第 12章 导体电学.ppt

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1、第第 12 章章 导体电学导体电学理论基础为静电场的高斯定理与环流定理理论基础为静电场的高斯定理与环流定理静电场与物质的相互作用问题静电场与物质的相互作用问题：（1）物）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；宏观电学性质；（2）物质的电学行为也会）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。影响电场分布，最后达到静电平衡状态。引引 言言导体导体*物质分类物质分类*导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。制各不相同。绝缘体绝缘体半导体半导体 导体导体内存在大量的自由电子（在晶格离内存在

2、大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）子的正电背景下）导体电中性与带电、自由电子的热运动等导体电中性与带电、自由电子的热运动等 与导体相对，与导体相对，绝缘体绝缘体内没有可自由移动的内没有可自由移动的电子电子称电介质称电介质 本章讨论金属导体本章讨论金属导体 半导体内有少量的可自由移动的电荷半导体内有少量的可自由移动的电荷第第 12 章章 导体电学导体电学12.1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质12.2 导体空腔导体空腔12.3 电容器及电容电容器及电容12.4 传导电流传导电流12.5 电源及稳恒电流电源及稳恒电流12.1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质静电感应：静电感应：在外

3、电场作用下，导体内自由在外电场作用下，导体内自由电子有宏观移动，导体表面出电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。现宏观电荷分布的现象。一、导体的静电平衡状态一、导体的静电平衡状态静电平衡：静电平衡：当导体内部和表面都没有宏观当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于的电荷移动时，导体处于静电静电平衡平衡。此时，感应电荷产生的。此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内附加电场与外加电场在导体内部相抵消。部相抵消。-F-+-二、导体的静电平衡条件二、导体的静电平衡条件（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则，）导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则，自由电子将继续沿表面宏

4、观移动。自由电子将继续沿表面宏观移动。（1）导体内部，场强处处为零。否则，自）导体内部，场强处处为零。否则，自由电子将继续有宏观移动。由电子将继续有宏观移动。-处于静电平衡时，导体上各点处于静电平衡时，导体上各点电势相等；电势相等；在导体上任意两点间的电势差为：在导体上任意两点间的电势差为：三、导体的电势三、导体的电势导体成为导体成为等势体等势体，导体表面成为，导体表面成为等势面等势面。1.电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取一高斯面在导体内任取一高斯面 S，由高斯定理：由高斯定理：高斯面为任意高斯面为任意四、导体上电荷的分布四、导体

5、上电荷的分布导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。+（导体内部）导体内部）导体导体2.导体表面电荷与导体表面外侧电场的关系导体表面电荷与导体表面外侧电场的关系设导体表面上的电荷面密度和表面外侧设导体表面上的电荷面密度和表面外侧电场强度如图所示电场强度如图所示对如图所示高斯面，应用高斯定理：对如图所示高斯面，应用高斯定理：（1）在导体表面曲率为正值）在导体表面曲率为正值且较大的地方电荷面密度较且较大的地方电荷面密度较大，大，3.静电平衡下的孤立导体静电平衡下的孤立导体实验研究导体电荷的实验研究导体电荷的定性分布：定性分布：其表面处其表面处面电荷密

6、度面电荷密度 与该表面与该表面曲率有关（如图）曲率有关（如图）（2）在曲率较小部分电荷面密度较小）在曲率较小部分电荷面密度较小当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。五、尖端放电、电晕、静电除尘五、尖端放电、电晕、静电除尘-+*导体与静电场相互作用问题计算基本原则导体与静电场相互作用问题计算基本原则*导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 静电场基本方程静电场基本方程电荷守恒定律电荷守恒定律例题例题12-1两块近距离放置的导体平板，面积均为两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带分别带电电q1和和q2。求平板上的电荷分布。求平板上的电荷分布。解：解

7、：q1q2BA由静电平衡条件，导体板内没有电场由静电平衡条件，导体板内没有电场 2 3 4 1电荷守恒：电荷守恒：END特例：特例：当两当两平板带等量的相反电荷时，平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧内侧这就是平板电容器。这就是平板电容器。q1q2BA 2 3 4 112.2 导体空腔导体空腔包括：包括：（1）导体空腔上的电荷分布特征）导体空腔上的电荷分布特征（2）空间电场分布特征）空间电场分布特征本节讨论如图所示有空腔的导本节讨论如图所示有空腔的导体与静电场的相互作用问题。

8、体与静电场的相互作用问题。.S一、腔内无电荷分布一、腔内无电荷分布内表面没有宏观电荷分布，电荷只能分布在外表面内表面没有宏观电荷分布，电荷只能分布在外表面在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，则不可能静电平衡。荷分布，则不可能静电平衡。*静电平衡条件下，导体内部电场强度为零。静电平衡条件下，导体内部电场强度为零。+即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。腔内无电场腔内无电场证明证明：在导体腔内任选一等势面为：在导体腔内任选一等势面为高斯面高斯面 S，利用高斯定理：利用高斯定理：

9、S二、腔内有电荷分布（二、腔内有电荷分布（q和腔体带电和腔体带电Q)电荷分布电荷分布用高斯定理可以证明！用高斯定理可以证明！腔内的电场由腔内的电场由 q 和腔内表面的感应电荷和腔内表面的感应电荷 -q 共同决定，共同决定，与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。导体腔外部电场由外表面电荷分布导体腔外部电场由外表面电荷分布 确定；与腔内电确定；与腔内电荷及腔内表面感应电荷无关。荷及腔内表面感应电荷无关。由由唯一性定理和平衡条件可以证明上述及下述结论。唯一性定理和平衡条件可以证明上述及下述结论。电荷守恒定律！电荷守恒定律！（2）（1）-+（1）空腔导体起到屏蔽空腔导

10、体起到屏蔽外电场的作用。外电场的作用。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。外进行静电隔离。-三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置仪器仪器+（2）接地的空腔导接地的空腔导体可以屏蔽内、外电体可以屏蔽内、外电场的影响。场的影响。-+仪器仪器+三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。外进行静电隔离。例题例题12-2金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同同心放置。心放置。已知球已知球A半径为半径为R1，带电带电为为q，金属壳金属

11、壳B内外半径分别为内外半径分别为R2，R3，带电为带电为Q。求求：（1)系统的电荷系统的电荷分布（分布（2)空间电势分布及球空间电势分布及球A A和壳和壳B B的电势。的电势。解：解：（1）静电平衡时，）静电平衡时，导体（净）导体（净）电荷只能分布在导体表面上。电荷只能分布在导体表面上。球球A的电量只可能在球的表面。的电量只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。有两个表面，电量分布在内、外两个表面。由于由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球该中心是球对称。对称。电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布球球A的电量只可能在球

12、的表面。的电量只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。有两个表面，电量分布在内、外两个表面。由于由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球该中心是球对称。对称。电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布+-+按照高斯定理和电荷守恒定律，按照高斯定理和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。电荷分布如图所示。可以等效为：真空中三个中心可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。相互重合的均匀带电球面。（2）利用叠加原理求电势）利用叠加原理求电势*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。同样办法可以得到各个区域内的电场分布。*注意外球壳

13、接地时的电荷分布和电场分布情况。注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。例题例题12-3原来不带电的导体球附近有一点电荷原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图如图所示。求所示。求（1）导体球上的电势；导体球上的电势；（2）若导体球接地，若导体球接地，导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为（1）导体是个等势体，若求出）导体是个等势体，若求出O点点的电势，即为导体球的电势。的电势，即为导体球的电势。（2）导体球接地）导体球接地导体是个等势体，导体是个等势体，O点的电势为点的电势为 0，则：则：设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为 例题例题12-

14、4半无限大接地导体附近有一点半无限大接地导体附近有一点电荷电荷q求导体表面的感应电荷面密度求导体表面的感应电荷面密度解：解：在在电荷电荷q 的感应下，导体表面上的感应下，导体表面上将出现感应电荷分布，对将出现感应电荷分布，对O点对点对称，用称，用 (r)表示。表示。PP点处导体表面内侧电场强度为零，点处导体表面内侧电场强度为零，则则z方向的电场强度分量为：方向的电场强度分量为：END12.3 电容器及电容电容器及电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，反电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，反映导体带电多少的本领映导体带电多少的本领固有的容电本领固

15、有的容电本领 SI：法拉法拉 F孤立导体的电势与带电量有关；孤立导体的电势与带电量有关；定义定义 孤立导体的电容孤立导体的电容 带电量相同时不同带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同，但是形状和大小的孤立导体电势不同，但是*真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容*设导体球半径为设导体球半径为R，带电为带电为Q。导体球电势为：导体球电势为：导体球电容为：导体球电容为：电容为电容为1F 的孤立导体球的半径的孤立导体球的半径 对半径如地球一样的导体球，其电容为：对半径如地球一样的导体球，其电容为：二、电容器的电容二、电容器的电容定义：定义：一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导一般情况

16、下，导体并不是孤立的，而是多个导体组成的体组成的导体组导体组电容器电容器电容器电容器基本单元：两导体组（基本单元：两导体组（A、B）电容器电容器设设电容器带电电容器带电 Q，求两个极板的电势差求两个极板的电势差 VAB，按定义求按定义求C。电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关，与带电多少无关质）有关，与带电多少无关固有的容电本领固有的容电本领电容器电容的计算步骤电容器电容的计算步骤*几种常见电容器几种常见电容器*球形电容器球形电容器平板电容器平板电容器d柱形电容器柱形电容器三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算例题例题12-5平板电

17、容器平板电容器+-dBA-+ES平板电容器平板电容器电容：电容：电容正比于极板面积，反比于极板间距；与极电容正比于极板面积，反比于极板间距；与极板间介质性质有关。板间介质性质有关。例题例题12-6求柱形电容器单位长度的电容求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为 解：解：l l例题例题12-7球形电容器电容球形电容器电容解：解：ENDRARB-+12.4 传导电流传导电流一、电流一、电流1.传导电流传导电流（1）金属中的自由电子在外电场的作用下的宏观定金属中的自由电子在外电场的作用下的宏观定向移动向移动（2）电解质溶液或电离气体中正、负离子的宏观电解质溶液或电离气体中正、

18、负离子的宏观定向移动定向移动2.运流电流运流电流单个或多个电荷在空间的定向移动（或运动）单个或多个电荷在空间的定向移动（或运动）如：分子中电子绕核的运动，等效为圆电流。如：分子中电子绕核的运动，等效为圆电流。分子的等效电流称为分子的等效电流称为分子电流分子电流分子电流分子电流或或安培电流安培电流安培电流安培电流。二、电流强度二、电流强度大小：单位时间内通过导体某一截面的电量大小：单位时间内通过导体某一截面的电量方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向单位：安培单位：安培 (A)若若电流强度与时间无关电流强度与时间无关稳恒电流稳恒电流稳恒电流稳恒电流三、电流密度三、电流密度 需要引入描述电流

19、的空间分布的物理需要引入描述电流的空间分布的物理量量电流密度电流密度电流场：电流场：导体内每一点都有对应的导体内每一点都有对应的2.电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系数值上等于和该点正电荷定向移动方数值上等于和该点正电荷定向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。方向：该点正电荷定向移动的方向。电流强度是电流密度对某曲面电流强度是电流密度对某曲面 S S 的的通量通量。1.电流密度电流密度三、电流密度三、电流密度 四、电流连续性方程四、电流连续性方程电流线（电流线（J 线）从正电荷减少的地方发出线）从正电荷减少的地方发出!

20、由由电荷守恒定律：对一个闭合曲面电荷守恒定律：对一个闭合曲面 S S稳恒电流条件：稳恒电流条件：线线五、导体中的电流密度五、导体中的电流密度在在导体两端加上电压时，会导体两端加上电压时，会在导体内部形成在导体内部形成稳恒电场稳恒电场稳恒电场稳恒电场。受晶格离子的影响，自受晶格离子的影响，自由电子将有由电子将有定向漂移定向漂移定向漂移定向漂移。设每个载流子电量为设每个载流子电量为:载流子数密度为载流子数密度为:平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小:电子漂移方向电子漂移方向vd t S矢量式矢量式（1）与与同向同向（2）与与反向反向 设每个载流子电量为设每个载流子电量为:载流子数密度为载流子数密度

21、为:平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小:vd t S六、六、欧姆定律的欧姆定律的“微分形式微分形式”欧姆定律：欧姆定律：电子的平均漂移速度为：电子的平均漂移速度为：设设导体内的稳恒电场为导体内的稳恒电场为 ，电子平均自由飞行时间为，电子平均自由飞行时间为欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式电导率电导率与欧姆定律相比：与欧姆定律相比：电阻率电阻率在在常温下：常温下：（1）在极低温下，金属导）在极低温下，金属导体电阻消失体电阻消失I 类超导体类超导体BCS理论理论（2）1980s 中期中期，发现发现“高温高温”超导体（化合物超导超导体（化合物超导电性）电性）II 类超导体类超导体。*求电阻的方法

22、求电阻的方法*（2）按定义按定义（1）欧姆定律）欧姆定律例题例题12-8 一半径一半径 r 为球形电极深埋在大地里，大地视为为球形电极深埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为均匀的导电介质，其电导率为 ，求接地电阻。，求接地电阻。解：解：将地分为一层层薄半球壳将地分为一层层薄半球壳!七、焦耳定律的微分形式七、焦耳定律的微分形式电场力作功功率电场力作功功率则热功率则热功率密度：密度：焦耳定律焦耳定律由于晶格离子对电子的碰撞，使电子损失能量，由于晶格离子对电子的碰撞，使电子损失能量，晶格离子获得能量，并以热量的形式释放出来。晶格离子获得能量，并以热量的形式释放出来。在在平衡状态下，电场力作

23、功与导体释放的热量相等。平衡状态下，电场力作功与导体释放的热量相等。焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式END一、非静电力、电源一、非静电力、电源 12.5 电源及稳恒电流电源及稳恒电流稳恒电流的基本条件：稳恒电流的基本条件：（1）在导体内建立稳恒电场）在导体内建立稳恒电场（2）有闭合回路）有闭合回路但是稳恒电场满足：但是稳恒电场满足：因此因此（1）稳恒电场不可能提供维持稳恒电流所需要的能量；）稳恒电场不可能提供维持稳恒电流所需要的能量；（2）稳恒电场不可能使电子走闭合回路，形成稳恒电流。）稳恒电场不可能使电子走闭合回路，形成稳恒电流。需要需要非静电力非静电力作功才能使电子从电势高的地作功才能

24、使电子从电势高的地方回到电势低的地方。方回到电势低的地方。能能提供非静电力的装置提供非静电力的装置电源电源电源电源非非非非静电力的作用：静电力的作用：静电力的作用：静电力的作用：电源外部：电源外部：提供稳恒电场，静电力使提供稳恒电场，静电力使正电荷从电势高的地方向正电荷从电势高的地方向电势低的地方运动。电势低的地方运动。电源内部：电源内部：两种力同时存在！方向相反。两种力同时存在！方向相反。非非静电力使正电荷从电势低的地方（静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极电源负极）再）再回到电势高的地方（回到电势高的地方（电源正极电源正极），形成稳恒电流。），形成稳恒电流。+-+静电力静电力+静电力静电

25、力 非静电力非静电力把单位正电荷经电源内把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功中，非静电力所作的功电动势电动势电动势电动势非静电力场强非静电力场强二、电源电动势二、电源电动势非静电力非静电力电动势反映电源作功的电动势反映电源作功的本领大小。本领大小。当当回路中有多个电源时：回路中有多个电源时：在在电源外部为零。电源外部为零。+-+静电力静电力+静电力静电力 非静电力非静电力而而三、闭合回（电）路的环流定理三、闭合回（电）路的环流定理对对稳恒电场：稳恒电场：闭合回路的环流定理闭合回路的环流定理（1）在电源内部）在电源内部欧姆欧姆定律定律推广推广（2）在电

26、源外部）在电源外部一段含源电路一段含源电路计算计算、两端的电势差：两端的电势差：四、四、电路中两点的电势差电路中两点的电势差。对于闭合电路，可将对于闭合电路，可将 看作一点。看作一点。闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律五、闭合五、闭合电路欧姆定律电路欧姆定律当当回路有多个电回路有多个电阻和电源时：阻和电源时：。简单电路（如图所示）简单电路（如图所示）设设电路中有如图示电流。电路中有如图示电流。依据闭合电路的欧姆定律依据闭合电路的欧姆定律：讨讨论论（1）如果）如果 I 0，电路中电流如图所示；电路中电流如图所示；（2）如果）如果 I 0，电路中电流与图示方向相反。电路中电流与图示方向相反。END第第 12 章结束章结束本章电子教案制作人本章电子教案制作人李铜忠李铜忠