8.4.2 向量内积的直角坐标运算.ppt

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1、教学目标：教学目标：1.掌握向量内积的坐标表示，并用内积公式求长度、角度和垂直的问题；掌握向量内积的坐标表示，并用内积公式求长度、角度和垂直的问题；2.能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直；能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直；3.通过教学，使学生进一步了解数形结合思想，培养运算能力。通过教学，使学生进一步了解数形结合思想，培养运算能力。重点：内积坐标表达式，向量垂直的充要条件，距离公式。重点：内积坐标表达式，向量垂直的充要条件，距离公式。难点：向量内积坐标表达式的推导及灵活应用。难点：向量内积坐标表达式的推导及灵活应用。2.3.与与 有何关系？有何关系？1.已知非零向量已知非零向量

2、与与 ，则，则 与与 的内积表达式是怎样的？的内积表达式是怎样的？由内积表达式怎样求由内积表达式怎样求？已知已知 ，是直角坐标平面上的基向量，是直角坐标平面上的基向量，你能推导出，你能推导出 的坐标公式吗？的坐标公式吗？探究过程：探究过程：因为因为 ，所以所以在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内，为为 轴，轴，轴的基向量，轴的基向量，则，则定理定理问题问题两向量垂直的充要条件两向量垂直的充要条件向量内积的坐标向量内积的坐标运算公式运算公式在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内，为为 轴，轴，轴的基向量，轴的基向量，则，则定理定理问题问题（2）若）若 ，你能求出，你能求出 吗？吗？解：因为解：因为

3、所以所以向量的长度公式向量的长度公式例例1 1 已知已知求求 解：由已知条件得解：由已知条件得因为因为所以所以练习：练习：P56 A组组 1（1）（）（2）（）（3）在直角坐标平面在直角坐标平面xoy内，内，为为x轴，轴，y轴的基向量，轴的基向量，则，则定理定理问题：已知两点坐标怎么求两点间的距离？问题：已知两点坐标怎么求两点间的距离？解：因为解：因为由向量的长度公式得：由向量的长度公式得：则则两点间距离公式两点间距离公式 例例2 2已知已知求求 解：由已知条件得解：由已知条件得所以所以练习：教材练习：教材P72 习题习题1例例3 3已知已知求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形 证明：因

4、为证明：因为所以所以即即ABC是等腰三角形是等腰三角形例例4 4已知已知求证：求证：证明：因为证明：因为所以所以可得可得练习：教材练习：教材P72 习题习题2.本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：离公式，常见的题型主要有：1 1直接用两向量的坐标计算内积；直接用两向量的坐标计算内积；2 2根据向量的坐标求模、夹角的余弦；根据向量的坐标求模、夹角的余弦；4 4运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直3 3根据两点的坐标求两点间的距离；根据两点的坐标求两点间的距离；教材教材 P74 3、4题。题。