12一定是直角三角形吗.ppt

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1、1.2 一定是直角三角形吗第一章 勾股定理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）教学课件情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）导入新课导入新课 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.讲授新课讲授新课勾股定理的逆定理一 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,1

2、5,17.回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?ABC ABC？C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知

3、：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证明结论简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB，ABC A1B1C1.（SSS）C=C1=90，ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1u勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且

4、满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.u特别说明：典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15 ，b=8 ，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根

5、据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2)a=13，b=14 ，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳变式1：已知ABC，AB=n-1，BC=2n，

6、AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小变式2：若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5 即 a2+b2+c2.ABC直角三角形.例3 在正方形ABC

7、D中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由 解：AFEF.设正方形的边长为4a,则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习常见勾股数：3，4，5；5，12，13

8、；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.例4：下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ()A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A

9、.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25

10、,BE2+EF2=BF2,BEF是直角三角形.6.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理,得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD=BDCD ABAD =(51234)=24 m2CBAD变式：如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积.解:SACD=30 cm2，DC12 cm.AC=5 cm,又ABC是直角三角形,B是直角.DCBA一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.课堂小结课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数见学练优本课时练习课后作业课后作业