31平面直角坐标系（第1课时）.ppt

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1、本节内容本节内容3.1 平面直角坐标系平面直角坐标系1在复习数轴有关知识的基础上，理解平面在复习数轴有关知识的基础上，理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系角坐标系2能在建立的平面直角坐标系中，由点的位能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标置写出它的坐标,能根据坐标描出点的位置能根据坐标描出点的位置3在活动中形成数形结合的思想和合作交流在活动中形成数形结合的思想和合作交流的意识的意识什么是数轴？什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。构成了数轴。单位长度单位长度01234-

2、3-2-1原点原点 数轴上的点数轴上的点A表示数表示数1,反过反过来，数来，数1就是点就是点A的位置。我们的位置。我们说数说数1是点是点A在数轴上的坐标。在数轴上的坐标。同理可知，点同理可知，点B在数轴在数轴上的坐标是上的坐标是-3；点；点C在数轴在数轴上的坐标是上的坐标是2.5；点；点D在数在数轴上坐标是轴上坐标是0.数轴上的点与实数之间存在着一一数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系对应的关系。DABC1234-3-2-10你去过电影院吗？还记得在电影院是怎你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？么找座位的吗？解解 因为电影票上都标有因为电影票上都标有“排排座座”的字样，所的字样

3、，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由可以由两个数两个数确定下来确定下来情境引入情境引入 激发兴趣激发兴趣 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？告诉其他同学这一处的位置？说明该页上说明该页上“第几行第几行”和和“第几个字第几个字”，同，同学就可以快速找到错误的位置了学就可以快速找到错误的位置了合作交流合作交流 探究新知探究新知说一说说一说 如图，你能描述李亮同学在教室里的如图，你能描述李亮同学在

4、教室里的座位座位吗？吗？合作交流合作交流 探究新知探究新知李亮在李亮在第第4组第组第2排排说一说说一说 从上面的活动可以看出，为了确定物体在平从上面的活动可以看出，为了确定物体在平面上的位置，经常用像面上的位置，经常用像“第第4组第组第2排排”这样含有这样含有两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我们可以用们可以用一对有顺序的实数一对有顺序的实数（简称（简称有序实数对有序实数对）来表示例如：李亮在教室里的座位可简单地记来表示例如：李亮在教室里的座位可简单地记作（作（4，2）合作交流合作交流 探究新知探究新知 现在给出班里一部分同学的姓名，约定现在给出

5、班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，列数在前，排数在后排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？数对吗？追问：追问：如果约定如果约定“排数在前，列数在后排数在前，列数在后”，刚才那些同，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？学对应的有序数对会变化吗？合作交流合作交流 探究新知探究新知动脑筋动脑筋类似于利用数轴确定直线上点的位置，如图，你能类似于利用数轴确定直线上点的位置，如图，你能用有序实数对来表示平面内点用有序实数对来表示平面内点P的位置吗？的位置吗？点点P所在的平面所在的平面内有一些方格线，利内有一些方格线，利用已学的有序实数对，用已学的有序

6、实数对，约定约定“列数在前，排列数在前，排数在后数在后”如图，点如图，点P在在“第第4列第列第2排排”，记为（，记为（4，2）合作交流合作交流 探究新知探究新知合作交流合作交流 探究新知探究新知如图，学生看书第如图，学生看书第83，84页后回答下列问题：页后回答下列问题：说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？么特征？什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？别对应什么象限？动脑筋动脑筋 在平面内画两条在平面内画两条互

7、相垂直互相垂直的的数轴数轴，其中一条叫，其中一条叫横轴横轴（通常称为（通常称为x轴轴），另一条叫），另一条叫纵轴纵轴（通常称为（通常称为y轴轴），它们的交点），它们的交点O是这两条数轴的是这两条数轴的原点原点，通常我们，通常我们以横轴以横轴向右向右为正方向，纵轴为正方向，纵轴向上向上为正方向，横轴与为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致）纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致），这样建立的两条数轴构成，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系,记作记作oxy.如如图图3-2 合作交流合作交流 探究新知探究新知结论结论XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面

8、直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D(D)x 横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。Mo12345-4-3-2-13142-2-4-1-3 合作交流合作交流 探究新知探究新知脑筋脑筋 在平面直角坐标系中，能用有序数对来

9、表示在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图图3-2中点中点M的位置吗？的位置吗？O13245-2-451234-2-4xyy轴轴x轴轴原点原点M（-4，5）O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO13245-2-4123-2-4xy图图3-2CD 由点由点M分别向分别向x轴，轴，y轴轴作垂线，垂足作垂线，垂足C在在x轴上的坐轴上的坐标是标是-4，垂足，垂足D在在y轴上的坐轴上的坐标是标是5，有序数对有序数对(-4，5)就叫就叫做点做点M的坐标的坐标，其中，其中-4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标注意：表示点的坐标时，必注意：表示点的坐标时，

10、必须须横坐标在前，纵坐标在后，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开中间用逗号隔开 我们把我们把（-4，5）叫作点叫作点M的的坐标坐标，其中，其中-4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.合作交流合作交流 探究新知探究新知追问追问 反之，在平面直角坐标系中，你能描出坐标反之，在平面直角坐标系中，你能描出坐标为（为（4,2）的点吗？）的点吗？描出点的方法：描出点的方法：先在先在x轴轴上找出表示上找出表示4的点的点A，再在，再在y轴轴上找出表示上找出表示2的点的点B，过这过这两个点分两个点分别别作作x轴轴和和y轴轴的垂的垂线线，垂垂线线的交点就是点的交点就是点P 想一想，原点想一想，原点O

11、的坐标是什么？的坐标是什么？x轴和轴和y轴上的点的坐标有什么特征？轴上的点的坐标有什么特征？原点原点O的坐标是的坐标是O O（0,0）X轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0 0，一般记为（一般记为（x,0）；）；y轴上轴上的点的横坐标为的点的横坐标为0 0，一般记为（一般记为（0，y）。数轴上的点与实数是什么关系？想一想平面数轴上的点与实数是什么关系？想一想平面上的点与有序实数对又是什么关系？上的点与有序实数对又是什么关系？数轴上的点与实数一一对应用类比的数轴上的点与实数一一对应用类比的方法得到平面上的点与有序实数对也是一方法得到平面上的点与有序实数对也是一一对应的一对应的合作交流合作交流

12、探究新知探究新知动脑筋动脑筋 在建立了平面直角坐标系后，平在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应面上的点与有序实数对一一对应.结论结论综上所述综上所述，31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyA例例1.在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），），B（-2，3），），C（-4，-1），），E（3，0），），G（0，5）。）。1.平面上的点与一平面上的点与一对对有序有序实数实数一一对一一对应应（4，3）MNB（-2，3）C（-4，-1）E（3，0）G（0，5）2.注意：表示点的注意：表示点的坐标时，必须坐标时，必须横坐横坐标在前

13、，纵坐标在标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔后，中间用逗号隔开开 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限中？指出它们分别在哪个象限中？A（5，4），），B（-3，4），），C（-4，-1）,D（2，-4）实践应用实践应用 巩固新知巩固新知举举例例例例2解：先在解：先在x轴轴上找出表示上找出表示5的点的点，再在，再在y轴轴上找出表上找出表示示4的点，的点，过这过这两个点分两个点分别别作作x轴轴和和y轴轴的垂的垂线线，垂，垂线线的交点就是点的交点就是点A类类似似地，其它各点的位置如地，其它各点的位置如图图所示它所示它们们分分别别在第一，在第一，

14、二，三和四象限二，三和四象限实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 结合例结合例1、例、例2的解答，试说出平面直角坐标系中的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：yO1324-2-41234-2-4xDABCD-点的位置点的位置横坐标横坐标符号符号纵坐标纵坐标符号符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+-+-+-实践应用实践应用 巩固新知巩固新知做一做做一做3.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）（）（2，3）和（）和（3，2）表示同一点；（）表示同一点；（）（2）

15、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（；（）（3）（）（3，0）是第一象限的点。（）是第一象限的点。（）（4）如图点）如图点A为（为（-2，3）。（）。（）1、点（、点（-1，2）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限2、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数同是正数 B、X，Y同是负数同是负数 C、X是正数，是正数，Y是负数是负数 D、X是负数，是负数，Y是正数是正数BCA3-2 0XY实践应用实践应用 巩固新知巩固新知练习练习

16、练习练习拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习一、填空题一、填空题1 1如果点如果点P(a+5P(a+5，a a2)2)在在x x轴上，那么轴上，那么P P点坐标为点坐标为_2 2点点A(A(2 2，1)1)与与x x轴的距离是轴的距离是_；与；与y y轴的距离是轴的距离是_3 3点点M(aM(a，b)b)在第二象限，则点在第二象限，则点N(N(b b，b ba a)在在_象限象限4 4点点A(3A(3，a)a)在在x x轴上，点轴上，点B(bB(b，4)4)在在y y轴上，则轴上，则a=_a=_，b=_b=_，SAOB=_SAOB=_二、选择题：二、选择题：1 1已知的平面直角坐标系中已知的平面直

17、角坐标系中A(A(3 3，0)0)在在()()A Ax x轴正半轴上轴正半轴上 B Bx x轴负半轴上；轴负半轴上；C Cy y轴正半轴上轴正半轴上 D Dy y轴负半轴上轴负半轴上2 2点点M(aM(a，b)b)的坐标的坐标abab=0=0，那么，那么M(aM(a，b)b)位置在位置在()()A Ay y轴上轴上 B Bx x轴上；轴上；C Cx x轴或轴或y y轴上轴上 D D原点原点实践应用实践应用 巩固新知巩固新知练习练习（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，

18、S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限.（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标.答：答：A的坐标为的坐标为（3，3），B的坐标为的坐标为（-5，2），C的坐标为的坐标为（-4，-3），D的坐标为的坐标为（4，-3），E的坐标为的坐标为（5，0）.（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限.PQST答：点答：点P在第三象限，在第三象限，点点Q在第四象限，在第四象限，点点S在第一象限，在第一象限，点点T在第二象限在第二象限.2.在平面直角坐标系中，已知点在平面直

19、角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限，距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度，则点则点P的坐标为的坐标为 .(3,-2)本节课我们学习了平面直角坐标系。本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1、平面直角坐标系由互相垂直的横轴、平面直角坐标系由互相垂直的横轴(x 轴轴)纵轴（纵轴（y轴）与原点构成轴）与原点构成,将一个平面分成将一个平面分成 了四个象限了四个象限.2、平面直角坐标系中，点的坐标是一对、平面直角坐标系中，点的坐标是一对有序有序 实数对。实数对。横坐标要写出在前面。横坐标要写出在前面。3、x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）回顾小结回顾小结 归纳提升归纳提升中考中考 试题试题例例1 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A（2，3）在第）在第【】象限象限 A.一一 B.二二 C.三三 D.四四D中考中考 试题试题例例2 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，点中，点P(-3，5)关关于于y轴的对称点的坐标为（轴的对称点的坐标为（）A(-3，-5)B(3，5)C(3，-5)D(5，-3)B