11空间几何体结构.ppt

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1、 在我们周围存在着各种各样的物体，在我们周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分他们都占据着空间的一部分从古老的金字塔，到法国罗浮宫从古老的金字塔，到法国罗浮宫l几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。中都有广泛的应用。l走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学空间几何体的结构多面体与旋转体

2、多面体与旋转体多面体与旋转体多面体与旋转体如果我们只研究物体的如果我们只研究物体的形状形状形状形状和和大小大小大小大小，而不，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做的空间图形就叫做空间几何体空间几何体空间几何体空间几何体面面线线点点一个几何体是由点、线、面构成的，一个几何体是由点、线、面构成的，点点点点、线线线线、面面面面是是构成几何体的基本元素。构成几何体的基本元素。构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素你能把这些几你能把这些几何体分成两类何体分成两类吗？有什么区吗？有什么区别特征？别特征？多面体的概念多面体的概念l多面体多面体

3、:由若干个平面多边形围成的空间图形由若干个平面多边形围成的空间图形多面体的多面体的面面：围成多面体的各个多边形：围成多面体的各个多边形多面体的多面体的棱棱：相邻相邻两个面的公共边两个面的公共边多面体的多面体的顶点顶点：棱和棱的公共点：棱和棱的公共点多面体的多面体的对角线对角线：连结不在同一面上的两个顶点：连结不在同一面上的两个顶点的线段的线段l一个多面体至少有四个面，按照它的面数进行一个多面体至少有四个面，按照它的面数进行命名命名，可分为四面体，五面体等，可分为四面体，五面体等面面棱棱顶点顶点对角线对角线多面体的概念多面体的概念旋转体的概念旋转体的概念l旋转体旋转体：一个平面图形绕它所在平面内

4、的一条：一个平面图形绕它所在平面内的一条定直定直定直定直线线线线旋转所形成的旋转所形成的封闭封闭封闭封闭几何体。几何体。旋转体的旋转体的轴轴：这条定直线：这条定直线空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有关概念棱柱的有关概

5、念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。（1 1）底面互相底面互相平行平行且现状相等且现状相等（2 2）侧面都是平侧面都是平行四边形行四边形（3 3）侧棱平行且相等侧棱平行且相等DABCEFFAEDBC思考：倾斜后的几思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？何体还是棱柱吗？l按侧棱与底面是否垂直分：按侧棱与底面是否垂直分：直棱柱：直棱柱：侧棱垂直

6、侧棱垂直底面底面斜棱柱：斜棱柱：侧棱不垂直侧棱不垂直底面底面棱柱的分类棱柱的分类1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的分类：按侧棱是否垂直底面棱柱的分类：按侧棱是否垂直底面斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱

7、、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个有一个公共顶点公共顶点的三角形的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO(1)一个面是多边形一个面是多边形(2)其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形棱锥的概念棱锥的概念棱锥的表示方法棱锥的表示方法棱锥

8、只有一个顶点三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）棱锥的分类棱锥的分类（1）底面是正多边形）底面是正多边形（2）顶点在底面的）顶点在底面的射影射影射影射影是底面的是底面的中心中心中心中心这样的棱锥是正棱锥这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE正棱锥正棱锥你能否由正棱柱的概念出发，猜你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？想怎样的棱锥称为正棱锥？正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体特特 殊殊四个面都是全等的正三角形 判断如图所示的判断如图所示的集合体是否为椎体，集合体是否为椎体，并说明理由？并说明理由？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得

9、到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的有关概念：棱台的有关概念：棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的表示方法：棱台的表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的特点：棱台的特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形,侧面都是梯形侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。练习：下

10、列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)圆柱的概念圆柱的概念l圆柱圆柱：以矩形的一边所在直线为旋：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体成的旋转体l圆柱的圆柱的轴轴：旋转轴：旋转轴l圆柱的圆柱的底面底面：垂直于轴的边旋转而：垂直于轴的边旋转而成的圆面成的圆面l圆柱的圆柱的侧面侧面：平行于轴的边旋转而：平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面l圆柱的圆柱的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线线l圆柱的圆柱的高高：两个底面所在平面的公：两个

11、底面所在平面的公垂线段（的长度）垂线段（的长度）l命名：用表示轴的字母表示命名：用表示轴的字母表示BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线圆柱圆柱OO棱柱与圆柱统称为柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线以直角三角形的以直角三角形的一条直角边一条直角边一条直角边一条直角边所所在直线为在直线为旋转轴旋转轴旋转轴旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥叫做圆锥圆锥的概念圆锥的概念圆锥圆锥SO棱锥与圆锥统称为锥体用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥平面去截圆锥,底面与截面底面与截面之间的部分是圆台之间的部分是圆台.圆台的概

12、念圆台的概念OO上底面上底面下底面下底面侧面侧面母线母线棱台与圆台统称为台体如果从旋转的角度去定义圆台，应该怎样表述？以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体球体球体，简称简称球球球球。球心球心半径半径直径直径O球的概念球的概念球球O思考思考思考思考：用一个平面去截一个球：用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O截面是圆面圆面球面被经过球心的平面球面被经过球心的平面截得的圆叫做截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的截面球面被不

13、过球心的截面截得的圆叫球的截得的圆叫球的小圆小圆小圆小圆。思考思考思考思考：球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图：球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？形？思考思考思考思考：柱、锥、台三者之间关系如何？当底面发生变：柱、锥、台三者之间关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？化时，它们能否互相转化？简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台给出下列命题，其中正确的是：给出下列命题，其中正确的是：1.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台部分叫棱台2.棱台的各侧棱延

14、长线不一定交于一点棱台的各侧棱延长线不一定交于一点3.圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边绕其旋转腰所在直线为旋转轴，其余三边绕其旋转形成的曲面围成的几何体形成的曲面围成的几何体4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球空间几何体的结构简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征由简单几何体组合而成由简单几何体组合而成的几何体的几何体日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？

15、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接拼接或或截去截去）的几何体叫做）的几何体叫做简单组合体简单组合体简单组合体简单组合体随处可见的简单组合体随处可见的简单组合体它们的几它们的几何结构特何结构特征是什么征是什么？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？你能从旋转体的概念说说天坛你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？是由什么图形旋转而成的吗？你能想象这条曲线绕轴旋你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？转而成的几何图形吗？3.3.如图，圆柱的底面半径为如

16、图，圆柱的底面半径为1 1，母线长为，母线长为2 2，点点M,NM,N在同一条母线上，且分别位于上、下在同一条母线上，且分别位于上、下底面，求从点底面，求从点M M绕圆柱的侧面到达点绕圆柱的侧面到达点N N的最短的最短路径长？路径长？4.把把1414个边长为个边长为1dm1dm的正方体摆成如图所示的正方体摆成如图所示的形状放在的形状放在桌面上，然后把露出的表面涂桌面上，然后把露出的表面涂上颜色，那么涂上颜色的总面积为多少？上颜色，那么涂上颜色的总面积为多少？5.如图所示，如图所示，ABCDABCD为直角梯形，分为直角梯形，分别以别以AD,AB,CDAD,AB,CD所在的直线为轴旋转，所在的直线为轴旋转，分析所形成的三个几何体的结构特征分析所形成的三个几何体的结构特征 在在4*3的纸上用线条勾画出一个图形，动的纸上用线条勾画出一个图形，动手做一做，用它折成一个正方体，你能画出手做一做，用它折成一个正方体，你能画出4个这样的图形吗？个这样的图形吗？数学，源于现实生活，服务于现数学，源于现实生活，服务于现实生活，并不断推动着各个学科实生活，并不断推动着各个学科的发展，从而推动着人类社会的的发展，从而推动着人类社会的发展发展