日历中的规律课件(精品).ppt

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1、 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六1234567891011121314151617181920212223242527282930312004年10月份日历（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月）这个关系对任何一个月的日历都

2、成立吗？的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框）你还能发现这样的方框中中9 9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？用代数式表示用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍78914 15 1621 22 23 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，

3、它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如日历都有如上题中的关系成立。如2003年年10月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 7 8 914 15 1621 22 23还可以找到许多不同

4、的规律，如：1、上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=378914 15 1621 22 23 7 8 914 15 1621 22 231.在如

5、图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 313.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数

6、的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31相信你一定行相

7、信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7细胞分裂问题细胞分裂问题细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个

8、细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，由次分裂，由次分裂，由次分裂，由1 1 1 1个能个能个能个能分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2

9、24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系.折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续将一张长

10、方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n n次后，次后，次后，次后，可以得到多少条折痕？可以得到多少条折痕？可以得到多少条折痕？可以得到多少条折痕？折折折折 纸纸纸纸 问问问问 题题题题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n

11、1 1观察上表可得：观察上表可得：1=21-1 3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以 1+2+22+23+24+2n=2n+1-1+2+4+8 开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13=22 1 ,24=32 1,35=42 1,你看出这个规律了吗？试试看，你能你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81=？你还能用数学语言表你还能用数学语言表示出这种规律吗？示出这种规律吗？(n-1)（n+1）=n2-124 26=252 1=624,79 81=802 1=6399 本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探1、作业纸：作业纸：探索规律（一）2、挑战自我：挑战自我：1+3+32+33+34+3n=?（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。）3、出题比赛：出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。谢谢各位莅临指导谢谢各位莅临指导欢迎多提宝贵意见欢迎多提宝贵意见