数字与数据通信 3.1 差错控制.ppt

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1、数字与数据数字与数据 通通 信信1、一基带传输系统，其形成系统特性，如图所示，、一基带传输系统，其形成系统特性，如图所示，试在下表中的空格填入相应的数值。试在下表中的空格填入相应的数值。2、有一基带传输系统，采用升余弦滚降，试将、有一基带传输系统，采用升余弦滚降，试将频率利用率填入相应的空格内。频率利用率填入相应的空格内。3、一个、一个2PSK系统，数据序列系统，数据序列“1”对应于已调对应于已调载波的载波的180相位，相位，“0”对应于已调载波的对应于已调载波的0相位，相位，按表中的数据序列填出按表中的数据序列填出2PSK信号的相位。信号的相位。4、一个、一个DPSK系统，数据序列系统，数据

2、序列“1”，载波相位，载波相位与前一码元变化与前一码元变化180相位，相位，“0”表示载波相位表示载波相位与前一码元不变，设初始相位为零。按表中的与前一码元不变，设初始相位为零。按表中的数据序列填出数据序列填出2DPSK信号的相位。信号的相位。4、一个一个DPSK系统，数据序列系统，数据序列“1”，载波相位，载波相位与前一码元变化与前一码元变化90相位，相位，“0”表示载波相位表示载波相位与前一码元变化与前一码元变化270，设初始相位为零。，设初始相位为零。填出下表中填出下表中2DPSK信号的相位。信号的相位。5、一个、一个4DPSK系统，其工作方式按图所示，设系统，其工作方式按图所示，设已调

3、载波信号初始相位为已调载波信号初始相位为0，按下表的数据序列，按下表的数据序列填出已调载波信号对应的相位。填出已调载波信号对应的相位。5、一个一个4DPSK系统，其工作方式按图所示，设系统，其工作方式按图所示，设已调载波信号初始相位为已调载波信号初始相位为180，按下表的数据序列，按下表的数据序列填出已调载波信号对应的相位。填出已调载波信号对应的相位。6、有预编码的第一类部分响应系统，如图所示，、有预编码的第一类部分响应系统，如图所示，输入数据序列为输入数据序列为0101100107、有预编码的第四类部分响应系统，如图所示，、有预编码的第四类部分响应系统，如图所示，输入数据序列为输入数据序列为

4、0011010100一、一、差错控制的基本概念及原差错控制的基本概念及原理（理（88页）页）1.差错控制的基本概念差错控制的基本概念 差错分类和错误图样差错分类和错误图样第第3章章 差错控制差错控制造成误码的主要原因：造成误码的主要原因：码间干扰：均衡码间干扰：均衡干扰：差错控制干扰：差错控制差错分类差错分类n随机噪声和脉冲噪声随机噪声和脉冲噪声n随随机机差差错错又又称称独独立立差差错错，它它是是指指那那些些独独立立地地、稀稀疏疏地地和和互互不不相相关关地地发发生生的的差差错错。随随机机噪噪声声导导致致传传输输中中的的随随机机差差错错。存存在在随随机机差差错错的的信信道道称称为为无记忆信道或随

5、机信道无记忆信道或随机信道。n 突突发发差差错错是是指指一一串串串串，甚甚至至是是成成片片出出现现的的差差错错，差差错错之之间间有有相相关关性性，差差错错出出现现是是密密集集的的。脉脉冲冲噪噪声声使使传传输输中中出出现现突突发发差差错错。存存在在突突发发差差错的信道称为错的信道称为有记忆的信道或突发信道有记忆的信道或突发信道n两种错误并存的信道称为两种错误并存的信道称为组合信道或复合信道组合信道或复合信道差错控制的基本思路差错控制的基本思路n在在发发送送端端被被传传送送的的信信息息码码序序列列（本本身身无无规规律律）的的基基础础上上，按按照照一一定定的的规规则则加加入入若若干干监监督督码码元元

6、后后进进行行传传输输，这这些些加加入入的的码码元元与与原原来来的的信信息息码码序列之间存在着某种确定的约束关系。序列之间存在着某种确定的约束关系。n在在接接收收数数据据时时，检检验验信信息息码码元元与与监监督督码码元元之之间间的的既既定定的的约约束束关关系系，如如该该关关系系遭遭到到破破坏坏，则则收收端可以发现传输中的错误，乃至纠正错误。端可以发现传输中的错误，乃至纠正错误。n信息码（信息码（k）+监督码（监督码（r）=码组（码组（n）n以牺牲以牺牲有效性有效性来换取来换取可靠性可靠性 实实际际的的信信道道是是复复杂杂的的，所所出出现现的的差差错错也也不不是是单单一一的的，而而是是随随机机和和

7、突突发发错错误误并并存存的的，只只不不过过有有的的信信道道以以某某种种错错误误为为主主而而已已，这这两两类类错错误误形形式式并并存存的的信信道道称为称为组合信道或复合信道组合信道或复合信道。一一般般来来说说，针针对对随随机机错错误误的的编编码码方方法法和和设设备备比比较较简简单单，成成本本较较低低，而而且且效效果果显显著著；而而纠纠正正突突发发错错误误的的编编码码方方法法和和设设备备较较复复杂杂，成成本本较较高高，效效果果不不如如前前者者显显著著。因因此此，要要根根据据错错误误的的性性质质设设计计编编码码方方案案和和选择差错控制的方式。选择差错控制的方式。四种差错控制方式（四种差错控制方式（8

8、9页）页）A.检检错错重重发发(自自动动重重传传请请求求（Automatic Repeat-reQuest：ARQ)B.前前向向纠纠错错（FEC：Forward Error Correction）C.混混合合纠纠错错（HEC：Hybrid Error Correction）D.信信 息息 反反 馈馈（IRQ：Information Repeat reQuest）检错重发检错重发(ARQ)思路：思路：nARQ是是在在发发送送端端对对数数据据序序列列进进行行分分组组编编码码，加加入入一一定定监监督督码码元元使使之之具具有有一一定定的的检检错错能能力力，成成为能够发现错误的码组。为能够发现错误的码组

9、。n接接收收端端收收到到码码组组后后，按按一一定定规规则则对对其其进进行行有有无无错错误误的的判判别别，并并把把判判决决结结果果(应应答答信信号号)通通过过反反向信道向信道送回发送端。送回发送端。n如如有有错错误误，发发送送端端把把前前面面发发出出的的信信息息重重新新传传送送一次，直到接收端认为已正确接收到信息为止。一次，直到接收端认为已正确接收到信息为止。差错控制方式差错控制方式1 1、检错重发、检错重发ARQARQ3 3种工作思路：种工作思路：停发等候重发；返回重发；选择重发停发等候重发；返回重发；选择重发发发收收能够发现错误的码能够发现错误的码应答信号应答信号(a)(a)检错重发检错重发

10、(ARQ)(ARQ)停发等候重发停发等候重发 信号传递过程是：发送端在信号传递过程是：发送端在T TWW时间内发送码组时间内发送码组1 1给给接收端，然后停止一段时间接收端，然后停止一段时间 T TD D，T TD D 大于应答信号大于应答信号和线路延时的时间。接收端收到后经检验若未发现和线路延时的时间。接收端收到后经检验若未发现错误，则通过反向信道发回一个认可信号错误，则通过反向信道发回一个认可信号(ACK)(ACK)给给发送端，发送端收到发送端，发送端收到ACKACK信号后再发出下一个码组信号后再发出下一个码组2 2。接收端检测出码组。接收端检测出码组2 2有错，则由反向信道发回一有错，则

11、由反向信道发回一个否认信号个否认信号(NAK)(NAK)，请求重发。发送端收到，请求重发。发送端收到NAKNAK信信号后重发码组号后重发码组2 2，并再次等候，并再次等候ACKACK和和NAKNAK信号。信号。在在发发送送码码组组之之间间有有停停顿顿时时间间TdTd，使使传传输输效效率率受受到影响，但到影响，但工作原理简单工作原理简单，在数据通信中仍得到应用，在数据通信中仍得到应用42tt(a)发发收收11ACKTD2NAK22ACK33ACK4NAK4NAK444返回重发返回重发 信号传递过程与停发等候重发不同，其发送端无信号传递过程与停发等候重发不同，其发送端无停顿地送出一个个连续码组，不

12、再等候接收端返回的停顿地送出一个个连续码组，不再等候接收端返回的ACKACK信号，但一旦接收端发现错误并发回信号，但一旦接收端发现错误并发回NAKNAK信信号，则发送端从下一个码组开始重发前一段号，则发送端从下一个码组开始重发前一段N N组信组信号。号。N N的大小取决于信号传输及处理所带来的延时。的大小取决于信号传输及处理所带来的延时。这这种种返返回回重重发发系系统统的的传传输输效效率率比比停停发发等等候候重重发发系系统有很大改进，在许多数据传输系统中得到应用统有很大改进，在许多数据传输系统中得到应用tt(b)发收1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5

13、 1 23 4 5 6 2 3 45 6 7 8 45 6 7 8N=5 选择重发选择重发 选择重发系统也是不断地发送信息码组，选择重发系统也是不断地发送信息码组，接收端检测到错误后发回接收端检测到错误后发回NAKNAK信号。与返回信号。与返回重发系统不同的是，发送端不是重发前面的所重发系统不同的是，发送端不是重发前面的所有有N N个码组，而是个码组，而是只重发有错误的那一个码只重发有错误的那一个码组，对其它码组不再重发组，对其它码组不再重发。tt(c)发发收收1234562789 10 11 12 813 14 15 16 17 18 1 2345627 89 10 11 12 8 13 1

14、4 15 16选择重发只重发有错误的码组，所以传输效率更好。但选择重发只重发有错误的码组，所以传输效率更好。但排序不对，排序不对，存储器读出时需要重新排序，恢复正常的码组序列。存储器读出时需要重新排序，恢复正常的码组序列。因此，在发因此，在发送和接收端都需要足够的缓冲存储器容量。送和接收端都需要足够的缓冲存储器容量。ARQ的优缺点的优缺点需反向信道，实时性差。需反向信道，实时性差。ARQ方方式式在在信信息息码码后后面面所所加加的的监监督督码码不不多多，所以信息传输效率较高。所以信息传输效率较高。译码设备较简单。译码设备较简单。前向纠错前向纠错FEC(92页页)FEC的的思思路路：前前向向纠纠错

15、错系系统统中中，发发送送端端的的信信道道编编码码器器将将输输入入数数据据序序列列变变换换成成能能够够纠纠正正错错误误的的码码，接接收收端端的的译译码码器器根根据据编编码码规规律律检检验验出出错错误误的位置并自动纠正。的位置并自动纠正。FEC的优缺点的优缺点不需要反向信道，实时性好。不需要反向信道，实时性好。缺缺点点是是所所选选择择的的纠纠错错码码必必须须与与信信道道的的错错码码特特性性密切配合，否则很难达到降低错码率的要求；密切配合，否则很难达到降低错码率的要求；译译码码设设备备复复杂杂；而而要要求求附附加加的的监监督督码码也也较较多多，传输效率就低。传输效率就低。发发收收可以纠正错误的码可以

16、纠正错误的码(b)(b)前向纠错前向纠错(FEC)(FEC)随着编码理论和微电子技术的发展，译码设备成随着编码理论和微电子技术的发展，译码设备成本降低，加之这种方式具有能实现单向通信和控制电本降低，加之这种方式具有能实现单向通信和控制电路简单的优点，因而在实际应用中日益增多。路简单的优点，因而在实际应用中日益增多。混合纠错检错（混合纠错检错（HEC）HEC的思路：的思路：n混混合合纠纠错错检检错错方方式式是是前前向向纠纠错错方方式式和和检检错错重重发发方式的结合。方式的结合。n在在这这种种系系统统中中，发发送送端端发发出出同同时时具具有有检检错错和和纠纠错错能能力力的的码码，接接收收端端收收到

17、到码码后后，检检查查错错误误情情况况，如如果果错错误误少少于于纠纠错错能能力力，则则自自行行纠纠正正；如如果果干干扰扰严严重重，错错误误很很多多，超超出出纠纠正正能能力力，但但能能检检测测出来，则经反向信道要求发端重发。出来，则经反向信道要求发端重发。混合纠错检错方式是前向纠错和检错重发方式的结合混合纠错检错方式是前向纠错和检错重发方式的结合HEC的的优优缺缺点点：混混合合纠纠错错检检错错方方式式在在实实时时性性和和译译码码设设备备复复杂杂性性方方面面是是前前向向纠纠错错和和检检错错重重发发方方式式的的折折衷，因而近几年来，在数据通信系统中采用较多衷，因而近几年来，在数据通信系统中采用较多发发

18、收收可以纠正和发现错误的码可以纠正和发现错误的码(c)(c)混合纠错检错混合纠错检错(HEC)(HEC)信息反馈信息反馈IQRIQRn思思路路：在在发发端端不不进进行行纠纠错错编编码码，接接收收端端把把收收到到的的数数据据序序列列全全部部由由反反向向信信道道送送回回发发送送端端，发发送送端端自自己己比比较较发发送送的的数数据据序序列列与与返返回回的的数数据据序序列列，从从而而发发现现是是否否有有错错误误，并并发发认认为为出出错错的的数数据据再再次发送直到没有发现错误为止。次发送直到没有发现错误为止。n优优缺缺点点：优优点点是是不不需需要要纠纠错错和和检检错错的的编编译译码码设设器器，设设备备简

19、简单单；缺缺点点是是需需要要和和前前向向信信道道相相同同的的反反向向信信道道，实实时时性性差差，发发端端需需要要一一定定量量的的存存储储器器信息反馈信息反馈又称回程校验又称回程校验 IRQIRQ方方式式仅仅用用于于传传输输速速率率低低，数数据据信信道道差差错错率率较低，且具有双向传输线路及控制简单的系统中较低，且具有双向传输线路及控制简单的系统中发发收收数据信息数据信息数据信息数据信息(d)(d)信息反馈信息反馈3.6 简单差错控制协议（补充）简单差错控制协议（补充）3.6.1 3.6.1 停止等待协议停止等待协议1.停止等待协议的概念停止等待协议的概念发发送送端端每每发发送送一一个个数数据据

20、帧帧（对对应应一一个个码码组组）就就暂暂停停下下来来，等等待待接接收收端端的的应应答答。接接收收端端收收到到数数据据帧帧进进行行差差错错检检测测，若若数数据据帧帧没没错错，就就向向发发送送端端返返回回一一个个确确认认帧帧ACK，发发送送端端再再发发送送下下一一个个数数据据帧帧；若若接接收收端端检检验验出出数数据据帧帧有有错错，就就向向发发送送端端返返回回一一个个否否认认帧帧NAK，发送端重发刚才所发数据帧，直到没错为止。发送端重发刚才所发数据帧，直到没错为止。2.停止等待协议算法停止等待协议算法（1）数据帧在实际链路上传输的几种情况）数据帧在实际链路上传输的几种情况数据帧在实际链路上传输有四种

21、情况，如图数据帧在实际链路上传输有四种情况，如图3-20所示。所示。图图3-20数据帧在实际链路上传输的几种情况数据帧在实际链路上传输的几种情况3.6.2 3.6.2 自动重发请求（自动重发请求（ARQARQ）协议）协议1.ARQ协议的概念协议的概念 为为了了提提高高通通信信信信道道的的利利用用率率，满满足足数数据据传传输输高高效效率率的的要要求求，要要使使发发送送端端能能够够连连续续发发送送数数据据帧帧，而而不不是是在在每每发发送送完完一一个个数数据据帧帧后后，就就停停下下来来等等待待接接收收端端的的应应答答。发发送送端端在在连连续续发发送送数数据据帧帧的的同同时时，接接收收对对方方的的应应

22、答答帧帧。若若收收到到确确认认帧帧，继继续续发发送送数数据据帧帧。但但若若收收到到否否认认帧帧，将将出出错数据帧或出错数据帧及以后的各帧重发。错数据帧或出错数据帧及以后的各帧重发。根根据据重重发发方方式式的的不不同同，ARQ协协议议连连续续ARQ协议协议和和选择重发选择重发ARQ协议协议连续连续ARQ协议协议和和选择重发选择重发ARQ协议协议2.连续连续ARQ协议协议 连连续续ARQ协协议议的的重重发发方方式式是是返返回回重重发发，即即发送端从出错数据帧及以后的各帧都要重发。发送端从出错数据帧及以后的各帧都要重发。3.选择重发选择重发ARQ协议协议 选选择择重重发发ARQ协协议议的的重重发发方

23、方式式是是选选择择重重发，即发，即发送端只重发出错数据帧。发送端只重发出错数据帧。连连续续ARQ协协议议采采用用连连续续发发送送方方式式提提高高了了数数据据传传输输效效率率，但但是是如如果果出出错错重重传传的的数数据据帧帧较较多多时时，效效率率又又达达到到降降低低，故故只只适适合合与与质质量量较较高高的的信信道道使用使用选选择择重重发发ARQ协协议议可可以以避避免免重重复复传传送送哪哪些些本本来来已已经经正正确确到到达达接接收收端端的的数数据据帧帧，但但是是需需要要在在接接收端占用更多的缓冲区！收端占用更多的缓冲区！连续连续ARQ和选择重发和选择重发ARQ项项目目连续连续ARQ选择选择重重发发

24、ARQ发送方式连续发送连续发送传输效率比较高最高控制方法比较简单比较复杂缓冲存储器发送端有两端都要有成本比较低比较高3.6.3 3.6.3 滑动窗口协议滑动窗口协议n在在使使用用连连续续ARQ时时，配配套套使使用用滑滑动动窗窗口口协协议议，限限制制已已经经发发送送的的但但是是未未被被确确认认的的数数据据帧帧的的数数目目，这这种种方方法法既既可可以以循循环环重重复复使使用用数数据据帧帧的的序序号号，减少系统的额外开销，又能实现流量控制。减少系统的额外开销，又能实现流量控制。n具具体体实实现现在在发发送送端端设设发发送送窗窗口口，在在接接收收端端设设置置接收窗口接收窗口3.6.3 3.6.3 滑动

25、窗口协议滑动窗口协议1.发送窗口发送窗口n发发送送窗窗口口用用来来对对发发送送端端进进行行流流量量控控制制。发发送送窗窗口口的的尺尺寸寸代代表表在在还还没没有有收收到到对对方方确确认认的的条条件件下下，发发送送端端最最多多可可以以发发送送数数据据帧帧的的个个数数。发发送送窗窗口口用用 表示。表示。n由由于于发发送送窗窗口口是是重重复复循循环环使使用用发发送送序序号号，为为了了避避免免接接收收端端混混淆淆是是新新的的数数据据帧帧还还是是旧旧的的数数据据帧帧，要求发送窗口尺寸与编号比特要求发送窗口尺寸与编号比特n的关系为的关系为图图3-23 发送窗口的意义发送窗口的意义2.接收窗口接收窗口n接接收

26、收窗窗口口用用来来控控制制接接收收数数据据帧帧。只只有有当当接接收收到到数数据据帧帧的的发发送送序序号号落落在在接接收收窗窗口口内内，才才允允许许将将该该数数据据帧帧收收下下；否否则则，一一律丢弃。律丢弃。接收窗口的尺寸用接收窗口的尺寸用 表示。表示。n在连续在连续ARQ协议中，协议中，。图图3-24 接收窗口的意义接收窗口的意义2.差错控制的基本原理差错控制的基本原理n 所所谓谓差差错错控控制制编编码码实实际际上上就就是是在在保保持持信信息息的的位位数数不不变变的的情情况况下下，采采用用增增加加码码长长的的方方法法来来降低误码率。降低误码率。具体来说：码的检错和纠错能力是用信息量的具体来说：

27、码的检错和纠错能力是用信息量的 冗余度来换取的。冗余度来换取的。如如果果我我们们增增加加一一位位码码(监监督督码码)，并并按按一一定定的的规规律律编编码码如下：如下：A B 0 101 即用两位码取代一位码，编码规律是监督即用两位码取代一位码，编码规律是监督位与信息位相同，位与信息位相同，0000和和1111称为许用码组称为许用码组。而。而另外的两种组合：另外的两种组合：0101和和1010称为禁用码组称为禁用码组。0 1 1 0 因此，在发送端发出的码组只能是许用码组因此，在发送端发出的码组只能是许用码组“0000”或或“1111”，如果在接收端收到禁用码组，如果在接收端收到禁用码组“010

28、1”或者或者“1010”，则我们可以，则我们可以判定数据码组在传输中，发生了且发生了一位错码。判定数据码组在传输中，发生了且发生了一位错码。结论：加入一位监督码可以检查出一位错码。结论：加入一位监督码可以检查出一位错码。那么能检查两位错码吗？那么能检查两位错码吗？第二个问题现在是能不能纠正一位错码。第二个问题现在是能不能纠正一位错码。要要纠纠正正一一位位错错码码，必必须须满满足足两两个个条条件件，一一是是确确定定本本码码组组发发生了一位码错，二是必须确定错码位置。生了一位码错，二是必须确定错码位置。下面我们以为下面我们以为0101例来说明：例来说明：0101是是禁禁用用码码组组，可可以以肯肯定

29、定是是发发生生了了一一位位错错，但但是是 0101既既可可能能是是由由0000第第二二位位码码错错而而得得来来，即即“1 1”位位错错，也也可可能能是是由由1111第第一一位位码码错错而而得得来来，即即“0 0”位位错错。两两者者都都可可能能而而且且概概率率一一样大样大。如上图所示。如上图所示。当出现两位错码后，必然从一个许用码组错成另一个许用码组，当出现两位错码后，必然从一个许用码组错成另一个许用码组，因此，接收端收到许用码组，当然就发现不了错误，所以加入一因此，接收端收到许用码组，当然就发现不了错误，所以加入一位监督码位监督码不能检查出两位错码不能检查出两位错码。0 0 1 1 0 1 1

30、 0 所以能不能检查出几位错码，关所以能不能检查出几位错码，关键是看最少错几位码就能从一个许用键是看最少错几位码就能从一个许用码组错成另一个许用码组。码组错成另一个许用码组。结论：不能纠正一位错码。结论：不能纠正一位错码。那么怎样才能纠正一位错码呢？那么怎样才能纠正一位错码呢？只有再加一位监督码，进一步增加编码的冗余度。只有再加一位监督码，进一步增加编码的冗余度。加码的规律及情况如下：加码的规律及情况如下：A B0 0 0 1 1 1 加监督码的规律与前相同，但是，加监督码的规律与前相同，但是，由于码组的长度是由于码组的长度是3 3，所以，所以禁用码组禁用码组应有应有6 6组组，并可分为，并可

31、分为2 2组，参见左图。组，参见左图。0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 这种编码方式可以检查出这种编码方式可以检查出1 1位和两位位和两位错码，但是不能检查出三位错码。错码，但是不能检查出三位错码。1位位2位位3位位 所所以以发发生生一一位位错错的的概概率率是是发发生生两两位位错错的的概概率率的的10106 6 10101212 =10=106 6 倍倍，近近似似可可以以这这样样说说如如果果100100码码组组出出现现了了10000011000001次次，其其中中10000001000000次次是是000000的的第第一一位位码码错错造造成成的的，而而只只

32、有有1 1次次是是111111后后两两位位码码错错得得来来的的。即即99.9999%100%99.9999%100%的的概概率率说说明明100100是是000000第第一位码一位码“0 0”错成了错成了“1 1”。能纠正几位错码呢？能纠正几位错码呢？只能纠正一位错码。只能纠正一位错码。A B0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 通过左图可看出，通过左图可看出，100100既可能是既可能是A A信信息息000000的第一位码的第一位码“0 0”错成错成“1 1”，也，也可能是可能是B B信息信息111111的后两位码的后两位码“1111”

33、错成错成“0000”。但是两种情况发生的概率不一样。设但是两种情况发生的概率不一样。设传输信道的误信率传输信道的误信率 P Pe e=10=106 6，则，则000000错错成成100100的概率为的概率为10106 6 ，而，而111111错成错成100100的概率为的概率为10106 6 10 106 6=10=101212 。结论：加入结论：加入 2 2位监督码就可以纠正位监督码就可以纠正 1 1位错码。位错码。但但是是在在10000011000001次次中中平平均均有有1 1次次是是错错误误纠纠正正的的，但但是是没没有有关关系系，因因为为这这一一次次本本身身就就是是错错误误的的码码组组

34、 (禁禁用用码码组组)，只只是是由由一一种种错错误误码码组组纠纠成成了了另另一一种种正正确确码码组组，没没有有把把正正确确的的许许用用码码组组纠纠成成错误的禁用码组就行了。错误的禁用码组就行了。假假设设传传输输信信道道是是随随机机信信道道，则则在在本本例例中中，错错一一位位、二二位位和和三三位位码码的的概概率率的的数数量量级级应应是是P1=10P1=106 6 、P2 P2=10=101212和和P3 P3=10=101818 ，所所以以一一位位错错出出现现的的概概率率远远远远大大于于出出现现二二位位和和三三位位错错的的概概率率之之和。和。所所以以能能纠纠正正一一位位错错就就能能纠纠正正绝绝大

35、大多多数数错错误误，今今后后学学习习的的纠纠错错码一般也只要求纠正一位错码码一般也只要求纠正一位错码。由由此此可可见见，纠纠错错编编码码之之所所以以具具有有检检错错和和纠纠错错能能力力，是是因因为为在在信信息息码码之之外外附附加加了了监监督督码码，监监督督码码不不载载荷荷信信息息，它它的的作作用用是是用用来来监监督督信信息息码码在在传传输输中中有有无无差差错错，对对接接收收端端的的用用户户来来说说是是多多余余的的，最最终终也也不不传传送送给给用用户户，但它提高了传输的可靠性。但它提高了传输的可靠性。但是，监督码的引入，降低了信道的传输效率。但是，监督码的引入，降低了信道的传输效率。一一般般来来

36、说说，引引入入监监督督码码越越多多，码码的的检检错错、纠纠错错能能力力越强，但信道的传输效率下降也越多越强，但信道的传输效率下降也越多。研研究究的的目目标标是是寻寻找找一一种种编编码码方方法法使使所所加加的的监监督督码码元最少而检错、纠错能力又高，且便于实现。元最少而检错、纠错能力又高，且便于实现。二、二、检错和纠错的基本概念检错和纠错的基本概念1.码距与检错和纠错能力码距与检错和纠错能力 为了说明码距的概念，为了说明码距的概念，把把3 3位码元构成的位码元构成的8 8个码组个码组 用一个三维立方体来表用一个三维立方体来表 示，示，图中立方体的各顶点图中立方体的各顶点图中立方体的各顶点图中立方

37、体的各顶点 分别为分别为分别为分别为8 8 8 8个码组，个码组，个码组，个码组，3 3 3 3位码元位码元位码元位码元 为为为为A1A1A1A1，A2A2A2A2，A3A3A3A3轴的坐标。轴的坐标。轴的坐标。轴的坐标。A1A2A3(000)(100)(001)(101)(110)(010)(011)(111)码距的几何解释码距的几何解释码重：码重：在信道编码中，码组中非零码在信道编码中，码组中非零码 元的数目为码组的重量元的数目为码组的重量码码距距：把把两两个个码码组组中中对对应应码码位位上上具具有有不不同同二二进进制制码码元元的的位位数数定定义义为为两两码码组组的距离，简称码距。的距离，

38、简称码距。求两个码组的码距可以用如下的方法：求两个码组的码距可以用如下的方法：例例1：1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1最小距离最小距离dmindmin：在一种编码中，任意两个许用码在一种编码中，任意两个许用码组间距离的最小值，即许用码组集合中任意两元素组间距离的最小值，即许用码组集合中任意两元素间的最小距离。间的最小距离。1 0 0 0 1 0 0 2个个“1”，码距是，码距是2例例2：1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 5个个“1”，码距，码距是是5最最小小码码距距dmindmin与与这这种种编编码码的的检检错错和纠错能力

39、的数量关系和纠错能力的数量关系为检测为检测e e个错码，要求最小码距为个错码，要求最小码距为 d dminmin e e1 1或或则则说说，若若一一种种编编码码的的最最小小码码距距为为d dminmin ，则则它能检出它能检出ededminmin1 1个错码。个错码。最最小小码码距距dmindmin与与这这种种编编码码的的检检错错和纠错能力的数量关系和纠错能力的数量关系 为纠正为纠正t个错码，要求最小码距为个错码，要求最小码距为 dmin 2t1最最小小码码距距dmindmin与与这这种种编编码码的的检检错错和纠错能力的数量关系和纠错能力的数量关系为为纠纠正正t t个个错错码码，同同时时检检测

40、测e e（etet）个个错错码码，要求最小码距为要求最小码距为 dmin edmin et t1 1 这种方式主要用于混合纠错检错这种方式主要用于混合纠错检错2.编码效率编码效率其其中中，k k 为为信信息息码码元元的的数数目目 （信信息息位位长长度度）；n n 为为编编码码组组码码元元的的总总数数（编编码码后后码码组组长长度度 n=k+rn=k+r ）；r r 为为监监督码元的数目督码元的数目 （监督位长度）。（监督位长度）。显显然然，R R越越大大编编码码效效率率越越高高，它它是是衡衡量量码码性性能能的的一一个个重要参数。重要参数。编码效率是指一个码组中信息位所占的比重编码效率是指一个码组

41、中信息位所占的比重3.纠错编码的分类纠错编码的分类按码组的功能分，有按码组的功能分，有检错码检错码和和纠错码纠错码两类。两类。按按码码组组中中监监督督码码元元与与信信息息码码元元之之间间的的关关系系分分，有有线线性性码码和和非线性码非线性码两类。两类。按按照照信信息息码码元元与与监监督督码码元元的的约约束束关关系系，又又可可分分为为分分组组码码和和卷积码卷积码两类。两类。分分组组码码：监监督督码码元元仅仅监监督督本本码码组组中中的的信信息息码码元元，是是常用的编码，码长常用的编码，码长n=k+rn=k+r ，用符号，用符号(n,k)(n,k)表示。表示。另另外外，分分组组码码按按许许用用码码组

42、组(码码字字)有有无无循循环环性性结结构构又可分为又可分为循环码循环码和和非循环码非循环码两类。两类。k 个信息位个信息位r 个监督位个监督位码长码长n=k+ran-1 an-2 arar-1 a0分组码的结构规定为分组码的结构规定为(an-1，an-2,，ar，ar-1，ar-2,，a0)，前，前 k 位为信息位，后位为信息位，后 r 位为监督位。位为监督位。卷卷积积码码：每每组组的的监监督督码码元元不不但但与与本本组组码码的的信信息息码码元元有有关关，还还与与前前面面若若干干组组信信息息码码元元有有关关，每每个个监监督督码码元元对对它它的的前前后后码码元元都都要要实实行行监监督督，也称连环

43、码。也称连环码。按按照照信信息息码码元元在在编编码码前前后后是是否否保保持持原原来来的的形式不变，可划分为形式不变，可划分为系统码系统码和和非系统码非系统码。按按纠纠正正差差错错的的类类型型可可分分为为纠纠正正随随机机错错误误的的码码和和纠正突发错误的码纠正突发错误的码。按按照照每每个个码码元元取取值值来来分分，可可分分为为二二进进制制码码和和多进制码多进制码。练习题：练习题：练习题：练习题：练习题：练习题：3个码组为：个码组为：0001011、0010101、0101101 若用于检错，能检出几位错码？若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？练习题：练习题：码组为：码组为：00000、11111 若用于检错，能检出几位错码？若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若若同同时时用用于于检检错错和和纠纠错错，能能纠纠检检几几位位错码？错码？