正、余弦定理公开课PPT.ppt

《正、余弦定理公开课PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正、余弦定理公开课PPT.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第六节正弦定理和余弦定理（第1课时）【教材知识精梳理教材知识精梳理】1.1.正弦定理正弦定理外接圆外接圆2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C2.2.余弦定理余弦定理b b2 2+c+c2 2-2bc-2bccosA a a2 2+c+c2 2-2ac-2accosB a a2 2+b+b2 2-2ab-2abcosC 3.3.三角形的面积公式三角形的面积公式S SABCABC=ah=aha a=bh=bhb b=ch=chc c=_=_=_.=_=_=_.【教材拓展微思考教材拓展微思考】1.1.在在ABCABC的六个元素中的六个元素中,已知任意三个元素都可求其已知任意三个元素都可求其

2、他元素吗他元素吗?提示提示:已知的三个元素中至少有一条边长已知的三个元素中至少有一条边长,才能求出其才能求出其他元素他元素.2.2.在在ABCABC中中,“sinAsinBsinAsinB”是是“ABAB”的什么条件的什么条件?提示提示:由正弦定理可得由正弦定理可得,sinAsinB,sinAsinB ababAB,AB,所以所以“sinAsinBsinAsinB”是是“ABAB”的充要条件的充要条件.3.3.在在ABCABC中中,“b b2 2+c+c2 2aaa2 2”是是“ABCABC为锐角三角形为锐角三角形”的的什么条件什么条件?“b b2 2+c+c2 2=a=a2 2”是是“ABC

3、ABC为直角三角形为直角三角形”的什的什么条件么条件?提示提示:“b b2 2+c+c2 2aaa2 2”是是“ABCABC为锐角三角形为锐角三角形”的必的必要不充分条件要不充分条件.“b b2 2+c+c2 2=a=a2 2”是是“ABCABC为直角三角形为直角三角形”的充分不必要条件的充分不必要条件.【教材母题巧变式教材母题巧变式】题号题号1 12 23 34 4源自源自P4P4例例2 2P10P10B B组组T2T2P7P7例例4 4P16P16例例7 71.1.在在ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C对应的边分别为对应的边分别为a,b,c,a,b,c,若若A=120A=120,a

4、=2,b=,a=2,b=则则B B等于等于()【解析解析】选选D.D.因为因为A=120A=120,a=2,b=,a=2,b=所以由正弦定理所以由正弦定理 可得可得,sinB=sinA,sinB=sinA因为因为A=120A=120,所以所以B=30B=30,即即B=B=2.2.在在ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,若若cbcosA,cbcosA,则则ABCABC为为()A.A.钝角三角形钝角三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.锐角三角形锐角三角形D.D.等边三角形等边三角形【解析解析】选选A.A.依题意得依题意得sinCsin

5、BcosA,sinCsinBcosA,所以所以sin(A+B)sin(A+B)sinBcosA,sinBcosA,即即sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA0,sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA0,所以所以cosBsinA0.cosBsinA0,sinA0,于是有于是有cosB0,BcosB0,B为钝角为钝角,ABCABC是钝角三角形是钝角三角形.3.3.在在ABCABC中中,a=4,b=5,c=6,a=4,b=5,c=6,则则 =_.=_.【解析解析】由余弦定理由余弦定理:cosA=:cosA=所以所以所以所以 所以所以答案答案:1 14.4.在在ABCABC中中,A=60,A=60,AC=4,BC=2 ,AC=4,BC=2 ,则则ABCABC的面积等的面积等于于_._.【解析解析】设设ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C对应的边分别为对应的边分别为a,b,c.a,b,c.由由题意及余弦定理得题意及余弦定理得cosA=cosA=解得解得c=2.c=2.所以所以S=bcsinA=S=bcsinA=4 42 2sin60sin60=2 .=2 .答案答案:2 2