9.压杆稳定.ppt

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1、第九章第九章压杆稳定压杆稳定91 91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念钢板尺：钢板尺：则：则：F=A=2019610F=A=2019610-6-610106 6=3920N=3920N实际杆只能承受实际杆只能承受 F F40N40N长长300mm300mm，A=201mmA=201mm2 2，=196MPa=196MPa，FFFF理想中心受压直杆：理想中心受压直杆：FPFFFcr=FcrFcr 压杆的稳定性：压杆保持原有平衡形态的能力。压杆的稳定性：压杆保持原有平衡形态的能力。FF1临界压力临界压力F Fcrcr:使使压杆直线形式下的平衡由稳定压杆直线形式下的平衡由稳定转化为不稳定的轴向临界压力

2、值。转化为不稳定的轴向临界压力值。失失 稳稳(屈曲）：屈曲）：压杆在临界力压杆在临界力F Fcrcr作用下，原来作用下，原来直线形态的平衡开始丧失稳定性，直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称失稳。简称失稳。简化假设：简化假设：（1 1）忽略剪切变形影响）忽略剪切变形影响（2 2）轴向变形忽略）轴向变形忽略xFM(x)9292两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力LFFyx令：令：则：则：通解：通解：压杆稳定的微分方程压杆稳定的微分方程xLFFyx通解：通解：边界条件：边界条件：即：即：得：得：B=0 AsinkL=0A0 xLFFyx 时，为时，为 （9.19.1）由由边界条件，显

3、然，边界条件，显然，B=0B=0 由由xLFFyx1 1、一端固定，一端自由：、一端固定，一端自由：边界条件：边界条件：比较形状：比较形状：ABLxwFxw和两端铰支、长和两端铰支、长2 2L L的杆的杆F Fcrcr相同。相同。93 93 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力2 2、两端固定：、两端固定：比较形状：和两端铰支、长为比较形状：和两端铰支、长为的的F Fcrcr相同。相同。AL0.5LFcrFcr3 3、一端固定，一端活动铰：、一端固定，一端活动铰：比较：比较：ABLFcr0.7L拐点拐点Fcr 欧拉公式欧拉公式ll 杆有效长度（计算长度、相当长度）杆

4、有效长度（计算长度、相当长度）长度系数长度系数两端固定：两端固定：=0.5一端固定、一端铰支：一端固定、一端铰支：=0.7两端铰支：两端铰支：=1一端固定、一端自由：一端固定、一端自由：=2临界压力的统一公式：讨论：讨论：1 1、公式适用范围：杆件处于线弹性范围内，、公式适用范围：杆件处于线弹性范围内，2 2、注意压杆是在哪个纵向平面内失稳，即哪个面有、注意压杆是在哪个纵向平面内失稳，即哪个面有最小。最小。例：起重支架例：起重支架ABC由两根具有相同材料相同截面的细长杆组由两根具有相同材料相同截面的细长杆组成，试确定使荷载成，试确定使荷载F为最大时的为最大时的角。角。解：解：由平衡方程由平衡方

5、程求轴力求轴力：FAB=Fcos FBC=Fsin 临界力临界力AB杆：杆：L BC杆：杆：确定确定 值值FABcr=FABFBCcr=FBC返回600900 AB2LFC一、细长杆的临界应力一、细长杆的临界应力表达式及柔度概念：表达式及柔度概念：1 1、柔度或长细比：柔度或长细比：欧拉公式欧拉公式综合反映了杆的截面几综合反映了杆的截面几何形状、约束、杆长等何形状、约束、杆长等性能对临界应力的影响。性能对临界应力的影响。94 94 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式（9.6)9.6)2 2、欧拉公式的适用范围：、欧拉公式的适用范围：材料的性能材料的性能大柔度杆大柔度杆（9.

6、7)9.7)返回欧拉公式适用于：欧拉公式适用于：大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆如：如：Q235Q235：二、中长杆的临界应力：二、中长杆的临界应力：1 1、中小柔度的概念：、中小柔度的概念：杆杆发生强度失效发生强度失效杆为中杆为中柔度杆，中长杆柔度杆，中长杆中柔度杆中柔度杆 大柔度杆大柔度杆小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆 大柔度杆大柔度杆小柔度杆小柔度杆2 2、中柔度杆、中柔度杆的经验公式：的经验公式：a a、直线公式：直线公式：（9.109.10）a a、b b：与材料有关的常数，与材料有关的常数，查表（查表（P.301P.301，表表9.29.2）的确定：的确定：（9.119.11）b

7、 b、抛物线公式：抛物线公式：时（时（9.129.12）时时如：如：Q235Q235：（9.129.12）返回大柔度杆小柔度杆中柔度杆直线公式：直线公式：crcr=a-b=a-b 抛物线公式：抛物线公式：crcr=a=a1 1-b-b1 1 2 2三、压杆分类及临界应力总图：三、压杆分类及临界应力总图：特点特点：发生：发生弹性失稳弹性失稳破坏破坏。特点特点：发生：发生弹塑性失弹塑性失稳破坏稳破坏。特点特点：发生：发生强度破坏强度破坏。临界应力总图临界应力总图o 例题例题Q235Q235钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束情钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束情况如图所示。在况如图所示。在A A、B

8、 B两处为销钉连接。若已知两处为销钉连接。若已知ll=2300mm=2300mm，b=40mmb=40mm，h=60mmh=60mm，材料的弹性模量材料的弹性模量E=205GPaE=205GPa。试求试求其临界载荷。其临界载荷。解：解：在主视图平面内：在主视图平面内：在俯视图平面内：在俯视图平面内：可见，压杆将在主视图平面内屈曲，又因在此平面可见，压杆将在主视图平面内屈曲，又因在此平面内为细长杆，故临界压力为：内为细长杆，故临界压力为：9 5 9 5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核返回一、一、稳定性设计准则稳定性设计准则（一）、（一）、安全系数法安全系数法习惯：习惯：工作安全工作安全系系数数规定

9、的稳定安全规定的稳定安全系系数数是是的函数的函数比比强度安全系数大强度安全系数大特点：特点：（14.1314.13）稳定设计准则设计准则的应用可解决三类问题1、已知：压杆的尺寸、荷载、规定的安全系数，稳定校核。2、已知：荷载、规定的安全系数，计算所需的最小面积。3、已知：压杆的尺寸、规定的安全系数，设计最大承载能力。返回关于稳定校核关于稳定校核 计算受压杆的柔度，确定压杆属于哪个柔计算受压杆的柔度，确定压杆属于哪个柔度范围。度范围。选择相应公式计算临界力。选择相应公式计算临界力。计算实际安全系数并与给定安全系数比较。计算实际安全系数并与给定安全系数比较。检验其安全性。检验其安全性。返回例：图示

10、压杆，两端为球铰约例：图示压杆，两端为球铰约束，杆长束，杆长l=2.4m=2.4m，由两根由两根125125 12mm125125 12mm等边角钢铆接等边角钢铆接而成，铆钉孔直径为而成，铆钉孔直径为23mm23mm。若。若F Fp p=800kN=800kN，材料为材料为Q235Q235钢，稳定钢，稳定安全系数安全系数n nstst=1.48=1.48。试校核此。试校核此压压杆是否安全。杆是否安全。解：（解：（）计算）计算压杆临界载荷：压杆临界载荷：工作安全系数：工作安全系数：以上结果表明：以上结果表明：故压杆稳定性是安全的。故压杆稳定性是安全的。（二）计算（二）计算F Fcrcr（三）（三

11、）稳定校核稳定校核该该截面上的应力为：截面上的应力为：（四）（四）强度校核强度校核故压杆强度是安全的。故压杆强度是安全的。研究压杆稳定性时，不必考虑杆件局部削弱的研究压杆稳定性时，不必考虑杆件局部削弱的影响。受削弱的横截面要进行强度校核。影响。受削弱的横截面要进行强度校核。注意注意例：例：在在图示结构中，梁图示结构中，梁ABAB为为No.14No.14普通热轧工字钢，普通热轧工字钢，CDCD为圆截面直杆，直径为圆截面直杆，直径d=20mmd=20mm，二者材料均为二者材料均为Q235Q235钢。结构受力如图所示，钢。结构受力如图所示，A A、C C、D D三处均为球铰三处均为球铰约束。若已知约

12、束。若已知F=25KNF=25KN，L1 1=1.25m=1.25m，L2 2=0.450m=0.450m，s s=235MPa=235MPa，强度安全系数强度安全系数n ns s=1.45=1.45，稳定安全系数稳定安全系数 n nstst=1.8=1.8。试校核此结构安全否。试校核此结构安全否。解：（解：（）载荷分析）载荷分析CDCD：压压ABAB：拉弯组合拉弯组合（二）（二）ABAB梁强度计算梁强度计算由表查得由表查得No.14No.14工字钢：工字钢：由此得到：由此得到：Q235Q235钢的许用应力：钢的许用应力：故故ABAB梁强度是安全的。梁强度是安全的。（三）压杆（三）压杆CDCD

13、的稳定校核：的稳定校核：由由平衡方程得平衡方程得CDCD杆的轴力：杆的轴力：因为是圆截面杆，故：因为是圆截面杆，故：又又所以：所以：所以：所以：压杆压杆CDCD的工作应力：的工作应力：于是压杆的工作安全系数：于是压杆的工作安全系数：故压杆的稳定性是安全的。故压杆的稳定性是安全的。折减系数小于1，可查阅相关资料获得。（二）、（二）、稳定系数法（折减系数法）：稳定系数法（折减系数法）：稳定许用应力稳定许用应力:折减系数折减系数返回关于折减系数法关于折减系数法1 1、计算压杆的柔度、计算压杆的柔度2 2、查出对应的折减系数、查出对应的折减系数3 3、确定压杆的许用应力：、确定压杆的许用应力：4 4、

14、计算压杆的工作应力并与许用应、计算压杆的工作应力并与许用应力比较判断其安全性。力比较判断其安全性。010利用折减系数法确定截面尺寸：利用折减系数法确定截面尺寸：分析：分析：A A未知，未知，ii不定，不定，不定，不定，试算试算步步骤骤第一步：一般设第一步：一般设=0.5=0.5，计算计算A A；第二步：据第二步：据Ai Ai 第三步：查第三步：查第四步：比较第四步：比较的计算值与假定值，若相差较大，的计算值与假定值，若相差较大，则在两值之间再选一个则在两值之间再选一个值，重复以上步骤，直到值，重复以上步骤，直到的计算值与假定值较接近为止。的计算值与假定值较接近为止。第五步：根据最后确定的第五步

15、：根据最后确定的、A A值值进行稳定校核。进行稳定校核。Q235Q235钢：钢：例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。试校试校核稳定性。核稳定性。(A=1.132cm2,Iy0=0.17cm4,Iz0=0.63cm4,Iz=0.4cm4)解：（解：（1）求）求 =0.5 I min=Iy0=L/iminABLF0.5Lzz0y0返回aABLF0.5Lzz0y0 =0.5120/0.388=154.64（2）求）求 p(3)细长杆、欧拉公式细长杆、欧拉公式（4）校核）校核Pcr/nst=Pst=5.48KNF=5kN stAB杆不安全杆不安全

16、返回100KN1mA0.3mBC0.7m解：解：确定确定AB杆受力：杆受力：N=200KN（压）压）=N/A=159MPa确定确定AB杆的柔度：杆的柔度：得：得：=100查表：查表：=0.604影响因素：材料性质、截面、约束、影响因素：材料性质、截面、约束、长度长度一、一、选择合理的截面形状：选择合理的截面形状：1 1）I I越大越大，则，则F Fcrcr越越大大，应使应使越大越好越大越好ii越大越大,则则越小越小应采用空心截面应采用空心截面应使应使越大越好越大越好9 6 9 6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施2 2）设计时设计时，应尽量使压杆在两个主轴平面内的，应尽量使压杆在两个主

17、轴平面内的相等。相等。若杆各方向约束相同（若杆各方向约束相同（ll相同相同），：），：则应使截面对则应使截面对各主轴的各主轴的I I相等或接近相等。相等或接近相等。若杆各方向约束不同若杆各方向约束不同：则应使则应使而而二、二、改变压杆长度：改变压杆长度：0.7l0.7l0.3l0.3l三、三、增强支承刚度：增强支承刚度：四、四、合理选择材料合理选择材料1若若欲欲使使组组合合柱柱在在各各个个方方向向上上都都具具有有相相同同的的承承载载能力，能力，b应取多大？应取多大？2这时组合柱的许可轴向压力应为多大？这时组合柱的许可轴向压力应为多大？3在上述荷载作用下，连接板间距在上述荷载作用下，连接板间距a

18、应为多大？应为多大？例例题题组组合合压压力力柱柱由由两两根根No32a槽槽钢钢组组成成。已已知知柱柱总总长长L=8m，两两端端为为球球铰铰约约束束。两两根根槽槽钢钢由由若若干干间间距距为为a的的连连接接板板用用铆铆钉钉连连成成一一起起。铆铆钉钉孔孔直直径径d=17mm。材材料料为为Q235钢钢。s=235MPa，ns=1.47，nst=1.58。试：试：解：解：(一）确定组合截面宽度一）确定组合截面宽度b要求组合柱要求组合柱(二）确定许可载荷二）确定许可载荷1计算计算：2计算计算cr：由抛物线经验公式：由抛物线经验公式：3由稳定性计算许可载荷由稳定性计算许可载荷：由由4.由强度设计准则计算许可

19、载荷由强度设计准则计算许可载荷：因此因此：（三）计算连接板的间距（三）计算连接板的间距a：由由局部稳定性确定局部稳定性确定a：单根槽钢：单根槽钢：柔度：柔度：要求：要求：0为组合柱的柔度为组合柱的柔度FFFF理想中心受压直杆：理想中心受压直杆：压杆可能有两种平衡形式：压杆可能有两种平衡形式：直线直线屈曲（弯曲）屈曲（弯曲）当当压力小于临界值时压力小于临界值时直线直线压杆只有一种平衡形式：压杆只有一种平衡形式：当当压力大于临界值时压力大于临界值时不稳定的不稳定的稳定的稳定的FF 压杆压杆 稳定平衡：去掉干扰后，稳定平衡：去掉干扰后，杆恢复到原直线状态。杆恢复到原直线状态。压杆非稳定平衡：去掉干扰压杆非稳定平衡：去掉干扰后，杆产生明显的弯曲变形。后，杆产生明显的弯曲变形。压杆的稳定性：压杆保持原压杆的稳定性：压杆保持原有平衡形态的能力。有平衡形态的能力。FF临界载荷（分叉载荷）临界载荷（分叉载荷）使使压杆直线形式下的平衡由稳定压杆直线形式下的平衡由稳定转化为不稳定的轴向临界压力值。转化为不稳定的轴向临界压力值。一、概念：临界压力、稳定平衡、失稳一、概念：临界压力、稳定平衡、失稳 二、二、临界压力计算公式：临界压力计算公式：三、具体计算时，选择柔度大的方向计算。三、具体计算时，选择柔度大的方向计算。小结小结四、稳定设计准则四、稳定设计准则