例例3.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点，从这个圆上任意一点P向向x轴作垂线段轴作垂线段PP，求线段，求线段PP的中点的中点M的轨迹。的轨迹。MPP2-2O解：解：当M是线段PP的中点时，设动点M的坐标为（x，y），则P的坐标为（x，2 y）因为点因为点P在圆心为坐标原点、在圆心为坐标原点、半径为半

4、径为2的圆上的圆上，所以有 所以点所以点M的轨迹是椭圆，的轨迹是椭圆，即方程是方程是 。xy相相关关点点法法小结：小结：求轨迹常见的三种方法：求轨迹常见的三种方法：（1）纯五步法）纯五步法 （2）定义法）定义法 （3）相关点法）相关点法 2.已知B，C 是两个定点，|BC|=10，且三角形ABC的周长等于22，求定点A的一个轨迹方程.练习练习 1.已知三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0)边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ,求顶点C的轨迹方程.3.如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP,若M分 PP之比为1:2,求点M的轨迹。O2-2xPPM作业作业：1.B组组 2 2.已知动点已知动点P为椭圆为椭圆 上的点，椭圆的两上的点，椭圆的两个焦点分别为个焦点分别为 ,求三角形求三角形 的重心的重心G的轨迹方的轨迹方程程.