教育专题：一元二次方程1 (2).ppt

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1、?问题(1)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析

2、分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)这两个方程都不是一元一次方程这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二

3、次方程的概念 像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式,只含有只含有一个一个未知数未知数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2 2(二次二次)的方的方程叫做程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）

4、称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式。为什么要限制为什么要限制a0a0？b b、c c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项?例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx尝试练习尝试练习12、如果、如果 是关于是关于x的一元二次的一元二次方程，则方程，则m的取值范围是的取值范围是 。1、下列方程那些是一元二次方程？1）5x-2=x+

5、1 2）2x2=5y3）-x2=0 4）6x2=x5）6）?例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出二次项、一次项和常数并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数：项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解二次项系数是二次项系数是3、一次项系数是、一次项系数是-8、常数项是、常数项是-10 练习：练习：将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并并分别指出它们的二次项系数、分别指出它们的二次项系数、一次项一次项系数和常数项：系数和常数项：2）（）（x-2）(x

6、+3)=8 3）4)1）尝试练习尝试练习2驶向胜利的彼岸 例题讲解例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？）在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a2，b0时是一元一次方程时是一元一次方程【尝试探究尝试探究】.当当m为何值时为何值时,方程方程 （1）是关于）是关于x的一元二次方程的一元二次方程.（2）是关于）是关于x的一元一次方程的一元一次方程.练习：练习：m为何值时，方程为何值时，方程是关于是关于x的一元二次方程？的一元二

7、次方程？下列各未知数的值是不是下列各未知数的值是不是方程方程探究探究的解？的解？方程解的定义方程解的定义是怎样的呢是怎样的呢?能使方程左能使方程左右两边相等右两边相等的未知数的的未知数的值就叫方程值就叫方程的解的解 一元二次方程的一元二次方程的解解也叫做一元也叫做一元二次方程的二次方程的根根。1）已知一元二次方程）已知一元二次方程的一个根是的一个根是1，则，则m=。A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0练习练习:()的值为的值为则则的一根是的一根是的一元二次方程的一元二次方程已知关于已知关于aaxxax0,01)1()222=-+-1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的最高次数是未知数，并且未知数的最高次数是2的的整式整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 的形式的形式,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。3.一元二次方程的根的定义一元二次方程的根的定义