512_垂线(第2课时).ppt

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1、 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是就是画这条线段画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.思考：如何画线段和射线的垂线？思考：如何画线段和射线的垂线？线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 练习练习:P:P5 5练习练习2 2E EE EE E注意注意

2、注意注意:画线段画线段画线段画线段(或射线或射线或射线或射线)的的的的垂线时垂线时垂线时垂线时,有时要将线段有时要将线段有时要将线段有时要将线段延长延长延长延长(或将射线反向延或将射线反向延或将射线反向延或将射线反向延长长长长)后再画垂线后再画垂线后再画垂线后再画垂线.课堂练习课堂练习1.过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC2、如图，分别过、如图，分别过A、B、C作作BC、AC、AB的垂线。的垂线。ABC3、如图，过、如图，过P作直线作直线PM OA，垂足为点，垂足为点M 过过P作线段作线段PN OB于于N点。点。OABPDEFMN解：如

3、图、直线解：如图、直线AD BC于于D、直线直线BE AC于于E、直线、直线CF AB于于F解：如图、直线解：如图、直线PM OA于于M、线段、线段PN OB于于N2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BO BO ACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（)已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定

4、义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角

5、互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1选择题选择题巩固练习巩固练习 A A2两条直线相交所成的四个角中，下列条两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是件中能判定两条直线垂直的是A有两个角相等有两个角相等B有两对角相等有两对角相等C有三个角相等有三个角相等D有四对邻补角有四对邻补角3两个角的平分线相互垂直的有两个角的平分线相互垂直的有A两角互补；两角互补；B两角互为对顶角；两角互为对顶角；C两角都是直角；两角都是直角；D两角为邻补角两角为邻补角巩固练习巩固练习 选择题选择题CD连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线

6、段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短1、已知点、已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5cm的直线可画的直线可画()A.1条条B.2条条C.3条条D.无数条无数条D选择题：选择题：B B如图，怎样测量如图，怎样测量如图，怎样测量如图，怎样测量 点点点点A A 到到到到 直线直线直线直线mmmm 的距离？的距离？的距离？的距离？A Am1.1.过点过点A A画出直线画出直线mm的垂线的垂线AB,AB,垂足为垂足

7、为B;B;2.2.用直尺量出垂线段用直尺量出垂线段ABAB的长的长.0m20m30m10mCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m 例例1、如图、如图,量出（量出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的距离的距离,（2）货场）货场B到铁道的距离。到铁道的距离。0cm20cm30cm10cm例例2 2、如图，、如图，1)1)画出线段画出线段BCBC的中点的中点MM，连结，连结AMAM；2)2)比较点比较点B B与点与点C C到直线到直线AMAM的距离。的距离。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ例例3、如图，点、如图，点M、

8、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过过M点画点画CD的垂线交的垂线交CD于于F点点,2)M点和点和N点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M点到点到CD的距离是线段的距离是线段_的长。的长。MNMFABCDMNF直线直线MF为所为所求垂线。求垂线。例例4、如图如图2-232-23，试用直尺或三角板量出：，试用直尺或三角板量出：1.1.城市城市A A与城市与城市B B的距离的距离2.2.城市城市A A，B B到大河到大河l的距离的距离如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人

9、乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。火车站，并说明理由。张庄张庄张庄张庄拓展应用拓展应用1垂线段最短垂线段最短N拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C垂线段最短垂线段最短N立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起跳线

10、落脚点小常识小常识ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有处有一只蚂蚁想爬到点一只蚂蚁想爬到点C C处，请你处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。说明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。佳路线。N 1.1.在直角三角形的三条边中哪一条在直角三角形的三条边中哪一条最长？最长？思考思考答答:直角所对的边即斜边最长直角所对的边即斜边最

11、长.选择题：选择题：2.如图如图,ACBC,C=900,线段线段AC、BC、CD中最短的是中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定不能确定DABCC想一想：想一想：DBCAE已知：已知：如图如图ADAE ACAB能说能说AD的长是的长是A到到BC的的 距离吗？距离吗？答：不能。答：不能。例例2：如图：如图2-22，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较四条线段试比较四条线段AC，CD，DE和和AB的大小的大小解：解：ACBC于于C，(已知已知)ACAB(垂线段最短垂线段最短)又又CDAD于于D，(已知已知)CDAC(垂线段最短垂线段最短)DECE于于E，(已知已知)DECD(垂线段最短垂线段最短)ABACCDDE回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？它们画成一个知识结构图吗？小结小结