《直线与圆的位置关系》第二课时.pptx

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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系（2 2）学习目标l l1发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用l l2体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?.OlA OOr rl l A A OA OA是半径，是半径，l OA OA l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号

2、表达：定理的几何符号表达：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是这条半径的直线是圆的切线。圆的切线。直线与圆相切的判定直线与圆相切的判定定理：定理：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端经过半径外端垂直于这条半径垂直于这条半径 判判判判 断断断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径

3、垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,缺一不可缺一不可 直线和圆相切的判定方法有那些?1.1.定义定义:一条直线和圆有唯一公共一条直线和圆有唯一公共点点,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线.(不常用）不常用）3.3.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆圆的切线的切线.-.-切线的判定切线的判定定理定理CoBA2.d=r 2.d=r

4、 直线和圆相切直线和圆相切（即：（即：直线到圆心的距离等于该圆的半径）直线到圆心的距离等于该圆的半径）直线到圆心的距离等于该圆的半径）直线到圆心的距离等于该圆的半径）例1切线的判定已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明

5、：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。如图如图,AB是是 O的直径的直径,ABT=45,AT=AB,求证求证:AT是是 O的切线的切线.例2切线的判定例3 切线的判定已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O

6、O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 又又ODOD是半径是半径 AC AC是是O O切线。切线。例例例例1 1 1 1与例与例与例与例2 2 2 2的证法有何不同的证法有何不同的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和则连结这点和则连结这点和圆心圆心

7、圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：简记为：简记为：连半径连半径连半径连半径,证垂直证垂直证垂直证垂直。(2)(2)(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长再证垂线段长再证垂线段长再证垂线段长等于

8、半径长。等于半径长。等于半径长。等于半径长。简记为简记为简记为简记为：作垂直作垂直作垂直作垂直,证半径证半径证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳分析归纳分析1.定义：切线和圆只有一个公共点；2.d=r:切线和圆心的距离等于圆的半径；3.定理：切线垂直于过切点的半径；定理：切线垂直于过切点的半径；切线的性质：切线的性质：.Ol切点A切线的性质切线的性质定理定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于经过切点的半径经过切点的半径推理推理 格式格式 L是是 O 的切线的切线 OA l练习：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC

9、平分DAB B AC O123 D证明证明:连结连结OCCD是是 O的切线的切线OCCD 又又CDADOCAD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即AC平分平分DAB 如图如图,AB为为 O的直径的直径,C为为 O上上一点一点,ADCD,AC平分平分DAB.求证求证:CD是是 O的切线的切线变式变式1 1变式变式2 2如如图图,AB为为 O的的直直径径,AC平平分分DAB,CD是是 O的切线的切线.求证求证:ADCD3 2 1 BO A C D证明：连接证明：连接OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPA

10、C。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P课堂小结：课堂小结：1.在证明中熟练应用切线的判定和性质.2.在证明一条直线是 圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径.公共点已给定.做法是“连接”半径,让半径“垂直”于直线.公共点未给定.做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”.