2019学年高二数学上学期期末考试卷 理（含解析）.doc

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1、20192019 学年度高二期末考试卷学年度高二期末考试卷理科数学理科数学第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题一、选择题1. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论一同否定.考点：全称命题和特称命题.2. 已知两条直线 ： ， ： 平行，则（ ）A. -1 B. 2 C. 0 或-2 D. -1 或 2【答案】D【解析】试题分析：由于两直线平行，故，解得，当时，两直线重合，不符合题意，故.考点：两直线的位置关系.3. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】

2、试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选 D考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式4. 设函数，则（ ）A. 2 B. -2 C. 5 D. 【答案】D【解析】故选 D5. 已知双曲线 ： ， 为坐标原点，点是双曲线 上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线 上任意一点， 的斜率都存在，则的值为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为 所以,即,选 B.点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值6.

3、 如图，已知直线与 轴、 轴分别交于两点， 是以为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（ ）A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为直线与 轴、 轴分别交于两点，所以，即，所以根据题意分析可得要面积的最大则点 到直线的距离最远，所以点 在过点 的的垂线上，过点 作于点 ，易证，所以，所以，所以，所以点 到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选 C考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质7. 已知是椭圆的两个交点，过点 F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）A. 16 B. 8 C. 25 D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以 ，

4、由题意的定义可得的周长，故选 A.8. 设，则是的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A.考点：充分必要条件9. 抛物线与双曲线有相同的焦点 ，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为 E，因为抛物线 y2=4px（p0）的焦点 F（p，0） ，把 x=p 代入 y2=4px，解得 y=2p，可取 A（p，2p） ，又 E（p，0） 故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p所以 2a=|AE|AF|=（22）p，2c=2p则双曲线的离心率 e=+1 故答案为

5、：B。10. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】由 得 令 ，易得切点的横坐标为 即切点利用点到直线的距离公式得 故选 C11. 若圆 与圆关于原点对称，则圆 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知圆（x+2）2+（y1）2=1 的圆心（2，1） ，半径为 1，关于原点对称的圆心（2，1） ，半径也是 1，所求对称圆的方程：（x2）2+（y+1）2=1故答案为：A12. 已知函数（， ） ，若对任意的，都有成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】f（x）=2ax+b ，由题意可知，f（x）在 x=2

6、 处取得最小值，即 x=2 是 f（x）的极值点；f（2）=0，4a+b=1，即 b=14a；令 g（x）=24x+lnx（x0） ，则 g（x）=；当 0x 时，g（x）0，g（x）在（0， ）上单调递增；当 x 时，g（x）0，g（x）在（ ，+）上单调递减；g（x）g（ ）=1+ln =1ln40；g（a）0，即 24a+lna=lna+b+10；故 lnab1，故答案为：C。点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处

7、取得最值） .第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题13. 过点的直线与圆交于两点， 为圆心，当最小时，直线的方程为_【答案】【解析】试题分析：根据余弦定理，所以当最小时，余弦值取得最大值，对应角取得最小值.而最小，圆心到直线的距离最大，此时，所以，所以直线的方程为.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.题目的目标是最小值，利用余弦定理，先求出的余弦值，即，通过分析可知，当最小时，余弦值取得最大值，对应角取得最小值.而最小，圆心到直线的距离最大，此时，由此.14. 已知函数是定义

8、在 上的偶函数，其导函数为，且当时， ，则不等式的解集为_【答案】或【解析】由，得，即，令，则当时，即在上是减函数，即不等式等价为，在是减函数，偶函数是定义在 上的可导函数，在递增，由得，或，故答案为或.15. 椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为 ，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆于双曲线的离心率分别为，则的最小值为_【答案】【解析】由题意可知，双曲线的焦点在 轴上，设椭圆的长轴为，短轴为，双曲线的实轴为，虚轴为，椭圆的一个短轴端点为 ，直线与双曲线的一条渐近线平行，即，平方可得，由此得到，即，由，都是正数，当且仅当，即时，等号成立，的最小值，故答案为.【易错点晴】本题主要考查

9、椭圆与双曲线的几何性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. 设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点 满足 ，则的面积_【答案】15【解析】设双曲线的方程为 ，代入点，可得 ，双曲线的方程为 ，即 设，则 ，的面积为 即答案为 3三、解答题三、解答题17. 已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）

10、若函数在上有两个零点，求实数 的取值范围.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据切线的几何意义得到，根据点斜式可得到方程；（2）根据题意研究函数的单调性，从而得到函数的图像的变化趋势，寻求和 x 轴的交点个数即可。解析：（1）， ， 切线方程为，即（2），当时， ， 在上单调递增；当时， ， 在上单调递减.因在上有两个零点，所以，即.，即.18. 已知圆，直线，且直线与圆 交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.【答案】 （1） 或；（2）或.【解析】(1)由圆 C：x2(y1)25，得圆的半径 r，又|AB|，故弦心距 d.再由点到直线的距离公式

11、可得 d，解得 m.即直线 l 的斜率等于，故直线 l 的倾斜角等于 或.(2)设 A(x1，mx1m1)，B(x2，mx2m1)，由题意 2可得 2(1x1，mx1m)(x21，mx2m)，22x1x21，即 2x1x23.再把直线方程 y1m(x1)代入圆 C：x2(y1)25，化简可得(1m2)x22m2xm250，由根与系数关系可得 x1x2.由解得 x1，故点 A 的坐标为(，)把点 A 的坐标代入圆 C 的方程可得 m21，即 m1，故直线 l 的方程为 xy0 或xy20.19. 已知椭圆（ 0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆 的方程；（2）设直线与椭圆

12、交于两点，坐标原点 到直线的距离为,求面积的最大值.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为可得从而求得的值，进而可得求椭圆 的方程；（2）直线的方程为，由点到直线距离公式可得与椭圆方程联立可得，再根据弦长公式可得，从而可得，进而可得面积的最大值.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当 轴时，为，代入，得，；当与 轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程，整理， ，当时，；当时，当且仅当，即时等号成立综上所述当最大时，面积取最大值考点：1、待定系数法求椭圆方程及三角形面积公式；2、点到直线距离公式及基

13、本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及三角形面积公式、点到直线距离公式及基本不等式求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.20. 已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.（）求双曲线 的方程；（）已知直线与双曲线 交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求 的值。【答案】 （1）；（2）

14、3.【解析】试题分析：（1）由右顶点为得 a，由渐近线方程解得 b.（2）将直线方程与双曲线联立方程组，消 y 得关于 x 的一元二次方程，结合韦达定理，利用中点坐标公式求 ，代入直线方程得 ，最后求比值试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为:，所以 ，又右顶点为，所以，即 （2）直线与双曲线 联立方程组消 y 得 的值为21. 如图所示，已知抛物线,过点任作一直线与 相交于两点，过点 作 轴的平行线与直线相交于点为坐标原点)（1）证明: 动点 在定直线上；（2）作 的任意一条切线(不含 轴), 与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点证明: 为定值, 并求此定值【答案】 （1） ；（2）8

15、.【解析】试题分析：（1）依题意可设的方程为，代人，得即，设，则有，直线的方程为的方程为，解得交点 的坐标，利用，即可求得 点在定直线上；（2）依据题意得，切线的方程为，代入得即由得，分别令得得的坐标为，从而可知为定值试题解析：（1）依题意可设的方程为，代人，得，即，设，则有，直线的方程为的方程为，解得交点 的坐标为，注意到及，则有，因此 点在定直线上（2）依题意,切线的斜率存在且不等于 设切线的方程为，代人得，即由得，化简整理得故切线的方程可写为分别令，得的坐标为，则，即为定值 考点：直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到抛物线的方程及其几何性质的应用，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题能力，以及推理与论证能力和数形结合思想，此类问题的解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，转化为根与系数的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题视频