2611反比例函数 (3).ppt

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1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的定义反比例函数的定义 u求反比例函数解析式求反比例函数解析式u建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！变变量，常量的概念；量，常量的概念；自自变变量，函数，函数量，函数，函数值值；函数的表达法；函数的表达法；二次函数的解析式，二次函数的解析式，图图象特征，象特征，a，b，c的意的意义义；自自

2、变变量的取量的取值值范范围围.1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义问问 题题 下列下列问题问题中，中，变变量量间间具有函数关系具有函数关系吗吗？如果有，它？如果有，它们们的解析式有什么共同特点？的解析式有什么共同特点？(1)京沪京沪线铁线铁路全程路全程为为1 463 km，某次列，某次列车车的平均速度的平均速度 v(单单位：位：km/h)随此次列随此次列车车的全程运行的全程运行时间时间t(单单位：位：h)的的变变化而化而变变化；化；知知1 1导导知知1 1导导(2)某住宅小区要种植一某住宅小区要种植一块块面面积为积为1 000 m2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的草坪的长长y (单单位

3、：位：m)随随宽宽x(单单位：位：m)的的变变化而化而变变化；化；(3)已知北京市的已知北京市的总总面面积为积为 km2,人均占有面人均占有面积积S(单单位：位：km2/人）随全市人）随全市总总人口人口 n(单单位：人）的位：人）的变变化化而而变变化化.知知1 1导导 一般地，形如一般地，形如y (k为为常数，常数，k0)的函数叫的函数叫做做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自是自变变量，量，y是函数是函数（k 0）自自变变量量 x 的取的取值值范范围围是不等于是不等于 0 的一切的一切实实数数知知1 1讲讲等价形式：（等价形式：（k00）y=kx1xy=ky是是x的反比例函数的反比例函数记

4、记住住这这三种三种形式形式知道知道知知1 1讲讲 你还能举出生活中反比例函数的例子吗你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个每位同学找一个,与同桌交流与同桌交流 .例例1 下列关系式中，下列关系式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_(填序号填序号)y2x1；y ；yx28x2；y ；y ；y .知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）根据反比例函数的定根据反比例函数的定义进义进行判断，看它是否行判断，看它是否满满足反比例函数的三种足反比例函数的三种表表现现形式形式y2x1是一次函数；是一次函数；y 是反比例函数；是反比例函数；yx28x2是二次函数；是二次函数；y ，y与与x2

5、成反比例，但成反比例，但y与与x不是不是反比例函数关系；反比例函数关系；y 是反比例函数，可以写成是反比例函数，可以写成 ；y ，当，当a0时时是反比例函数，没有此条件是反比例函数，没有此条件则则不一定是反比例函不一定是反比例函数数导导引：引：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表先看它是否能写成反比例函数的三种表现现形式，再看形式，再看k 是否是否为为常数且常数且k0.警示：形如警示：形如y 的式子中，的式子中，y是是x2的反比例函数，不要的反比例函数，不要误认为误认为y是是x的反比

6、例函数的反比例函数1下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？y=4x,=3,y=，xy=123.知知1 1练练（来自（来自教材教材）解：解：知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下列函数中，表示下列函数中，表示y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是()Ay x By Cy Dy3 函数函数y 的比例系数是的比例系数是()A4 B4 C.DDD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 下列下列说说法不正确的是法不正确的是()A在在y 1中，中，y1与与x成反比例成反比例B在在xy2中，中，y与与 成正比例成正比例C在在y 中，中，y与与x成反比例成反比例D

7、在在xy3中，中，y与与x成反比例成反比例C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5【中考中考安安顺顺】若若y(a1)xa22是反比例函数，是反比例函数，则则a的取的取值为值为()A1 B1 C1 D任意任意实实数数A2知识点知识点求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式知知2 2讲讲1.求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y (k0)中常数中常数k的的值值，它一般需，它一般需经历经历：“设设代代求求还还原原”这这四步四步 即：即：(1)设设：设设出反比例函数解析式出反比例函数解析式y ；(2)代：代：将所将所给给的数据代入函数解析式

8、；的数据代入函数解析式；(3)求：求：求出求出k的的值值；(4)还还原：原：写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式知知2 2讲讲2由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一因此求反比例函数的解析式只需一组对应值组对应值或一或一 个条件即可个条件即可知知2 2讲讲例例2 已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时时，y=6.（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=4时时，求，求y的的值值.分析：分析：因因为为y是是x的反比例函数，所以的反比例函数，所以设设 .把把x

9、=2和和y=6代入上式，就可求出常数代入上式，就可求出常数k的的值值.解：解：（1）设设 .因因为为当当x=2时时，y=6，所以有，所以有 解得解得k=12.因此因此 （2）把）把x=4代入代入 得得总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）确定反比例函数解析式的方法：在明确两个确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变变量量为为反比例函数关系的前提下，先反比例函数关系的前提下，先设设出反比例函数的解出反比例函数的解析式，然后把析式，然后把满满足反比例函数关系的一足反比例函数关系的一组对应值组对应值代入代入设设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，

10、从而确定反比例函数的解析式而确定反比例函数的解析式1已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时时，y=4.(1)写出写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(2)当当x=1.5时时，求，求y的的值值；(3)当当y=6时时，求，求x的的值值.知知2 2练练（来自（来自教材教材）解：解：知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2【中考中考沈阳沈阳】点点A(2，5)在反比例函数在反比例函数y (k0)的的图图象上，象上，则则k的的值值是是()A10 B5 C5 D103若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时时，y3，则则y 与与x之之间间的关系是的关系是()A正比例函数

11、正比例函数 B反比例函数反比例函数 C一次函数一次函数 D其他其他DD知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4已知已知y是是x的反比例函数，下列表格的反比例函数，下列表格给给出了出了x与与y 的一些的一些值值，则则和和所表示的数分所表示的数分别为别为()A.6，2 B6，2 C6，2 D6，4Dx1y2知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 确定确定实际问题实际问题中的反比例函数表达式中的反比例函数表达式类类似于列似于列二二元一次方程，两个元一次方程，两个变变量就是两个未知数，关量就是两个未知数，关键键是是认认真真审题审题，找到两个，找到两个变变量量间间的等量关

12、系比如面的等量关系比如面积积s一定一定时时，矩形的矩形的长长x和和宽宽y的关系式的关系式为为y=(s为为定定值值)这这里只里只有一个待定系数有一个待定系数s，因此只需知道一，因此只需知道一组组x，y的的值值即可即可求求出出这这个反比例函数的关系式个反比例函数的关系式 例例3 用反比例函数解析式表示下列用反比例函数解析式表示下列问题问题中两个中两个变变 量量 间间的的对应对应关系：关系：(1)小明完成小明完成100 m赛赛跑跑时时，所用，所用时间时间t(s)随他跑步随他跑步 的平均速度的平均速度v(m/s)的的变变化而化而变变化；化；(2)一个密一个密闭闭容器内有气体容器内有气体0.5 kg，气

13、体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体随容器体积积V(m3)的的变变化而化而变变化；化；(3)压压力力为为600 N时时，压压强强p随受力面随受力面积积S的的变变化而化而 变变化；化；(4)三角形的面三角形的面积为积为20，它的底，它的底边边a上的高上的高h随底随底边边 a的的变变化而化而变变化化（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导导引：引：先根据每个先根据每个问题问题中两个中两个变变量与已知量之量与已知量之间间的等量的等量 关系列出等式，然后通关系列出等式，然后通过变过变形得到函数解析式形得到函数解析式 解：解：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS60

14、0，p (S0)；(4)ah20，h (a0)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的同时注意未知数的取值范围取值范围.1 用函数解析式表示下列用函数解析式表示下列问题问题中中变变量量间间的的对应对应关系：关系：(1)一个游泳池的容一个游泳池的容积为积为2 000 m3，游泳池注，游泳池注满满水所用水所用时间时间t

15、 (单单位：位：h)随注随注 水速度水速度v(单单位：位：m3/h)的的变变化而化而变变化；化；(2)某某长长方体的体方体的体积为积为1000 cm3，长长方体的高方体的高h(单单位：位：cm)随随 底面底面积积S(单单 位：位：cm2)的的变变化而化而变变化；化；(3)一个物体重一个物体重100 N，物体，物体对对地面的地面的压压强强p(单单位位:Pa)随物体随物体 与地面的接触与地面的接触 面面积积S(单单位：位：m2)的的变变化而化而变变化化.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）解：解：2如果等腰三角形的面如果等腰三角形的面积为积为10，底，底边长为边长为x，底，底边边 上的高上的高为

16、为y，则则y与与x的函数关系式的函数关系式为为()A B C D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C3 (中考中考广州广州)一司机一司机驾驶驾驶汽汽车车从甲地去乙地，他以从甲地去乙地，他以80 千米千米/小小时时的平均速度用了的平均速度用了4个小个小时时到达乙地，当他到达乙地，当他 按原路匀速返回按原路匀速返回时时，汽，汽车车的速度的速度v千米千米/小小时时与与时间时间t 小小时时的函数关系是的函数关系是()Av320t Bv Cv20t Dv知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）B4近近视视眼眼镜镜的度数的度数y(单单位：度位：度)与与镜镜片焦距片焦距x(单单位：位：米米)成反比例已

17、知成反比例已知400度近度近视视眼眼镜镜镜镜片的焦距片的焦距为为 0.25米，米，则则y与与x的函数解析式的函数解析式为为()A B C D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C用待定系数法确定反比例函数解析式的用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步四步骤骤”：(1)设设：设设反比例函数的解析式反比例函数的解析式为为y ；(2)列：把已知的列：把已知的x与与y的一的一对对应值对对应值代入代入y ，得到关于得到关于k的方程；的方程；(3)解：解方程，求出解：解方程，求出k的的值值；(4)代：将求出的代：将求出的k的的值值代入所代入所设设解析式中，即得到所求解析式中，即得到所求 反比例函数的解析式反比例函数的解析式1知识小结用用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元元)与支数与支数x(支支)之间的之间的关系式：关系式：_，x的取值范围为的取值范围为_易易错错点：点：忽视了自变量的实际意义造成错误忽视了自变量的实际意义造成错误.x为为正整数正整数2易错小结易错小结 请请完成完成点点拨训练拨训练P2-3对应习题对应习题