243锐角三角函数(第1课时).ppt
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1、25.2锐角三角函数锐角三角函数的定义(第1课时)源于生活的数学w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?陡吗?你有哪些办法?生活问题数学化w小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?驶向胜利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF有比较才有鉴别w小颖的问题,如图:?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理 变w小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中
2、探索w小丽的问题,如图:驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的??2m2m6m5mABCDEF知道就做别客气w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?
3、w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanAtanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即正切与余切驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边斜边余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即cotAcotA=在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关
4、吗?w与A有关吗?w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?w结论:w在RtRtABCABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,
5、锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinAsinA=cosAcosA=生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.驶向胜利的彼岸w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cos
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