75三角形内角和定理（2）.ppt

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1、三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?1+4=1800 12，131=2+3.证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1=2+3.(等量代换).12,13(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和

2、定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABC中:1=2+3;12,13.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.例2 已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC.证明：EAC=B+C(三角形的一个外角等

3、于和它不相邻的两个内角的和)B=C(已知)C=EAC(等式性质)DAC=C(等量代换)ab(内错角相等,两直线平行).ACDBE AD平分EAC(已知)DAC=EAC(角平分线的定义)例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.还有其它方法吗？想一想：对于例2，你还有其它证明方法吗？ACDBE例2 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC.请说明理由.DAC=C(已证),BAC+B+C=1800 (三角形内角和定理).BAC+B+DAC=1800 (等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:

4、由解法1可得:例3 已知如图，P是ABC内一点，连接PB,PC.求证：BPCAABCPD证明：延长BP，交AC于DBPC是PDC的一个外角(外角定义）BPCPDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）PDC是ABD的一个外角（外角定义）PDCA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BPCA（不等式的性质）这节课你学习了哪些知识？1、外角的概念2、外角的推论3、利用外角解决相关问题1、已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.ABCD解:DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等

5、于和它不相邻的两个内角的和).又 DCA+BCA=180(平角意义).ACB=80(等式的性质).A=45(已知),2、已知：如图所示.求证：(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.BCADE证明：(1)BDC是DCE的一个外角(外角定义)BDCCED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角)DEC是ABE的一个外角(外角定义)DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)BDCA(不等式的性质)3、已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则 12,请说明理由.解:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).3是CDE的一个外角(外角定义).32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).12(不等式的性质).CABF1345ED2 作业：习题7.7 2、3题 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰 结束语结束语