《组合》第一课时参考课件.ppt

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1、组组合合（一）（一）1/24/2023甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 丙丙 丁丁甲甲 丁丁 第一步四名同学中第一步四名同学中选选出两个旗手共有出两个旗手共有=2 种不同的方法种不同的方法所以所以总总共有共有62=12种不同的方法种不同的方法探求组合数1甲甲 乙乙甲甲 丙丙乙乙 丙丙乙乙 丁丁丙丙 丁丁乙乙 丙丙 丁丁=第二步确定旗手第二步确定旗手顺顺序共序共6种不同的方法种不同的方法=从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名丁四名优优秀秀团员团员中中选选两名同学升旗两名同学升旗,共有共有多少种多少种选选法法?乙乙 甲甲1/24/2023探求组合数2从从a a、b b、c c、d d中取出中取出3 3个元素的个元素

2、的组组合数合数 是多少呢？是多少呢？(abc)(abc)(abd)(abd)(acd)(acd)(bcd)(bcd)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)=4=241/24/2023 组组合合：从：从n n个不同元素中取出个不同元素中取出

3、m(mn)m(mn)个元素个元素并并成一成一组组,叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个组组合合两个组合的元素完全相同为相同组合nn个不同元素个不同元素 0mn，组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组组合数合数：从：从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有个元素的所有组组合合的个数的个数,叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的组组合数合数表示方法表示方法Cmn问题问题推广推广组组合合(m、n是自然数)1/24/2023排列数公式排列数公式组组合数公式合数公式=Amn=(n-1)(n

4、-2)?n!(n-m)!CnmAmnAmm=(n-m)!n!m!=(n-1)(n-2)?m!注：注：0mn(1)(2)m、n是自然数是自然数(3)0!=1Ann=n!(4)Cn0=1排列：排列：arrangement组组合：合：combination1/24/2023判断判断判断判断 下列几个下列几个下列几个下列几个问题问题问题问题是排列是排列是排列是排列问题还问题还问题还问题还是是是是组组组组合合合合问题问题问题问题?四个足球四个足球队举队举行行单单循循环环比比赛赛(每两每两队队比比赛赛一一场场)共有多少种比共有多少种比赛赛?四个足球四个足球队举队举行行单单循循环环比比赛赛的所有冠的所有冠亚

5、军亚军的可能性情况有多少种的可能性情况有多少种?从从2,3,4,5,6中任取两数构成指数中任取两数构成指数,有多少个不有多少个不同的指数同的指数?从从2,3,4,5,6中任取两数相加中任取两数相加,有多少个不同的有多少个不同的结结果果?十个人相互通了一封信十个人相互通了一封信,共有多少封信共有多少封信?十个人相互通了一次十个人相互通了一次电话电话,共打了多少个共打了多少个电话电话?定义巩固排列排列组组合合排列排列组组合合组组合合排列排列1/24/2023 例例1 1 一位教一位教练练的足球的足球队队共有共有1717名初名初级级学学员员，他，他们们中以前没有一人参加中以前没有一人参加过过比比赛赛

6、，按照足球比，按照足球比赛规则赛规则，比，比赛时赛时一个足球一个足球队队的上的上场队员场队员是是1111人，人，问问：（1 1）这这位教位教练练从从这这1717名学名学员员中可以形成多少种学中可以形成多少种学员员上上场场方案？方案？（2 2）如果在）如果在选选出出1111名上名上场队员时场队员时，还还要确定其中的要确定其中的守守门员门员，那么教，那么教练员练员有多少种方式做有多少种方式做这这件事？件事？理论迁移1/24/2023 例例2 2 平面内有平面内有1010个不同的点，以其中每两个点个不同的点，以其中每两个点为为端点的端点的线线段共有多少条？以其中每两个点段共有多少条？以其中每两个点为为端点端点的有向的有向线线段共有多少条？段共有多少条？理论迁移1/24/2023例例3 3 在在100100件件产产品中有品中有9898件合格品，件合格品，2 2件次品，从件次品，从这这100100件件产产品中任意抽取品中任意抽取3 3件件.（1 1）有多少种不同的抽法？）有多少种不同的抽法？（2 2）抽出的）抽出的3 3件中恰有件中恰有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3 3）抽出的）抽出的3 3件至少有件至少有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？理论迁移1/24/2023