12-第十一章 压杆的稳定性问题.ppt

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1、第十一章第十一章压杆稳定压杆稳定本章内容本章内容n n 压杆稳定的概念压杆稳定的概念n n 细长压杆的临界力细长压杆的临界力n n 欧拉公式的适用范围，中、小柔度欧拉公式的适用范围，中、小柔度 杆的临界应力杆的临界应力n n 压杆的稳定计算压杆的稳定计算n n 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施11-1 11-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念细长杆在轴向压力作细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状能维持原有直线形状的平衡状态的平衡状态,突然产突然产生显著的弯曲生显著的弯曲,致使致使杆件失去工作能力的杆件失去工作能力的现

2、象称为现象称为失稳失稳。细长杆承受轴向压力的工况是很多见的细长杆承受轴向压力的工况是很多见的因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题当压力当压力P P 增大到某一数值增大到某一数值PcrPcr 时，稍受横向力的干时，稍受横向力的干扰，杆即变弯，不再恢复扰，杆即变弯，不再恢复原有的直线形状，而处于原有的直线形状，而处于弯曲平衡状态；如弯曲平衡状态；如P P值再值再稍有增加，杆的弯曲变形稍有增加，杆的弯曲变形显著增大，甚至最后造成显著增大，甚至最后造成破坏，这种不能保持原有破坏，这种不能保持原有直线形状的平衡是直线形状的平衡是不稳定不稳定的平衡的平衡。如图。如图d

3、d.稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡 考察一根细长压杆，当压力考察一根细长压杆，当压力考察一根细长压杆，当压力考察一根细长压杆，当压力P P 不大时，干扰力一旦撤去，不大时，干扰力一旦撤去，不大时，干扰力一旦撤去，不大时，干扰力一旦撤去，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图c c,这这这这种保持原有直线形状的平衡是种保持原有直线形状的平衡是种保持原有直线形状的平衡是种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡稳定的平衡稳定的平衡稳定的平衡。

4、压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲纵弯曲。这种丧失稳定的现象这种丧失稳定的现象 也称为也称为屈曲屈曲。11-2 11-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力压力压力 Pcr 称为压杆的称为压杆的临界力临界力或称为或称为临界载荷临界载荷。1.1.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解边界条件为边界条件为边界条件为边界条件为取取 n=12 2、其他约束情况下压杆的临界力其他约束情况下压杆的临界力其他约束情况下压杆的临界力其他约

5、束情况下压杆的临界力式中：式中：-为不同约束条件下压杆的长度系数为不同约束条件下压杆的长度系数 l-为相当长度为相当长度将各类压杆的临界力写作一个通式将各类压杆的临界力写作一个通式11-3 11-3 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围中小柔度杆的临界应力围中小柔度杆的临界应力1.临界应力和柔度临界应力和柔度临界应力可用临界力临界应力可用临界力临界应力可用临界力临界应力可用临界力PcrPcr 除除除除以横截面面积以横截面面积以横截面面积以横截面面积A A 来求得。来求得。来求得。来求得。令令令令式中，式中，式中，式中，r ry y和和和和r r r rz z z z 分别称为截面图形对分别称为截

6、面图形对分别称为截面图形对分别称为截面图形对y y y y轴和轴和轴和轴和z z z z轴的惯性半轴的惯性半轴的惯性半轴的惯性半径。径。径。径。式中式中式中式中:-称为压杆的柔度或长细称为压杆的柔度或长细称为压杆的柔度或长细称为压杆的柔度或长细比比比比压杆压杆压杆压杆临界应力的计算公式：临界应力的计算公式：临界应力的计算公式：临界应力的计算公式：令令令令2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉双曲线欧拉双曲线欧拉双曲线欧拉双曲线压杆的临界应力图压杆的临界应力图比例极限的柔度比例极限的柔度比例极限的柔度比例极限的柔度值值值值：当当 p时，欧时，欧拉公式才适用。拉公式才适用。这类压杆称为这类压

7、杆称为大柔度杆或细大柔度杆或细长杆。长杆。3.3.中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力欧拉双曲线欧拉双曲线欧拉双曲线欧拉双曲线压杆的临界应力图压杆的临界应力图经验公式：经验公式：经验公式：经验公式：经验公式的经验公式的经验公式的经验公式的适用范围：适用范围：适用范围：适用范围：小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆实际是强度问题实际是强度问题实际是强度问题实际是强度问题一些常用材料的一些常用材料的一些常用材料的一些常用材料的a a、b b值：值：值：值：例例2 截面为截面为12 20cm2 2,l=7=7m,E E=10=10GPa,试求木柱的临界

8、试求木柱的临界力和临界应力。力和临界应力。如图（如图（a）,截面的惯性矩应为截面的惯性矩应为两端铰接时，长度系数两端铰接时，长度系数因因 p p故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。（1 1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力）计算最大刚度平面的临界力和临界应力其柔度为其柔度为如图（如图（b b）,截面的惯性矩为截面的惯性矩为两端固定时长度系数两端固定时长度系数应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力,查表得查表得 a=29.3=29.3MPa,b b=0.194=0.194MPa,则则（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。柔度为柔度

9、为11-4 11-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆稳定条件为：压杆稳定条件为：式中：式中：式中：式中：P P压杆的工作压力；压杆的工作压力；压杆的工作压力；压杆的工作压力；P Pcrcr-压杆的临界力；压杆的临界力；压杆的临界力；压杆的临界力；n n n nc c c c-压杆的压杆的压杆的压杆的工作稳定安全系数工作稳定安全系数工作稳定安全系数工作稳定安全系数 n nc c 规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。（1）计算柔度）计算柔度查得查得4545钢的钢的 s s=60=60，p p=100=100，s s p p，属于中柔度杆。，属于中柔度杆

10、。（2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定查表得查表得a=589=589MPa,b=3.82=3.82MPa,得丝杠得丝杠临界力为临界力为此丝杠的工作稳定此丝杠的工作稳定安全系数为安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。11-5 11-5 提高压杆稳定性措施提高压杆稳定性措施1 1、减小压杆的支承长度、减小压杆的支承长度、减小压杆的支承长度、减小压杆的支承长度2 2、选择合理的截面形状、选择合理的截面形状、选择合理的截面形状、选择合理的截面形状压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念小小 结结 临界力临界力临界力临界力P Pcr

11、cr 临界应力临界应力临界应力临界应力 crcr强度问题强度问题在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态有直线形状的平衡状态有直线形状的平衡状态有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲突然产生显著的弯曲突然产生显著的弯曲突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。n n压杆稳定条件为压杆稳定条件为压杆稳定条件为压杆稳定条件为n n压杆稳定计算注意事项压杆稳定计算注意事项压杆稳定计算注意事项压杆稳定计算注意事项n n根据约束确定长度系数根据约束确定长度系数根据约束确定长度系数根据约束确定长度系数 n n要考虑不同平面内的弯曲，取要考虑不同平面内的弯曲，取要考虑不同平面内的弯曲，取要考虑不同平面内的弯曲，取 大者计算大者计算大者计算大者计算n n根据长度系数根据长度系数根据长度系数根据长度系数 的大小确定计算公式的大小确定计算公式的大小确定计算公式的大小确定计算公式n n柔度的概念，如何确定压杆的柔度柔度的概念，如何确定压杆的柔度柔度的概念，如何确定压杆的柔度柔度的概念，如何确定压杆的柔度