15函数y=Asin（ωx+φ）的图象课件.ppt

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1、 1 1、函数、函数y=y=Asin(x+Asin(x+)的图象有什的图象有什 么特征？么特征？2 2、A,A,对图象又有什么影响对图象又有什么影响?3 3、如何作出、如何作出函数函数y=Asin(x+)的的图象？图象？4 4、函数函数y=Asin(x+)的图象与的图象与y ysinxsinx的图象又有什么关系呢？的图象又有什么关系呢？探究：探究：2sinxsinxx提问提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么什么发生了变化发生了变化?它又是怎样变化的它又是怎样变化的?与系数与系数A A有什么关系有什么关系?什么没有变什么没有变?解：列表解：列表例例

2、1画画出出函数函数y=2sinx，xR，y=sinx，xR的简图的简图上述变换可简记为上述变换可简记为:ysinx的图象的图象y2sinx的的图象图象所有点的纵坐标伸长到原来的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)注：注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值值,我们把我们把A 叫做振幅。叫做振幅。所有点的纵坐标缩短到原来的所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍倍(横坐标不变横坐标不变)一般地，函数一般地，函数y=y=A Asinsinx x，xR xR（其中其中A A0 0且且A1A1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵

3、坐的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当标伸长（当A A1 1时）或缩短（当时）或缩短（当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍（横坐标不变）而得到。函数倍（横坐标不变）而得到。函数y=y=A Asinsinx x，x xR R 的的值域是值域是 A A，A A，最大值是最大值是A A，最小值是最小值是A A。结论：结论：ysinx的图象的图象y1/2sinx的图象的图象C例例2 2画出函数画出函数 Y=Sin(X+),XR Y=Sin(X-),XR 的简图。的简图。00-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+)X x+00-101/49/47/4

4、5/43/4023/2/2Sin(X-)Xx-YOX-11所有的点所有的点向左向左(0)或或向右向右(0时时)或或向右向右(当当 0)0)的图象的图象,可看可看 作把作把y=y=sinxsinx图象上所有点的横坐标图象上所有点的横坐标伸长伸长 (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到而得到.注注:决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩(可简记为可简记为:小伸大缩小伸大缩).).上述变换可简记为上述变换可简记为:Y=sinx的图象的图象 y=sin2x的图象的图象 所有点的横坐标缩短到原来的所有点的横坐标缩短到原来

5、的1/2倍倍Y=sinx的图象的图象 y=sin x的图象的图象 所有点的横坐标伸长到原来的所有点的横坐标伸长到原来的2倍倍12(纵坐标不变纵坐标不变)(纵坐标不变纵坐标不变)y=sinx，xRy=sin x，xR或缩短或缩短横坐标伸长横坐标伸长w w10)(倍倍w ww w11)(1(伸长伸长0 1(缩短缩短0A0(向右向右 1(伸长伸长0 1(缩短缩短0A0(向右向右 0)方法方法2:(按按 顺序变换顺序变换)平移平移|个单位个单位纵坐标不变纵坐标不变横坐标不变横坐标不变练习：练习：1为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的点的（）A横坐

6、标伸长到原来的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变倍，横坐标不变A2为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的4倍倍,纵坐标不变纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍倍,纵坐标不变纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的4倍倍,横坐标不变横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的

7、倍倍,横坐标不变横坐标不变D 3 3、要得到函数要得到函数 的图象，的图象，只需将函数只需将函数 的图象的图象 ()A A向左平移个向左平移个 单位单位 B B向右平移个向右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位 D D向右平移个向右平移个 单位单位D DC BD函数函数y=sin2x图象向右平移图象向右平移 个单位所个单位所得图象的函数表达式为得图象的函数表达式为练习练习1函数函数y=3cos(x+)图象向左平移图象向左平移 个单个单位所得图象的函数表达式为位所得图象的函数表达式为 函数函数y=2loga2x图象向左平移图象向左平移3个单位所个单位所得图象的函数表达式得图象的

8、函数表达式练习练习2函数函数y=2tan(2x+)图象向右平移图象向右平移3个个单位所得图象的函数表达式为单位所得图象的函数表达式为x 2x+023sin(2x+)03030例例1 画出函数画出函数y3sin(2x )，xR的简图的简图解：解：(五点法五点法)典例解析典例解析YOX-336p-33-11oxy例例1.称为初相称为初相,即即x=0 x=0时的相位时的相位.A A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；大距离；是周期，它是指物体往复运动一次是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；所需要的时间；是频率，它是指物体在单位时是频率，它是指物体在单位

9、时间内往复运动的次数；间内往复运动的次数；称为相位称为相位;.例例2 2 下图是某简谐运动的图象，试根下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-22x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 这个简谐运动的振幅、周期与频这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？率各是多少？振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s频率频率f=1.25f=1.25 从从O O点算起，到曲线上的哪一点，点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从表示完成了一次往返运动？如从A A点算点算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2O OD DA AE E 写出这个简谐运动的表达式写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2练习练习.作业：作业：P58P58习题习题1.5A1.5A组：第组：第2 2题第题第4 4问问 4 4，5 5