8-5-6-7三向应力圆及广义虎克(精品).ppt

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1、 8 84 4 三向三向应应力状力状态态下的下的应力圆应力圆一般三向应力状态单元体如图。一般三向应力状态单元体如图。一般平面应力状态下，通过旋转单元体都可以一般平面应力状态下，通过旋转单元体都可以使其成为主单元体。使其成为主单元体。一般三向应力状态单元体，通过旋转，也可以使一般三向应力状态单元体，通过旋转，也可以使其成为主单元体。其成为主单元体。1）绕）绕Z轴旋转，使轴旋转，使xy、yx为零；为零；2）绕）绕X轴旋转，使轴旋转，使yz、zy为零；为零；3）绕）绕Y轴旋转，使轴旋转，使xz、zx为零；为零；主单元体：六个平面都是主平面主单元体：六个平面都是主平面若三个主应力已知，求任意斜截面上的

2、应力若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:首先分析平行于主应力之一（例如首先分析平行于主应力之一（例如3）的）的各斜截面上的应力。各斜截面上的应力。3 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力面上的应力对应于由主应力 1 和和 2 所画的应所画的应力圆圆周上各点的坐标。力圆圆周上各点的坐标。同理，在平行于同理，在平行于 2 的各个斜截面上，其的各个斜截面上，其应力对应于由主应力应力对应于由主应力 1 和和 3 所画的应力圆所画的应力圆圆周上各点的坐标。圆周上各点的坐标。在平行于在平行于 1 的各个斜截面上，其应力对应的各个斜截面上，其应力对

3、应于由主应力于由主应力 2 和和 3 所画的应力圆圆周上各点所画的应力圆圆周上各点的坐标。的坐标。t txys sxIIIIIIs s3s s2s s1I平行于平行于s s1的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与s s1无关，无关，于是由于是由s s2、s s3可作出应力圆可作出应力圆 I平行于平行于s s2的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与s s2无关，无关，于是由于是由s s1、s s3可作出应力圆可作出应力圆 II平行于平行于s s3的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与s s3无关，无关，于是由于是由s s1、s s2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIIs s2s s1 s

4、s3s s3IIIs s2s s1 这样，单元体上与主应力之一平行的各这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。圆圆周上各点的坐标来表示。在三组特殊方向面中都有各自的面内在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力最大切应力,即：即：三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态 的应力圆的应力圆的应力圆的应力圆 三向应力状态三向应力状态 特例分析特例分析 一点处应力状态中的最大切应力一点处应力状态中的最大切应力只是只是、中最大者，即中最大者，即:三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态

5、的应力圆的应力圆的应力圆的应力圆 三向应力状态三向应力状态 特例分析特例分析 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力弹性力学中已证明，其应力n和和n可由图中阴可由图中阴影面内某点的坐标来表示。影面内某点的坐标来表示。n三向单元体上任意斜截面上的应力状态，都在三三向单元体上任意斜截面上的应力状态，都在三向应力圆中的阴影部分之内。向应力圆中的阴影部分之内。IIIt ts sIs s2s s3IIs s1三向单元体的应力圆中，最大剪应力三向单元体的应力圆中，最大剪应力max是圆是圆II的半径。的半径。max在三向应力状态情况下：在三向应力

6、状态情况下：max 作用在与作用在与2平行且与平行且与1和和3的方向成的方向成45角的平面上，以角的平面上，以1，3表示表示例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为（应力单位为MPa）。）。解：解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为（应力单位为MPa）。）。解：解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为（应力单位为MPa）。）。解：解：1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形

7、2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 8-5 8-5 广义胡克定律广义胡克定律2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 8-5 8-5 广义胡克定律广义胡克定律 8-5 8-5 广义胡克定律广义胡克定律3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 8-5 8-5 广义胡克定律广义胡克定律对于二向应力状态：对于二向应力状态：yyzzxx 各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律，应变比能广义胡克定律，应变比能3、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系刚刚已知：已知

8、：已知：已知：试求铜块的三个主应力试求铜块的三个主应力试求铜块的三个主应力试求铜块的三个主应力CuCu体体a aa a解：解：解：解：铜块处于二向应力状态铜块处于二向应力状态铜块处于二向应力状态铜块处于二向应力状态且且且且由广义胡克定律由广义胡克定律由广义胡克定律由广义胡克定律得得得得铜块的三个主应力为铜块的三个主应力为铜块的三个主应力为铜块的三个主应力为广义胡克定律应用广义胡克定律应用广义胡克定律应用广义胡克定律应用广义胡克定律广义胡克定律TT13545aabb解：=例已知:|a|+|b|=40010-6 ，E=200GPa,=0.2，D=120mm，d=80mm，求T。注：三角公式xy45

9、45根据虎克定律：平面应力状态下由测点处的线应变求应力平面应力状态下由测点处的线应变求应力yxx45x45-45xy4545平面应力状态下由测点处的线应变求应力平面应力状态下由测点处的线应变求应力yxx45x45-45一般地说，要确定一点处的平面 应力状态，必须测定三个方向的 线应变；只有在确切知道该点处 两个不为零的主应力之方向的情 况下，才只需测定这两个主应力 方向的线应变。yxxx45-458-6 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能变形比能变形比能=体积改变比能体积改变比能+形状改变比能形状改变比能u =uv +uf返回 怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明A AA A截截截截

10、面上各点的应力状态面上各点的应力状态面上各点的应力状态面上各点的应力状态不会完全相同。不会完全相同。不会完全相同。不会完全相同。2 2、平衡方法是分析一点处应力状态最重、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法要、最基本的方法A A A AA A A A 结论与讨论结论与讨论 论证论证论证论证A AA A截面上截面上截面上截面上必然存在切应力，必然存在切应力，必然存在切应力，必然存在切应力，而且是非均匀分布而且是非均匀分布而且是非均匀分布而且是非均匀分布的；的；的；的；关于关于关于关于A A点的应力状态点的应力状态点的应力状态点的应力状态有多种答案、请用有多种答案、请用有多种答案、请用

11、有多种答案、请用 平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的A AA A 结论与讨论结论与讨论3 3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题手段，求解较为复杂的应力状态问题A A A A2 2 2 2s s s s s s s sB B B B2 2 2 2s s s s s s s s 怎样确定怎样确定怎样确定怎样确定C C点处的主应力点处的主应力点处的主应力点处的主应力 结论与讨论结论与讨论4 4、一点处的应力状态有不同的表示方法，、一点处的应力状态有不同的

12、表示方法，而用主应力表示最为重要而用主应力表示最为重要 请分析图示请分析图示 4 种应力状态中，哪几种种应力状态中，哪几种 是等价的是等价的t t0 0t t0 0t t0 0t t0 0t t0 0t t0 04545t t0 0t t0 04545 结论与讨论结论与讨论5 5、注意区分面内最大切应力与所有方向面、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力中的最大切应力一点处的最大切应力一点处的最大切应力2 23 31 1s s-s smaxmax=t t 结论与讨论结论与讨论6 6、正确应用广义胡克定律某一方向的正应变、正确应用广义胡克定律某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关不仅与这一方向的正应力有关 承受内压的容器，怎样从表面一点处承受内压的容器，怎样从表面一点处承受内压的容器，怎样从表面一点处承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或某一方向的正应变推知其所受之内压，或某一方向的正应变推知其所受之内压，或某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚间接测试其壁厚间接测试其壁厚间接测试其壁厚.4545o o 结论与讨论结论与讨论