5点的轨迹方程(精品).ppt

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1、 在在转转化化过过程程中中，既既要要掌掌握握“数数”的的运运算算基基本本方方法法，如如斜斜率率公公式式、点点到到直直线线距距离离公公式式、夹夹角角公公式式、定定比比分分点点公公式式、弦弦长长公公式式等等，又又要要善善于于挖挖掘掘几几何何图图形形中中隐隐藏藏的的几几何何性性质质:回回顾顾平平面面几几何何中中有有关关三三角角形形、四四边边形形和和圆圆中的几何性质中的几何性质,以便于减少运算量以便于减少运算量,达到最佳解题效果。达到最佳解题效果。问题情境问题情境 求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程:其其实质实质就是利用题设中的几何就是利用题设中的几何条件条件,用用“坐标化坐标化”将其将其转化转化为所求

2、变量间的关系。为所求变量间的关系。求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程:涉及用涉及用代数方法代数方法解决解决几何图形几何图形的的基本思想基本思想，即，即“数数”与与“形形”的的转化转化。求轨迹方程的步骤求轨迹方程的步骤（1）建立坐标系，设动点坐标；）建立坐标系，设动点坐标；（2）找几何约束条件；）找几何约束条件；（3）把几何约束条件转化为代数形式；）把几何约束条件转化为代数形式；（4）化简；化简；（5）证明。）证明。求曲线的方程的常用方法：求曲线的方程的常用方法：1.1.直接法直接法:2.2.定义法定义法:3.3.转移代入法转移代入法:4 4、参数法：、参数法：动点动点M(x,y)M(x,y)的坐

3、标取决于已知曲的坐标取决于已知曲线上的线上的(x(x1 1,y,y1 1),),则可先求则可先求x x1 1=f(x,y),y=f(x,y),y1 1=g(x,yg(x,y),),再代入已知曲线再代入已知曲线,即得动点即得动点M M的轨迹方程。的轨迹方程。根据题目的条件直接建立根据题目的条件直接建立 动点的几何关系。动点的几何关系。若动点轨迹满足已知曲线的定义，若动点轨迹满足已知曲线的定义，则可根据曲线定义写出方程。则可根据曲线定义写出方程。若动点若动点P(x,y)P(x,y)的坐标之间的关系的坐标之间的关系 不易找到，可先将不易找到，可先将x,yx,y用参数表示，通过消参用参数表示，通过消参

4、得到轨迹方程。得到轨迹方程。5.5.几何法几何法：利用平面几何或解析几何的知识分：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。条件，然而得出动点的轨迹方程。6.6.待定系数法待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求线的方程常用待定系数法求 .7.7.点差法点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个把两个 端点设为端点设为A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),并代入圆并代入圆锥

5、曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。二、注意事项：二、注意事项：1 1直接法直接法是基本方法；是基本方法；定义法定义法要充分联想定要充分联想定义、灵活动用定义；义、灵活动用定义；代入法代入法要设法找到关系式要设法找到关系式x x=f(x,y),y=f(x,y),y=g(x,y);=g(x,y);参数法参数法要合理选取要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；点参、角参、斜率参等参数并学会消参；几何几何法法要挖掘几何属性、找到等量关系。要挖掘几何属性、找到等量关系。2 2要注意求得轨迹方程的要注意求得轨迹方程的完备性完备性和和纯粹性纯粹性。在最后的结

6、果出来后，要注意挖去或补上一在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。些点等。三、基础练习三、基础练习y=0(x1)1.1.动动点点P P到到定定点点(-1(-1，0)0)的的距距离离与与到到点点(1(1，0)0)距距离离之之差差为为2 2，则，则P P点的轨迹方程是点的轨迹方程是_._.2.2.已已知知OPOP与与OQOQ是是关关于于y y轴轴对对称称，且且2 2OPOQOPOQ=1=1，则则点点P(xP(x、y)y)的轨迹方程是的轨迹方程是_3.3.与与圆圆x x2 2+y+y2 2-4 4x=x=0 0外外切切，且且与与y y轴轴相相切切的的动动圆圆圆圆心心的的轨轨迹方程是迹方程是_

7、._.-2x2+2y2=1y2=8x(x0)或或y=0(x0)4.4.ABCABC的的顶顶点点为为A A(0(0，-2)-2)，C C(0(0，2)2)，三三边边长长a a、b b、c c成等差数列，公差成等差数列，公差d d0 0；则动点则动点B B的轨迹方程为的轨迹方程为_.5.5.动点动点M(x,y)M(x,y)满足满足 则点则点M M轨迹是轨迹是()()(A)(A)圆圆 (B)(B)双曲线双曲线 (C)(C)椭圆椭圆 (D)(D)抛物线抛物线D例例1、如图过点、如图过点P(2,4)作互相垂直的直线作互相垂直的直线l1,l2，若，若l1交交x轴于轴于A，l2交交y轴于轴于B，求线，求线段

8、段AB中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。B BAl1O OxyP(2,4P(2,4)四、例题讲解四、例题讲解题型题型1：直接法：直接法M Ml2x+2y-5=0 x+2y-5=0例例2.2.如图：已知圆如图：已知圆A:(x+2)A:(x+2)2 2+y+y2 2=1=1与点与点A A(-(-2,0),B(2,0),2,0),B(2,0),分别求出满足下列条件的动分别求出满足下列条件的动点点P P的轨迹方程：的轨迹方程：(1)(1)PABPAB的周长为的周长为10 10；ABOxyP(2)(2)圆圆P P过点过点B(2,0)B(2,0)且与且与圆圆A A外切外切(P(P为动圆圆心为动圆圆心)；(

9、3)(3)圆圆P P与与圆圆 A A外切且与直线外切且与直线x=1x=1相切相切(P(P为动圆圆心为动圆圆心)；定义法定义法y2=-8x题型题型2：定义法：定义法练练:1.:1.如图如图,已知线段已知线段AB=4,AB=4,动圆动圆O O1 1与线段与线段ABAB切于切于点点C,C,且且AC-BC=2 ,AC-BC=2 ,过点过点A,BA,B分别作圆分别作圆O O1 1的切线的切线,两切线相交于两切线相交于P,P,且且P,OP,O1 1均在均在ABAB同侧同侧,建立适当建立适当的坐标系的坐标系,当当O O1 1位置变化时位置变化时,求动点求动点P P轨迹方程轨迹方程.A AC CB BP PO

10、 O1 1E EF F2.如图，定点如图，定点A和和B都在平面内，定点都在平面内，定点P ，PB，C是是内异于内异于A和和B的动点且的动点且PCAC，那么动点那么动点C在平面在平面内轨迹是（内轨迹是（）A一条线段，但要去掉两个点一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点半圆，但要去掉两个点P PA AB BC CB B3.已知已知A(-0.5，0)，B是圆是圆F:(x-0.5)2+y2=4(F为为圆心）上一动点，线段圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交BF于于P，则动点则动点P的

11、轨迹方程为的轨迹方程为 .P PB BF FA Ay yx x题型题型3:转移代入法转移代入法例例3 3、设、设F(1F(1，0),M0),M在在x x轴上，轴上，P P点在点在y y轴上，且轴上，且MN=2MPMN=2MP，PMPMPFPF，当点，当点P P在在y y轴上运动时，求轴上运动时，求点点N N的轨迹方程。的轨迹方程。y y2 2=4x=4x练习：练习：已知长为已知长为1+1+2 2的线段的线段ABAB的两个端点的两个端点A A、B B分别在分别在x x轴、轴、y y轴上滑动，轴上滑动，P P是是ABAB上一点，且上一点，且AP=AP=2/2PB2/2PB，求点，求点P P的轨迹的

12、轨迹C C的方程的方程.例例4 4、如图所示、如图所示,已知已知OA,OBOA,OB是过抛物线是过抛物线y y2 2=2px=2px顶点顶点O O的两条弦的两条弦,且且OAOB=0OAOB=0，求以，求以OAOA、OBOB为为直径的两圆的另一个交点直径的两圆的另一个交点P P的轨迹。的轨迹。P P练习：过原点作直线练习：过原点作直线L L和抛物线和抛物线y=xy=x2 2-4x+6-4x+6交交于于A A，B B两点，求线段两点，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。题型题型4:参数法参数法x x2 2+y+y2 2-2px=0-2px=0 参数法参数法：若动点若动点P(x,

13、y)P(x,y)的坐的坐标之间的关系不易找到，可标之间的关系不易找到，可先将先将x,yx,y用参数表示，通过用参数表示，通过消参得到轨迹方程。消参得到轨迹方程。A AB By yx xo o【小结小结】一、求轨迹的一般方法：一、求轨迹的一般方法：1 1直接法，直接法，2 2定义法，定义法，3 3代入法，代入法，4 4参数法，参数法，5 5几何法，几何法，6.6.待定系数法，待定系数法，7.7.点差法。点差法。二、注意事项：二、注意事项：1 1直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；化入法要设法找到关系式灵活动用定义；化入法要设法找到关系式x x=f(x,y),y=f(x,y),y=g(x,y);=g(x,y);参数法要合理选取点参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；几何法要参、角参、斜率参等参数并学会消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。挖掘几何属性、找到等量关系。2 2要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等.