排列与组合(2)(精品).ppt

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1、全日制普通高级中学教科书（实验修订本）数学第二册 授课人：沈海尉授课人：沈海尉 1组织结构图 排列及公式复习与小结组合及公式课题引入排列组合3 某校将进行高中男生乒乓球比赛，比赛分3个阶段进行第1阶段；将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛，分组时，先将8名种子选手分别安排在8个小组，然后用抽签方法确定其余各选手分在哪个小组第2阶段；将8个小组产生的前2名共16人，再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛第3阶段；由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1到4名的名次 问整个赛程一共要进行多少场比赛？回答上面的问题要用到下面学习的排列组合的知识想一想：

2、想一想：想一想：想一想：20022002年年年年世界杯足球赛世界杯足球赛世界杯足球赛世界杯足球赛共进行了多少共进行了多少共进行了多少共进行了多少场比赛场比赛场比赛场比赛返回4 加法原理：如果进行A过程有a种方法，进行B过程有b种方法，A；B两过程同时进行，那么进行A过程或B过程共有a+b种方法。乘法原理：如果进行A过程有a种方法，进行B过程有b种方法，那么 进行A 过程后接着进行B过程共有a b种方法 问题1，从甲地到乙地，可以乘火车或坐汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，问一天内从甲地到乙地共有几种走法？问题2，从甲地到乙地，需先乘火车到丙地，再坐汽车到乙地，一天中火车有3班，汽车有2班，

3、问一天内从甲地到乙地有几种走法？看看下面的图火车1火车2火车3汽车1汽车2甲乙3+2=5种走法火车2火车1火车3甲丙汽车1汽车2乙种走法51 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，问从甲到丁共有多少种不同的走法？。2 在平面直角坐标系内，其方程的斜率在集合B=（1，3，5，7）内取值与Y轴交点的纵坐标，即截距在集C=（2，4，6，8）内取值的不同直线共有多少条课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习丙丁乙甲分析：从甲到丁可以走甲乙丁。有或甲丙丁。有由加法原理和乘法原理有种走法2468xyo分析：斜率取B中的一个值，截距取C中的4个值都可以有乘法原理有

4、条不同的直线6从a,b,c,d这4个字母中每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？a bcd 解决这个问题需要分3步1。确定左边的字母，有4种方法，设取为a2。确定中间的字母，有3种方法3。确定右边的字母，有2种方法 根据乘法原理共有 种排法这就是我们要讨论的排列问题 排列cdbdbc返回7排列数公式还可写成进一步可知：想一想；如果m=？，n=？那么想一想成立吗成立吗8用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数解法1个十百 分析：在没有重复数字的3位数中，百位上的数字不能是0，可知 组成没有重复数字的三位数看作分两步完成1。先排百位上的数，为2。再排十位和个位上的数，为

5、 由乘法原理；所求三位数个数为解法2 从0到9这10个 数中任选3个排列为，以0开头的排列数为-=648所求三位数个数为；9解法3 第2类；个位数字是0的三位数百十个0-0百十个百十个-符合条件的三位数可分为三类第1 类；每位数字都不是0的三位数第3类；十位数字是0的三位数+=648由加法原理，所求的三位数为同学们，你们还有更好的方法吗10由数字1，2，3，4，5可以组成多少个 没有重复数字，并且比13000大的正整数？1计算下表中的阶乘数，并填入表中 n 2 3 4 5 6 7 8n!2 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名 进行一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？11

6、 问题1 从甲，乙，丙3名同学中选2名去参加活动，一名参加上午的活动，一名参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从甲，乙，丙3名同学中选2名去参加活动，有多少种选法？分析：问题1从3个不同元素中选出2个，并按一定的顺序排列 问题2从3名同学中选2名，选出的2名之间无顺序关系，因而它是从3个不同元素中取出2个，不管怎样的顺序并 成一组，求一共有多少个不同的组。答2 甲，乙 乙，丙 丙，甲答1 上午 下午 相应的排法 乙 甲乙 甲 丙 甲丙 甲 乙甲 乙 丙 乙丙 甲 丙甲 丙 乙 丙乙返回12组合数与排列数的关系 组合数的两个性质 性质1性质213例：（1）平面内有5个点，以其中每2个点为

7、端点的线 段有多少条？（2）平面内有5个点，以其中每2个点为端点的有向 线段有多少条？解：（1）即是5个不同元素中取2个元素的组合数，即 （2）以平面内5个点中每2个点为端点的有向线段的 条数，就是从5个不同元中取2个元的排列，即 注：第（1）小题不考虑线段两端点的顺序，是组合问题 第（2）小题考虑线段两端点的顺序，是排列问题14一 内容提要1本章主要内容是排列与组合2两个基本原理。两者的区别在于加法原理分类，乘法原理分步3排列与组合主要研究从不同元中，任取部分或全体进行排列或4组合，求共有多少种方法的问题二 学习要求和需要注意的问题1 学习要求（1）掌握两个原理，并能灵活运用（2）掌握排列数与组合数的计算公式2 需要注意的问题（1）区分排列与排列数，组合与组合数，排列与组合（2）注意体会解决应用题的思考方法返回151617