3[1].2平面与立体相交.ppt

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1、3.2 3.2 平面与立体相交平面与立体相交平面与平面与 圆柱圆柱相交相交平面与平面与 圆锥圆锥相交相交平面与平面与 圆球圆球相交相交概述概述综合题综合题 基本要求基本要求1 基本要求基本要求1 1 掌掌握握特特殊殊位位置置平平面面与与平平面面立立体体、圆圆柱柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；2 2 掌掌握握回回转转体体截截交交线线的的性性质质及及求求截截交交线线的的方法；方法；3 3 掌掌握握曲曲面面立立体体截截交交线线的的性性质质及及求求截截交交线线的方法（截平面限特殊位置平面）。的方法（截平面限特殊位置平面）。23.2.1 3.2.1 平面与平面立体

2、相交平面与平面立体相交3例题例题1 1 平面立体被切割，完成其切割后的投影平面立体被切割，完成其切割后的投影 sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1 1 分分析析 立立体体的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影影和和侧侧面投影未知；面投影未知；2 2 求求出出交交线线上上的的折折点点、；3 3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出交交线线，并并且且判判别别可可见见性；性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。4.2.2.2.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交1 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；2 曲面立

3、体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。一、一、曲面曲面立立体截交线的性质体截交线的性质5二、截交线的类型及形状 1 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。2 截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。3 多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断面的分界线。6三、求作截

4、交线的方法 1 素线法 在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。2 纬圆法 在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。3 辅助平面法 用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。4 求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。7四、特殊点 特殊点是指绘制曲线时有影

5、响的各种点，具体有：1 极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。2 转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。3 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。4 结合点 截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。8五、五、作图步骤作图步骤1 1 根根据据截截平平面面位位置置与与曲曲面面立立体体表表面面的的性性质质、判判别别截截交交线线的的形形状和性质。状和性质。2 2 根根据据截截平平面面位位置置或或曲曲面面立立体体所所处处位位置置，决决定定采采用用什什么么方

6、方法法求共有点。求共有点。3 3 求出截交线上的特殊点。求出截交线上的特殊点。4 4 根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。5 5 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。6 6 最最后后，补补全全可可见见与与不不可可见见部部分分的的轮轮廓廓线线或或转转向向轮轮廓廓素素线线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。9平面与圆柱相交平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、圆柱截交线求共有点的方法三、圆柱截交线例题10一、平面与圆柱相交所得截交线形状一对平行直线一对平行直线椭圆椭

7、圆圆圆11二、圆柱截交线求共有点的方法素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。12三、圆柱截交线例题13例题1 求圆柱截交线371115488826546767452323解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。14例题2 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接

8、各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。15例题3 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。16例题4 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。17例题5 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，

9、并且判别可见性；5 整理轮廓线。33112244553251418例题6 想象出物体及其侧面投影的形状19平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、圆锥截交线例题20一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线21二、圆锥截交线求共有点的方法求圆锥截交线共有点常用的方法为：1 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；2 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.22三、圆锥截交线例题23例题1 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上

10、的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。24例题2 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点A、C；3 求出一般点B；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。25例题3 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。26例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式27例题5 分析

11、并想象出圆锥穿孔后的投影28上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级平面与平面与 圆球相交圆球相交一、平面与一、平面与 圆球相交所得截交线形状圆球相交所得截交线形状二、二、圆球截交线的求法圆球截交线的求法三、三、圆球截交线例题圆球截交线例题29平面与圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、圆球截交线的求法三、圆球截交线例题30一、平面与圆球相交所得截交线形状圆圆31二、圆球截交线求共有点的方法 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.32三、圆球截交线例题33例题1 求圆球截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点N、R；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。34例题2 求圆球截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出各段圆弧；4 判别可见性，整理轮廓线。35例题3 分析并想象出圆球穿孔后的投影36例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影37综合题38例题1 分析并想象出物体的投影39例题2 求出物体切割后的投影40例题3 分析并想象出物体切割后的投影41