自动控制41.ppt

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1、控制系统的性能控制系统的性能主要是由主要是由 决定的。决定的。高阶系统，求根较困难时，高阶系统，求根较困难时，怎么办怎么办?图解法图解法根轨迹法根轨迹法特点特点:不用求解特征方程，而是利用不用求解特征方程，而是利用开环零极点开环零极点 来研究来研究闭环特征根闭环特征根在域中的分布趋势。在域中的分布趋势。根轨迹法根轨迹法研究系统特征方程中研究系统特征方程中某个参数某个参数变化变化时，时，闭环极点的变化闭环极点的变化情况情况,以及该参数对系以及该参数对系统性能的影响。统性能的影响。其特征方程的其特征方程的根根(即闭环极点即闭环极点)第四章 根轨迹分析法第一节第一节 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念

2、第二节第二节 根轨迹的基本特征及作图方法根轨迹的基本特征及作图方法第三节第三节 用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能一一.根轨迹根轨迹 指指闭环特征根闭环特征根随系统中某一参数随系统中某一参数(如开环增益如开环增益K)从从变化而变化所形成的轨迹变化而变化所形成的轨迹.如：如：R(s)C(s)第一节第一节 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念 R(s)C(s)当当Kr从从00，特征根即闭环极点如何变化，特征根即闭环极点如何变化?开环极点开环极点作图：作图：根据根轨迹分析系统的各种性能：根据根轨迹分析系统的各种性能：(1)(1)稳定性：稳定性：(2)(2)稳态性能：稳态性能：型系统型系统阶跃信

3、号作用下，稳态误差为阶跃信号作用下，稳态误差为0;若系统对给定速度信号有稳态误差要求，可若系统对给定速度信号有稳态误差要求，可由根轨迹图确定闭环极点位置的容许范围。由根轨迹图确定闭环极点位置的容许范围。速度稳态误差速度稳态误差=V0/K;Kr从从0 0系统都是稳定的系统都是稳定的(3)(3)动态性能：动态性能：二.根轨迹方程1+Kr=0j=1ms pi(-)i=1nszj(-)特征方程特征方程 1+GH=0开环零点开环零点“”,是是常数！常数！Zjpi开环极点开环极点“”,也是常数！也是常数！根轨迹增益根轨迹增益Kr 是从是从0 变化的变量！变化的变量！这种形式的这种形式的特征方程特征方程就是

4、就是根轨迹方程根轨迹方程H(s)G(s)R(s)C(s)将其写成如下形式：将其写成如下形式：R(s)C(s)R(s)C(s)此根轨迹是由开环零点变化形成的根轨迹此根轨迹是由开环零点变化形成的根轨迹 可作如下变换：可作如下变换：等式两边同除以与等式两边同除以与Kt 无关项，得：无关项，得：等效等效开环传函开环传函等效是指对特征方程的求解是等效的！等效是指对特征方程的求解是等效的！练习：练习：解：解：这个根轨迹是开环极点变化时的根轨迹这个根轨迹是开环极点变化时的根轨迹根轨迹方程为：根轨迹方程为：根轨迹方程为：根轨迹方程为：根轨迹方程的模值方程和相角方程根轨迹方程的模值方程和相角方程1+Kr=0j=

5、1ms pi(-)i=1nszj(-)根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件没有零点的相角条件和模值条件会写吗？没有零点的相角条件和模值条件会写吗？相角条件相角条件:模值条件模值条件:绘制根轨迹的充要条件绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的确定根轨迹上某点对应的Kr值值模值条件与相模值条件与相角条件的应用角条件的应用验证验证-1.09+j2.07这一点在根轨迹上这一点在根轨迹上求求-1.09+j2.07这一点对应的根轨迹增益这一点对应的根轨迹增益92.49o-66.27o-78.8o-127.53o=180o-1.5-1-20.5-1.09+j2.072.2666.27o78.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.262.112.612.072=6.0068s1=-0.825s2,3=-1.09j2.07