正弦函数、余弦函数的图像和性质.ppt

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1、数形本是相倚依，焉能分作两边飞数形本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形时少直觉，形少数时难入微数缺形时少直觉，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休数形结合百般好，隔离分家万事休几何代数统一体，永远联系莫分离几何代数统一体，永远联系莫分离 华罗庚华罗庚 教学目标u了解三角函数线作图的方法和意义；u会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像；u熟记正、余弦函数图像的五个关键点；u明确正弦函数与余弦函数图像之间的关系。(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线1.用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-代数描代数描点点复习提问复习提问2.sin、cos、t

2、an的几何意义的几何意义.（三角函数线）（三角函数线）o11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题把三角问题转化为几何把三角问题转化为几何问题问题 ，初步建立数与形，初步建立数与形的结合。的结合。思考思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点 问题讨论问题讨论思考思考(2):能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方法，在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数思考思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.问题讨论问题讨论作正弦函

3、数的图象作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x 0,2 o-11思考思考(2):能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方法，在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数 的图象呢？的图象呢？作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy-1作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy-1 函数函数图象的几何作法图象的几何作法-11-1-作法作法:(1)等分等分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象因为终边相同的角的三角函数

4、值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同正弦曲线正弦曲线-1-1x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同正弦函数、余正弦函数、余弦函数的图象和性质弦函数的图象和性质与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的

5、最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(五点作图法五点作图法)-11-1-11-1简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即：sin(x+2k)=sinx,kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线正弦函数、余正弦函数、余弦函数的图象和性质弦函数的图象和性质例例1画出下列

6、函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2列表列表描点作图描点作图-（2）y=cosx,x0,2解解:（1）-（2）10-101-1010-1 函数函数y=-cosx,与函数与函数y=cosx,x 0,2 的图的图象有何联系？象有何联系？函数函数y=1+sinx,x0,2与函数与函数 y=sinx,x0,2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？思考练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx归纳小结1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）其中五点法最常用，要牢记五个关其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。键点的坐标。正弦曲线正弦曲线的作法的作法作业：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图