32圆的轴对称性(2)sky.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.OABCDMCDAB,CDAB,如图如图 CDCD是直径是直径,AM=BM,AM=BM,AC=BC,AC=BC,AD =BD.AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDAB AM=BM,AM=BM,AC=BC,AC=BC,(或或AD =BD.)AD =BD.)定理定理1：平分弦平分弦（不是直径不是直径）的

2、直径垂直的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.定理定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.赵州石拱桥赵州石拱桥 1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为 37.2 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.23m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精确到精确到0.01m).例题例题A AB BO OC CD D ABAB表示桥拱，设表示桥拱，设ABAB所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为

3、O O，半径为，半径为R R，C C为为ABAB的中点，连结的中点，连结OCOC，交，交ABAB于点于点D DR R解：解：OCABOCABC C就是拱高就是拱高AD=1/2AB=0.5AD=1/2AB=0.537.02=18.5137.02=18.51OD=OC-DC=OD=OC-DC=（R-7.23R-7.23）在在RtOADRtOAD中，中，OAOA2 2=OD=OD2 2+AD+AD2 2R R2 2=18.51=18.512 2+(R-7.23)+(R-7.23)2 2解得解得,R27.31,R27.31答答:赵州桥的桥拱半径约为赵州桥的桥拱半径约为27.31m.27.31m.C C

4、是是ABAB的中点的中点练一练练一练1 1、课内练习第、课内练习第1 1题题2 2、课内练习第、课内练习第2 2题题判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧所对的弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心并且经过圆心()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分直径平分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）(6)平分弦的

5、直径，平分这条弦所对的弧。平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。()(7)平分弦的直线，必定过圆心。平分弦的直线，必定过圆心。()(8)一条直线平分弦（这条弦不是直径），那一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。么这条直线垂直这条弦。()ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)判断判断(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。(10)平分弧的直线，平分这条弧所对的平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。(11)弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E判断判断推论（推论（1）

6、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧弦，并且平分弦所对和的另一条弧推论（推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造

7、条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABOABCD0EFGH3 3、如图、如图,圆圆O O与矩形与矩形ABCDABCD交于交于E E、F F、G G、H,H,EF=10,HG=6,AH=4.EF=10,HG=6,AH=4.求求BEBE的长的长.M M挑战自我挑战自我定理的推论定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹那么这两条弦所夹的弧相等吗的弧相等吗?老师提示老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的两条弦在圆心的同侧同侧OABCD2.两条弦在圆心的两条弦在圆心的两侧

8、两侧垂径定理的推论垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等1.本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了圆的轴对称性圆的轴对称性 和和定理定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 2.定理的证明，是通过定理的证明，是通过“实验实验观察观察猜想猜想证明证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法想方法 3.有关弦的问题，常常需要有关弦的问题

9、，常常需要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是，这是一条非常重要的一条非常重要的辅助线辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长圆心到弦的距离、半径、弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题，便将问题转化为解直角三角形的问题 n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!定理的逆定理定理的逆定理v如图如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCD

10、M CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.注意注意定理及逆定理定理及逆定理OABCDM条件条件结论结论定理及逆定理定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条分弦所对的两条弧弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对的另一条弧的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的

11、直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且并且平分弦和所对的另一条弧平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于垂直于弦弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.1.1.某一公路隧道的形状如图某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面半圆拱的圆心距离地面2m,2m,半半径为径为1.5m,1.5m,一辆高一辆高3m,3m,宽宽2.3m2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗的集装箱车能通过这个隧道吗?F

12、1.15解解:取取CD=1.15m,CD=1.15m,作作DECDDECD交圆交圆O O于点于点E E连接连接OE,OE,过过O O作作OFEDOFED于于F,F,由题意可得由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得:0.960.96DF=EF+DF=2.96DF=EF+DF=2.963 3高高3m,3m,宽宽2.3m2.3m的集装箱车的集装箱车不能通过这个隧道不能通过这个隧道DE1.51.152 如果要使高度不超过如果要使高度不超过4m,4m,宽为宽为2.3m2.3m的货车能通过这个隧道的货车能通过这个隧道,且不且不改变圆心到地面的距离改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少半圆拱的半径至少为多少m?m?如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米,拱顶高出水面拱顶高出水面2.42.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3 3米、船舱顶部米、船舱顶部为长方形并高出水面为长方形并高出水面2 2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能顺利通过这座拱桥吗？AB再见再见.AOBECDF4 4、已知：、已知：ABAB是是O O直径，直径，CDCD是弦，是弦，AECDAECD，BFCDBFCD，求证：，求证：ECECDFDFG G