根与系数的关系的四种应用.ppt

《根与系数的关系的四种应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《根与系数的关系的四种应用.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2根与系数的关系的根与系数的关系的 四种应用类型四种应用类型习题课习题课 利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，方程，仅仅通通过过系数就反映出方程两根的特征在系数就反映出方程两根的特征在实实数范数范围围内运用一元二次方程的根与系数的关系内运用一元二次方程的根与系数的关系时时，必必须须注意注意0这这个前提，而个前提，而应应用判用判别别式式的前提是的前提是二次二次项项系数不系数不为为0.因此，解因此，解题时题时要注意分析要注意分析题题目中目中有没有有没有隐隐含条件含条件0和和a0.1类型利用根与

2、系数的关系求代数式的值利用根与系数的关系求代数式的值1设设方程方程4x27x30的两根的两根为为x1，x2，不解，不解 方程求下列各式的方程求下列各式的值值 (1)(x13)(x23)；(2)；(3)x1x2.(1)(x13)(x23)；根据一元二次方程根与系数的关系，有根据一元二次方程根与系数的关系，有x1x2 ，x1x2 (1)(x13)(x23)x1x23(x1x2)9 3 93.解：解：(2)；解：解：(3)x1x2；(3)(x1x2)2(x1x2)24x1x2 4 x1x2 解：解：2利用根与系数的关系构造一元二次方程利用根与系数的关系构造一元二次方程类型2构造一个一元二次方程，使它

3、的两根分构造一个一元二次方程，使它的两根分别别是是 方程方程5x22x30各根的各根的负负倒数倒数设设方程方程5x22x30的两根的两根为为x1，x2，则则x1x2 ，x1x2 设设所求方程所求方程为为y2pyq0，其两根，其两根为为y1，y2，令令y1 ，y2 解：解：p(y1y2)qy1y2 所求的方程所求的方程为为y2 y 0，即即3y22y50.3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围利用根与系数的关系求字母的值或取值范围类型3已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有若方程有实实数根，求数根，求实实数数m的取的取值值范范围围；(2)若方程两若方程两实

4、实数根分数根分别为别为x1，x2，且，且满满足足 5x12x22，求，求实实数数m的的值值(1)方程方程x24xm0有有实实数根，数根，b24ac(4)24m0，m4.解：解：(2)方程方程x24xm0的两的两实实数根数根为为x1，x2，x1x24，又又5x12x22，联联立立解方程解方程组组得得 mx1x22612.解：解：4巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性类型4已知已知x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程4kx24kx k10的两个的两个实实数根，是否存在数根，是否存在实实数数k，使，使 (2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出成立？若存在，求出k 的的值值；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由不存在理由如下：不存在理由如下：一元二次方程一元二次方程4kx24kxk10有两个有两个实实数根，数根，k0，且，且(4k)244k(k1)16k0，k0.解：解：x1，x2是方程是方程4kx24kxk10的两个的两个实实数根，数根，x1x21，x1x2(2x1x2)(x12x2)2(x1x2)29x1x2又又(2x1x2)(x12x2)k经检验经检验，k 是方程是方程 的解的解又又k0，不存在不存在实实数数k，使，使(2x1x2)(x12x2)成立成立