数字通信原理与技术【陶亚雄】-第2章.ppt
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1、第二章第二章 基带数字通信基带数字通信 2.1 随机过程随机过程 2.2 数字基带信号数字基带信号 2.3 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM 2.4 数字基带通信系统及其误码率数字基带通信系统及其误码率 2.5 带限信道的信号设计和编码带限信道的信号设计和编码 2.6 线性均衡线性均衡 2.7 小结小结2.1 随机过程随机过程2.1.1 2.1.1 随机过程的统计平均和功率谱密度随机过程的统计平均和功率谱密度随机过程的统计平均和功率谱密度随机过程的统计平均和功率谱密度一随机过程的定义一随机过程的定义一随机过程的定义一随机过程的定义 没有确定的变化形式,每次过程没有固定规律,不能用一个或几个时间没
2、有确定的变化形式,每次过程没有固定规律,不能用一个或几个时间t t的确定函数来的确定函数来描述的过程就是随机过程。描述的过程就是随机过程。设设Sk(kSk(k=1,2,)=1,2,)是随机试验,每次试验都有一个相应的时间波形是随机试验,每次试验都有一个相应的时间波形xi(txi(t)(称为样本函数(称为样本函数或实现),则所有可能出现的结果总体或实现),则所有可能出现的结果总体x1(t),x2(t)x1(t),x2(t),,xn(txn(t),就构成一个随机过程,就构成一个随机过程,记作记作(t(t)。简言之,无数个样本函数的总体就构成一个随机过程,如图。简言之,无数个样本函数的总体就构成一个
3、随机过程,如图2 21 11 1所示。所示。2.1 随机过程随机过程2.1.1 随机过程的统计平均和功率谱密度随机过程的统计平均和功率谱密度2.1.2 线性时不变系统对随机输入信号的响线性时不变系统对随机输入信号的响应应2.1.4离散时间随机信号离散时间随机信号二随机过程的统计特性二随机过程的统计特性二随机过程的统计特性二随机过程的统计特性1.1.随机过程随机过程随机过程随机过程(t(t)的一维分布函数的一维分布函数的一维分布函数的一维分布函数 随机变量随机变量(t1)(t1)小于或等于某一数值小于或等于某一数值x1x1的概率的概率P P(t1)x1(t1)x1称为随机过程称为随机过程(t(t
4、)的一的一维分布函数,简记为维分布函数,简记为F1(x1,t1)F1(x1,t1),即,即F1(x1,t1)=PF1(x1,t1)=P(t1)x1(t1)x1 如果如果F1(x1,t1)F1(x1,t1)对对x1x1的偏导数存在,即有的偏导数存在,即有 则称则称f1(x1,t1)f1(x1,t1)为为(t(t)的一维概率密度函数的一维概率密度函数 2.2.随机过程随机过程随机过程随机过程(t(t)的二维分布函数的二维分布函数的二维分布函数的二维分布函数 任意设定两个时刻任意设定两个时刻t1,t2t1,t2 T T,则随机变量,则随机变量(t1)(t1)和和(t2)(t2)构成一个二元随机变量构
5、成一个二元随机变量(t1),(t2)(t1),(t2),称,称F2(x1,x2;t1,t2)=PF2(x1,x2;t1,t2)=P(t1)x1,(t2)x2(t1)x1,(t2)x2为随机过程为随机过程(t(t)的二维的二维分布函数。分布函数。如果下式存在,则称如果下式存在,则称f2(x1,x2f2(x1,x2;t1,t2)t1,t2)为为(t(t)的二维概率密度函数。的二维概率密度函数。三随机过程的数字特征三随机过程的数字特征 1.1.数学期望数学期望数学期望数学期望 设随机过程设随机过程(t(t)在任意给定时刻在任意给定时刻t t的取值的取值(t(t)是一个随机变量,其概率密度函数为是一个
6、随机变量,其概率密度函数为f1(x,t)f1(x,t),则,则(t(t)的数学期望如下,记作的数学期望如下,记作a(ta(t)。a(ta(t)是时间是时间t t的函数,它表示随机过程的的函数,它表示随机过程的n n个个样本函数曲线的摆动中心。样本函数曲线的摆动中心。2.2.方差方差方差方差 方差实际上就是均方值与数学期望的平方之差,它表示了随机过程在时刻方差实际上就是均方值与数学期望的平方之差,它表示了随机过程在时刻t t对于均值对于均值a(ta(t)的偏离程度。的偏离程度。均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关,因而它们只是描述均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关,因而它们
7、只是描述了随机过程在各个孤立时刻的特征。了随机过程在各个孤立时刻的特征。3.3.相关函数相关函数相关函数相关函数 衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度时,常用协衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度时,常用协方差函数方差函数B(t1,t2)B(t1,t2)和相关函数和相关函数R(t1,t2)R(t1,t2)。协方差函数定义为:。协方差函数定义为:B(t1,t2)=E B(t1,t2)=E(t1)-a(t1)(t1)-a(t1)(t2)-a(t2)(t2)-a(t2)=f2(x1,x2;=f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2t1,t2)dx1dx2 相关函
8、数定义:相关函数定义:B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)协方差函数和相关函数之间的关系为:协方差函数和相关函数之间的关系为:B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)相关函数依赖于起始时刻相关函数依赖于起始时刻t1t1及及t2t2与与t1t1之间的时间间隔之间的时间间隔,即相关函数是即相关函数是t1t1和和 的的函数。函数。2.2 数字基带信号数字基带信号2.2.1 基带信号的基本概念基带信号的基本概念2.2.2 二元码二元码2.2.3 三元码三元
9、码2.2.1 基带信号的基本概念基带信号的基本概念 没有经过调制的数字信息代码所对应的电脉冲信号,没有经过调制的数字信息代码所对应的电脉冲信号,频率一般都在零到低频范围内。频率一般都在零到低频范围内。一般选择传输码型时主要应考虑以下几点:一般选择传输码型时主要应考虑以下几点:码型中低频和高频频率的分量应尽量少;码型中低频和高频频率的分量应尽量少;码型中应包含定时信息;码型中应包含定时信息;码型变换设备必须简单而且可靠;码型变换设备必须简单而且可靠;码型具有一定的检错能力;码型具有一定的检错能力;码型变换应与信源的统计特性无关。码型变换应与信源的统计特性无关。根据各种基带信号中每个码元可以选取的
10、幅度值的根据各种基带信号中每个码元可以选取的幅度值的个数,可以将它划分为二元码、三元码和多元码。个数,可以将它划分为二元码、三元码和多元码。2.2.2 二元码二元码最简单的二元码基带信号波形为矩形,只有两种幅度电平取值,分别对应于二进制代码的“1”和“0”。常见二元码有单极性归零/非归零码、双极性归零/非归零码、差分码等 2.2.3 三元码三元码 用信号幅度的三种取值(+A,0,A)或(+1,0,1)来表示的二进制信码。三元码种类较多,广泛用于脉冲编码调制线路中,最常见的是AMI和HDB3码。2.3 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM2.3.1 抽样抽样2.3.2 量化量化2.3.3 编码编码2.
11、3 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM日常生活中的大部分信息都是模拟量,它们在利日常生活中的大部分信息都是模拟量,它们在利用数字通信系统进行传输前必须经过用数字通信系统进行传输前必须经过PCMPCM处理处理即抽样、量化和编码即抽样、量化和编码,变换成数字信号。变换成数字信号。PCMPCM在在光纤通信、数字微波通信及卫星通信中都得到了光纤通信、数字微波通信及卫星通信中都得到了广泛的应用。广泛的应用。从调制的观点来看,从调制的观点来看,PCMPCM就是以模拟信号为调制就是以模拟信号为调制信号,对二进制脉冲序列进行载波调制,从而改信号,对二进制脉冲序列进行载波调制,从而改变脉冲序列中各个码元的取值。所以
12、,通常也把变脉冲序列中各个码元的取值。所以,通常也把PCMPCM叫做脉冲编码调制。叫做脉冲编码调制。2.3.1 抽样抽样将时间上连续的模拟信号变为时间上离散的抽样将时间上连续的模拟信号变为时间上离散的抽样值的过程就是抽样。抽样定理则主要讨论能否由值的过程就是抽样。抽样定理则主要讨论能否由离散的抽样值序列重新恢复原始模拟信号的问题。离散的抽样值序列重新恢复原始模拟信号的问题。一低通信号抽样定理一低通信号抽样定理一低通信号抽样定理一低通信号抽样定理二带通信号抽样定理二带通信号抽样定理二带通信号抽样定理二带通信号抽样定理 带通信号的抽样频率在(带通信号的抽样频率在(2B2B4B4B)内。)内。三自然
13、抽样和平顶抽样三自然抽样和平顶抽样三自然抽样和平顶抽样三自然抽样和平顶抽样 自然抽样即抽样信号顶部在脉冲持续期间呈自然抽样即抽样信号顶部在脉冲持续期间呈现原来信号形状的抽样方式。它的实现十分简单,现原来信号形状的抽样方式。它的实现十分简单,直接用窄脉冲序列与模拟信号相乘即可实现。但直接用窄脉冲序列与模拟信号相乘即可实现。但其输出在一次抽样期间的幅度随输入信号的变换其输出在一次抽样期间的幅度随输入信号的变换而变化,使得后续编码过程无法直接进行。而变化,使得后续编码过程无法直接进行。平顶抽样可分解为理想抽样和脉冲保持两个平顶抽样可分解为理想抽样和脉冲保持两个步骤,后者就是用一个冲击响应为矩形的网络
14、对步骤,后者就是用一个冲击响应为矩形的网络对第一步的理想抽样值进行幅度保持。第一步的理想抽样值进行幅度保持。实际上,随着集成电路技术的发展,现在的抽样实际上,随着集成电路技术的发展,现在的抽样和保持电路都用集成电路实现。和保持电路都用集成电路实现。2.3.2 量化量化模拟信号经抽样后得到的样值序列在时间上是离散的,但在幅度上的取值却是连续的,可以有无限多种取值,因此无法用有限位数的数字信号来表示。所以,还必须将抽样所得的样值序列进行量化,使其在幅度上也只有有限种取值。一般将量化分为均匀和非均匀两大类。均匀量化就是对抽样所得序列按照给定的幅度取值空间,进行均匀划分的过程。二非均匀量化二非均匀量化
15、 量化间隔不相等的量化就是非均匀量化,它是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间,其量化间隔相应也小;反之则量化间隔也大。可以把非均匀量化看作先对信号进行非线性变换,然后再进行均匀量化 A、律对数压缩特性律对数压缩特性A律13折线 律15折线 2.3.3 编码编码把量化后的信号电平值转换成二进制码组的过程就是编码。最简单的编码就是二进制编码,即用n比特的二进制码来表示已经量化了的样值,使每个二进制数对应一个具体的量化值,将它们排列后得到的二值脉冲序列就是所求的PCM编码输出。抽样频率越高、量化比特数越大,数码率就越高,所需的传输带宽也越宽。A律的PCM编码 A A律律1313
16、折线共折线共1616个段落,每个段落内均匀分为个段落,每个段落内均匀分为1616个量化级,个量化级,故总量化级数为故总量化级数为256256。取编码位数取编码位数n=8n=8,该,该8 8位位PCMPCM码的排序为码的排序为M1M2M3M4M5M6M7M8M1M2M3M4M5M6M7M8。M1M1为极性码,分别以为极性码,分别以0/10/1代表正代表正/负极性;负极性;第第2 2至至8 8位就根据信号幅度抽样量化后的绝对值大小进行编位就根据信号幅度抽样量化后的绝对值大小进行编码。码。M2M3M4M2M3M4为段落码,确定信号位于为段落码,确定信号位于8 8段中的哪个段落,段中的哪个段落,M5M
17、6M7M8M5M6M7M8为段内码,表示信号绝对值在段内为段内码,表示信号绝对值在段内1616个量化级个量化级中的哪一个量化级上。中的哪一个量化级上。2.4 数字基带通信系统及其误码率数字基带通信系统及其误码率241 基带通信系统模型基带通信系统模型2.4.2 基带传输系统的误码率基带传输系统的误码率24 数字基带通信系统及其误码率数字基带通信系统及其误码率241 基带通信系统模型基带通信系统模型2.4.2 基带传输系统的误码率基带传输系统的误码率一误码率的一般公式一误码率的一般公式一误码率的一般公式一误码率的一般公式在基带系统中叠加噪声后系统的抗噪声性能,就是系统在无在基带系统中叠加噪声后系
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- 陶亚雄 数字通信 原理 技术
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